淮安市淮阴区中考数学一模试卷含答案解析

江苏省淮安市淮阴区2016年中考数学一模试卷（解析版）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1.在：0,-2,1,£这四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.1D,-i-

2

【分析】根据有理数大小比较的法则解答.

【解答】解：••・在0,-2,1,2这四个数中，只有-2是负数，

*'•最小的数是-2.

故选B.

【点评】本题很简单，只要熟知止数都大于0,负数都小于0,止数大d^一切负数即可.

2.下列图形中，是轴对称图形的为（）

A击小©D②

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对•称图形，故本选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重合.

3.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式

为（）

A.y=2x2-2B.y=2x2+2C.y=2（x-2）2D.y=2（x+2）2

【分析】按照“左加右减，上加下减〃的规律解答.

【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2.

故选B.

【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.

4.地球的表面积约是510000000千米2,用科学记数法表示为()

A.51x0千米2B.5.1X]()7千米2

C.5.lx|()8千米2口.051x109千米2

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式,其中国a|Vio,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

【解答】解：510000000=5.1x1()8.

故诜C.

【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：

(1)确定a：a是只有一位整数的数；

(2)确定n：当原数的绝对值210时，n为正整数，n等于原数的整数位数减I；当原数的

绝对值VI时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数

位数上零).

【分析】根据长方体主视图是长方形，球的主视图是圆，再根据球和长方体位置即可判断.

【解答】解：该组合体的下部是长方体，它的主视图是一个长方形，

球的主视图是圆，其与长方形的上面一边相切，

故选:A.

【点评】本题主要考查组合体的三视图，熟悉一些基本几何体的三视图是基础，根据位置判

断是关键.

6.如图，。。是△ABC的外接圆，已知NB=60。，则NCAO的度数是（）

【分析】连接0A,由圆周角定理，易求得NCOA的度数，在等腰4OAC中，已知顶角NCOA

的度数，即可求出底角/CAO的度数.

【解答】解：连接0C,

由圆周角定理，得NA0O2NB=120。，

△OAC中，OA=OC,

zCAO=ZACO=30°.

故选B.

【点评】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理.

7.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线

从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB±BD,CDJ.BD,

且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城濡的高度是（）

A.6米B.8米C.18米D.24米

【分析】由已知得△ABP-△CDP,则根据相似形的性质可得票第，解答即可.

Drru

【解答】解:

由题意知：光线AP与光线PC,ZAPB=ZCPD,

/.RIAABP-RIACDP,

嚼嗡.3号产8,"

故选：B

【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角

形在测量中的应用.

8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）

A.a<OB.c>OC.b2-4ac>0D.a+b+c>0

【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=l时，函数

值的正负判断正确选项即可.

【解答】解：A、二次函数的开口向下，.•.aVO,正确，不符合题意；

B、二次函数与y轴交于正半轴，.•“>（）,正确，不符合题意；

C、二次函数与x轴有2个交点，.•.b2-4ac>0,正确，不符合题意；

D、当x=l时，函数值是负数，a+b+cVO,.•.错误，符合题意，

故选D.

【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，aVO；

二次函数与y轴交于正半轴，c>0；二次函数与x轴有2个交点，b2-4ac>0；a+b+c的符

号用当x=l时，函数值的正负判断.

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

9.等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm,则它的周长是12cm

【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三帘形的腰长不可能为2cm,只能为

5cm,然后即可求得等腰三角形的周长

【解答】解：二.等腰三角形的两条边长分别为2cm,5cm,

・・・由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2,只能为5,

・••等腰三角形的周长=5+5+2=12cm.

故答案为：12cm.

【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，

难度不大，属于基础题.要求学生应熟练掌握.

10.点A(3,-4)到原点的距离为5.

【分析】易得点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求

解即可.

【解答】解：点A的坐标为(3,-4)到原点O的距离：0人=也不05,

故答案为：5.

【点评】本题主要利用了“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根〃

这一知识点.

