公务员考试-逻辑推理模拟题-数理逻辑-递归论的可计算性

PAGE1.以下哪个函数是可计算的？

-A.停机函数

-B.阿克曼函数

-C.哥德尔编码函数

-D.图灵机停机问题判定函数

**参考答案**:B

**解析**:阿克曼函数是一个递归函数，因此是可计算的。停机函数和图灵机停机问题判定函数是不可计算的。

2.以下哪个问题属于递归可枚举但不递归的问题？

-A.判断一个数是否为素数

-B.判断一个图灵机是否在某个输入上停机

-C.判断一个字符串是否为回文

-D.判断一个数是否为偶数

**参考答案**:B

**解析**:判断一个图灵机是否在某个输入上停机是递归可枚举但不递归的问题，因为我们可以枚举所有可能的计算步骤，但无法保证在有限时间内得到答案。

3.以下哪个集合是递归的？

-A.所有可停机的图灵机的集合

-B.所有可计算的函数的集合

-C.所有素数的集合

-D.所有哥德尔编码的集合

**参考答案**:C

**解析**:所有素数的集合是递归的，因为存在一个算法可以在有限时间内判断一个数是否为素数。

4.以下哪个函数是原始递归函数？

-A.阿克曼函数

-B.斐波那契函数

-C.阶乘函数

-D.哥德尔编码函数

**参考答案**:C

**解析**:阶乘函数是原始递归函数，因为它可以通过基本的递归操作定义。

5.以下哪个问题属于递归不可枚举的问题？

-A.判断一个数是否为素数

-B.判断一个图灵机是否在某个输入上停机

-C.判断一个字符串是否为回文

-D.判断一个图灵机是否在所有输入上都不停机

**参考答案**:D

**解析**:判断一个图灵机是否在所有输入上都不停机是递归不可枚举的问题，因为无法通过枚举所有可能的输入来判定。

6.以下哪个函数是部分递归函数？

-A.阿克曼函数

-B.斐波那契函数

-C.阶乘函数

-D.哥德尔编码函数

**参考答案**:A

**解析**:阿克曼函数是部分递归函数，因为它可以通过递归操作定义，但不属于原始递归函数。

7.以下哪个集合是递归可枚举但不递归的？

-A.所有可停机的图灵机的集合

-B.所有可计算的函数的集合

-C.所有素数的集合

-D.所有哥德尔编码的集合

**参考答案**:A

**解析**:所有可停机的图灵机的集合是递归可枚举但不递归的，因为我们可以枚举所有可能的计算步骤，但无法保证在有限时间内得到答案。

8.以下哪个函数是递归函数？

-A.阿克曼函数

-B.斐波那契函数

-C.阶乘函数

-D.哥德尔编码函数

**参考答案**:B

**解析**:斐波那契函数是递归函数，因为它可以通过递归操作定义。

9.以下哪个问题属于递归可枚举的问题？

-A.判断一个数是否为素数

-B.判断一个图灵机是否在某个输入上停机

-C.判断一个字符串是否为回文

-D.判断一个图灵机是否在所有输入上都不停机

**参考答案**:B

**解析**:判断一个图灵机是否在某个输入上停机是递归可枚举的问题，因为我们可以枚举所有可能的计算步骤。

10.以下哪个函数是原始递归函数？

-A.阿克曼函数

-B.斐波那契函数

-C.阶乘函数

-D.哥德尔编码函数

**参考答案**:C

**解析**:阶乘函数是原始递归函数，因为它可以通过基本的递归操作定义。

11.以下哪个集合是递归的？

-A.所有可停机的图灵机的集合

-B.所有可计算的函数的集合

-C.所有素数的集合

-D.所有哥德尔编码的集合

**参考答案**:C

**解析**:所有素数的集合是递归的，因为存在一个算法可以在有限时间内判断一个数是否为素数。

12.以下哪个函数是部分递归函数？

-A.阿克曼函数

-B.斐波那契函数

-C.阶乘函数

-D.哥德尔编码函数

**参考答案**:A

**解析**:阿克曼函数是部分递归函数，因为它可以通过递归操作定义，但不属于原始递归函数。

13.以下哪个问题属于递归不可枚举的问题？

-A.判断一个数是否为素数

-B.判断一个图灵机是否在某个输入上停机

-C.判断一个字符串是否为回文

-D.判断一个图灵机是否在所有输入上都不停机

**参考答案**:D

**解析**:判断一个图灵机是否在所有输入上都不停机是递归不可枚举的问题，因为无法通过枚举所有可能的输入来判定。

14.以下哪个函数是递归函数？

-A.阿克曼函数

-B.斐波那契函数

-C.阶乘函数

-D.哥德尔编码函数

**参考答案**:B

**解析**:斐波那契函数是递归函数，因为它可以通过递归操作定义。

15.以下哪个问题属于递归可枚举的问题？

-A.判断一个数是否为素数

-B.判断一个图灵机是否在某个输入上停机

-C.判断一个字符串是否为回文

-D.判断一个图灵机是否在所有输入上都不停机

**参考答案**:B

**解析**:判断一个图灵机是否在某个输入上停机是递归可枚举的问题，因为我们可以枚举所有可能的计算步骤。

16.以下哪个函数是原始递归函数？