11.如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与"中”字相对的一面上的字是」

你I中I考I方

~~~|W

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“祝〃与”利〃是相对面,

“你〃与"考”是相对面,

“中"与"顺"是相对面.

故答案是：顺.

【点评】本题主要考查了王方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入

手，分析及解答问题.

12.如图，DEIIBC,CF为BC的延长线，若NADE=50。，ZACF=UO°,则NA=60°

【分析】根据平行线的性质得到NB=NADE=5(T,再根据三角形任意一外角等于与之不相

邻两内角的和得到/ACF=ZB+ZA,然后代值计算即可.

【解答】解：.•.DEIIBC,

ZB=ZADE=5O0,

•/ZACF=ZB+ZA,ZACF=110°,

/.ZA=110°-50°=60°.

故答案为60。.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质求出/B的度

数，此题难度不大.

13.分解因式：a3-a=a(a+l)(a・l).

【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】解：a3-a,

=a(a2-I),

=a(a+1)(a-1).

故答案为：a(a+1)(a-1).

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次

分解，注意要分解彻底.

14.如果抛物线y=x2-x+k(k为常数)与x轴只有一个公共点，那么k='.

-4-

【分析】令y=0,则关于x的一元二次方程x2-x+k=0的根的判别式△=0,据此列出关于k

的新方程，通过解新方程即可求得k的值.

【解答】解：令y=0,则当抛物线y=x2-x+k与x轴只有一个公共点时，

关于X的一元二次方程X2-x+k=0的根的判别式△=0,即(-I)2-4x|xk=0,

解得：k=4-

4

故答案为：~

4

【点评】本题考查了抛物线与X轴的交点.解题时，运用"二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交

点个数与系数的关系：当b2-4ac=0时，只有一个交点"求解即可.

15.如图所示：用一个半径为60cm,圆心角为150。的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底

面半径为25cm.

【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥

的底面周长是50的设圆锥的底面半径是r,列出方程求解.

【解答】解：半径为60cm,圆心角为150。的扇形的弧长是

150兀・60

180

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是50七

设圆锥的底面半径是r,

则得到2nr=50n,

解得：r=25cm,

这个圆锥的底面半径为2fcm.

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住

两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周

长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

16.当a=2016时，，分式一/^—4一」1的值是2017.

a_11-a

21

【分析】首先化简分式一Ja+■丁L_，然后把a=2016代入化简后的算式，求出算式的值是

a_11-a

多少即可.

【解答】解：当a=2016时,

a-11-a

上

a-1a-1

1

(a+1)(a-1)

一a-1

=a+l

=2016+1

=2017.

故答案为：2017.

【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值"J以直接代入、计算.如

果给出的分式可以化简，要先化简再求值.

17.在3口2口(-2)的两个空格口中，任意填上"+”或"・”,则运算结果为3的概率是，.

【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上或"-〃，有四种情况；其中有两种可使

运算结果为3；故运算结果为3的概率是孑=春.

42

【解答】解：.•.共有4种情况，而结果为3的有：3+2+(-2)=3,3-2-(-2)=3,

，p⑶4

故本题答案为：-y.

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其

中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=独.

n

18.如图，已知双曲线y=K(k>0)经过RQOAB的直角边AB的中点C,与斜边OB相

x

交于点D,若OD=1,则BD二技1.

【分析】先设D的坐标为(a,b),BD=x,过D作DE_LAO,再判定△OED-△OAB,

根据相似三角形的对应边成比例，求得B(a+ax,b+bx),再根据点C为AB的中点求得C

(a+ax,卷bx),最后点C、D都在反比例函数y=《的图象上，得到关于x的方程，

求得x的值即可.

【解答】解：设D的坐标为(a,b),BD=x

过D作DE_LAO于E,则OE=a,DE=b

由DEIIBA可得，△OED-△OAB

.OD_DE_0E,,,,1_b_a

"OB^BA^1+x=BA=0A

AO=a+ax,AB=b+bx

B(a+ax,b+bx)

又•••点C为AB的中点

C(a+ax,—b+--bx)

22

•・•点C、D都在反比例函数y=2的图象上

x

k=axb=(a+ax)x(-^-b+-^-bx)

22

整理得，(1+X)2=2

解得x=V2-1

二•BD的长为：V2-1

故答案为：V2-1

Ax

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，难

度较大，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据数形结合的思想方法求解.

三、解答题（共10小题，满分96分）

19.|-3|--i+Ti°-2cos60。.

乙

【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数塞、负整数指数冢法则，以及特殊角的三角函

数值计算即可得到结果.

【解答】解:原式=3-2+1-1=1.

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可.

券＞1①

【解答】解:

.•.解不等式①得：x>-3；

解不等式②得：x<3,

二不等式组的解集为-3<x<3,

在数轴上表示不等式组的解集为:

9-2-10~~2~4>

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的

关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中.

21.列方程解应用题

某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划

提高了20%,结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？

【分析】设原计划每天加工X套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加

工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用18天完成任务,

可列方程.

【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：

160,400-160^

x（1+20%）/•

解得：x=20,

经检验：x=20是原方程的解.

答：原计划每天加工20套.

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为

等量关系列方程.

22.如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上网点，且BE=CF,AF=DE.

求证：（l）AABmADCE；

（2）四边形ABCD是矩形.

【分析】（1）根据题中的已知条件我们不难得出：AB=CD,AF=DE,又因为BE二CF,那

么两边都加上EF后，BF=CE,因此就构成了全等三角形的判定中边边边（SSS）的条件.

（2）由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明其中一角为直角即可.

【解答】证明：（1）/BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,

BF=CE.

・「四边形ABCD是平行匹边形，

/.AB=DC.

在^ABFffADCE中，

'AB=DC

,BFXE，

AF=DE

二△ABa△DCE(SSS).

（2）.「△ABF里△DCE,

ZB=ZC.

v四边形ABCD是平行匹边形，

/.ABIICD.

/.ZB+ZC=180°.

ZB=ZC=90°.

「•四边形ABCD是矩形.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点.全等三

角形的判定是本题的重点.

23.为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分

段（A：50分：B：49-45分：C：44-40分：D：39-30分：E：29-0分）统计如下：

学业考试体育成绩（分数段）统计表

分数段人数（人）频率

D36b

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）在统计表中，a的值为60,b的值为。.表，并将统计图补充完整（温馨提示：

作图时别忘了用0.5亳米及以上的黑色签字笔涂黑）；

（2）甲同学说："我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”请问：甲同学的体育

成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）

（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中

体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

学业考试体肓成绩（分数段〉统计图

【分析】（1）首先根据：频数+总数:频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生

的总人数，然后根据B中频率即可求解a,同时也可以求出b；

（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；

（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用

样本估计总体的思想即可解决问题.

【解答】解：（1）随机抽取部分学牛的总人数为：48+0.2=240,

a=240x0.25=60,

b=36-r240=0.15,如图所示：

（2）,••总人数为240人,

「•根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；

（3）0.8x10440=8352（名）

答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.

学业考试体育成绩（分数段）统计便

【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获

取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确

的判断和解决问题.

24.有三张卡片上面分别写着亚，2,3,把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军

从中抽取一-张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游

戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小空获胜，否则小明获胜，你认为这个

游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明.

【分析】列举出所有情况，看两张卡片上的数字之积为有理数的情况占所有情况的多少得到

小军获胜的概率；进而得到小明获胜的概率，比较即可.

【解答】由表可以看出：出现有理数的次数为5次，

小明

小军2V23

2有理数无理数有理数

V2无理数有理数无理数

3有理数无理数有理数

出现，有理数的次数为4次，所以小军获胜的概率为《〈小明的磊，

此游戏规则对小明有利.

【，点:评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平,

否则游戏不公平.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

25.如图，己知：AABC内接于。0,点D在OC的延长线上，sinB斗/D=30度.

(1)求证：AD是OO的切线；

(2)若AC=6,求AD的长.

【分析】(I)要证明AD是。O的切线，只要证明NOAD=90。即可；

(2)根据已知可得^AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6,则可以利用勾股定理求得

AD的长.

【解答】(1)证明：如图，连接OA：

sinB=—,

2

/.zB=30°,

■「NAOC=2ZB,

ZAOC=60°；

ZD=30°,

/.ZOAD=18(T-ZD-ZAOD=90\

AD是OO的切线.

(2)W：VOA=OC,zAOC=60°,

△AOC是等边三角形，

/.OA=AC=6,

■「ZOAD=90°,ZD=30°,

AD二加AO=GA/S-

【点评】本题考杳的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心

和这点（即为半径），再证垂直即可.

26.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角NBPC为30。，窗户的一部

分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米.求窗外遮阳蓬外端一点

D到教室窗户上椽的距离AD.（结果精确0.1米）

【分析】根据平行线的性质，可得在RtAPEG中，NP=30。；已知PE=3.5.根据三角函数

的定义，解三角形可得EG的长，进而在RSBAD中，可得tan300=黑，解可得AD加值.

AD

【解答】解：过E作EGIIAC交BP于G,

•/EFIIDP,

四边形BFEG是平行四边形.

在RSPEG中,PE=3.5,ZP=30°,

EG

tanzEPG=—,

EP

EG=EPtanZP=3.5x(an30°~2.02.

又四边形BFEG是平行四边形，

BF=EG=2.02,

AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48.

又ADIIPE,ZBDA=ZP=30o,

AH

在R(ABAD中，tan3(T=y,

AD

ARr-

...AD=-^^-=0.48x73=0.8(米).

tanoU

•・•所求的距离AD约为0.8米.

【点评】命题立意：考查利用解直角三角形和相似三角形知识解决实际问题的能力.要求学

生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学

问题.

27.（14分）（2016淮安模拟）一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开

往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后

为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地.设轿车出

发th后，与客车的距离为Skm,图中的折线（AfB-C3D-E）表示S与t之间的函数关

系.

（1）甲、乙两地相距120km,轿车的速度为60km/h；

（2）求m与n的值；

（3）求客车修好后行驶的速度；

（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围.

【分析】（I）结合函数图象，可知当t=0时，S的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速

度二路程+时间〃即可得出轿车的速度；

（2）根据B点的横坐标结合"两车间减少的距离=两车速度和x行驶时间”即可得出m的值，

再由B、C两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差+轿车的速度”可得出点B、C横坐标之

差,再加上0.5即可得出n的值;

（3）由（2）可知客车修在耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路

程，将这段距离平摊到剩卜.的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；

（4）利用“时间:路程+两车速度和〃得出点C、D横坐标之差，结合点C的横坐标即可得出

点D的坐标，设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b,根据点D、E的坐标利用待定系

数法即可得出结论.

【解答】解：（1）当1=0时，S=I2O,

故甲、乙两地相距为120千米：

轿车的速度为：120+2=60（千米/时）.

故答案为：120；60.

（2）当t=0.5时，m=120-（60+60）x0.5=60.

在BC段只有轿车在行驶,

n=0.5+(60-42)4-60=0.8.

故m=60,n=0.8.

（3）客车维修的时间为：0.8-0.5=0.3（小时），

客车修好后行驶的速度为:0.3x60+（2-0.8）+60=75（千米/时）.

14

（4）-42+（60+75）=4^,

45

•・•点D的横坐标为：0.8+丝=斗

459

即点D的坐标为（斗，0）.

9

设线段DE所对应的函数关系式为S=kl+b,

将点D（斗，0）、点E（2,120）代入函数解析式得:

9

o^j-k+b%二135

,解得：

b=-150

120=2k+b

线段DE所对应的函数关系式为S=135t-150

【点评】本题考杳了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关犍是：（1）

（2）结合图形找出点的坐标，利用数量关系直接求解；（3）将修车耽误的时间内该行驶的

路程平摊到剩下的行驶时间中；（4）利用待定系数法求出函数解析式.本题属于中档题，

难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时.，结合函数图象，找出点的坐标，再利用待定系

数法求出函数解析式是关诞.

28.（14分）（2016淮阴区一模）在R"ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8,点Q在AB

上，且AQ=2,过Q做QRJ_AB,垂足为Q,QR交折线AC-CB于R（如图1）,当点Q

以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB-BC

-CA移动，设移动时间为t秒（如图2）.

（I）求^BCQ的面积S与t的函数关系式.

（2）I为何值时,QPIIAC?

（3）t为何值时，直线QR经过点P?

（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在RsABC内部,

求此时t的取值范围.

【分析】（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB-AQ表示出

QB的长，直角三角形ABC的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上

的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为

高，利用三角形的面积公式即可求出；

（2）当PQIIAC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形

相似得到△BPQs△BCA,由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的

解得到t的值:

（3）分三种情况讨论即可:①当Q、P均在AB上时,可得出AP=6t,AQ=2+2t,令AP=AQ

列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对

直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三

角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此

时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P,综上，得到所有满足题意的t的值；

（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t-6t=2

-4t,由△APNs△ACB得粤二空，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落

DC