-A.阿克曼函数

-B.斐波那契函数

-C.阶乘函数

-D.哥德尔编码函数

**参考答案**:C

**解析**:阶乘函数是原始递归函数，因为它可以通过基本的递归操作定义。

17.以下哪个集合是递归的？

-A.所有可停机的图灵机的集合

-B.所有可计算的函数的集合

-C.所有素数的集合

-D.所有哥德尔编码的集合

**参考答案**:C

**解析**:所有素数的集合是递归的，因为存在一个算法可以在有限时间内判断一个数是否为素数。

18.以下哪个函数是部分递归函数？

-A.阿克曼函数

-B.斐波那契函数

-C.阶乘函数

-D.哥德尔编码函数

**参考答案**:A

**解析**:阿克曼函数是部分递归函数，因为它可以通过递归操作定义，但不属于原始递归函数。

19.以下哪个问题属于递归不可枚举的问题？

-A.判断一个数是否为素数

-B.判断一个图灵机是否在某个输入上停机

-C.判断一个字符串是否为回文

-D.判断一个图灵机是否在所有输入上都不停机

**参考答案**:D

**解析**:判断一个图灵机是否在所有输入上都不停机是递归不可枚举的问题，因为无法通过枚举所有可能的输入来判定。

20.以下哪个函数是递归函数？

-A.阿克曼函数

-B.斐波那契函数

-C.阶乘函数

-D.哥德尔编码函数

**参考答案**:B

**解析**:斐波那契函数是递归函数，因为它可以通过递归操作定义。

21.以下哪个函数是递归可枚举的？

-A.停机函数

-B.恒真函数

-C.恒假函数

-D.部分可计算函数

**参考答案**:D

**解析**:部分可计算函数是递归可枚举的，因为它们可以在有限步骤内被计算出来。

22.以下哪个集合是递归的？

-A.所有可计算函数的集合

-B.所有递归可枚举集合的集合

-C.所有有限集合的集合

-D.所有无限集合的集合

**参考答案**:C

**解析**:所有有限集合的集合是递归的，因为它们的成员可以在有限步骤内被枚举和验证。

23.以下哪个函数是递归的？

-A.阿克曼函数

-B.哥德尔编码函数

-C.图灵机停机函数

-D.递归可枚举函数

**参考答案**:B

**解析**:哥德尔编码函数是递归的，因为它可以在有限步骤内被计算出来。

24.以下哪个集合是递归可枚举的？

-A.所有可计算函数的集合

-B.所有递归集合的集合

-C.所有有限集合的集合

-D.所有无限集合的集合

**参考答案**:A

**解析**:所有可计算函数的集合是递归可枚举的，因为它们可以在有限步骤内被枚举出来。

25.以下哪个函数是部分可计算的？

-A.恒真函数

-B.恒假函数

-C.图灵机停机函数

-D.递归函数

**参考答案**:C

**解析**:图灵机停机函数是部分可计算的，因为它可以在有限步骤内被计算出来。

26.以下哪个集合是递归的？

-A.所有可计算函数的集合

-B.所有递归可枚举集合的集合

-C.所有有限集合的集合

-D.所有无限集合的集合

**参考答案**:C

**解析**:所有有限集合的集合是递归的，因为它们的成员可以在有限步骤内被枚举和验证。

27.以下哪个函数是递归的？

-A.阿克曼函数

-B.哥德尔编码函数

-C.图灵机停机函数

-D.递归可枚举函数

**参考答案**:B

**解析**:哥德尔编码函数是递归的，因为它可以在有限步骤内被计算出来。

28.以下哪个集合是递归可枚举的？

-A.所有可计算函数的集合

-B.所有递归集合的集合

-C.所有有限集合的集合

-D.所有无限集合的集合

**参考答案**:A

**解析**:所有可计算函数的集合是递归可枚举的，因为它们可以在有限步骤内被枚举出来。

29.以下哪个函数是部分可计算的？

-A.恒真函数

-B.恒假函数

-C.图灵机停机函数

-D.递归函数

**参考答案**:C

**解析**:图灵机停机函数是部分可计算的，因为它可以在有限步骤内被计算出来。

30.以下哪个集合是递归的？

-A.所有可计算函数的集合

-B.所有递归可枚举集合的集合

-C.所有有限集合的集合

-D.所有无限集合的集合

**参考答案**:C

**解析**:所有有限集合的集合是递归的，因为它们的成员可以在有限步骤内被枚举和验证。

31.以下哪个函数是递归的？

-A.阿克曼函数

-B.哥德尔编码函数

-C.图灵机停机函数

-D.递归可枚举函数

**参考答案**:B

**解析**:哥德尔编码函数是递归的，因为它可以在有限步骤内被计算出来。

32.以下哪个集合是递归可枚举的？

-A.所有可计算函数的集合

-B.所有递归集合的集合

-C.所有有限集合的集合

-D.所有无限集合的集合

**参考答案**:A

**解析**:所有可计算函数的集合是递归可枚举的，因为它们可以在有限步骤内被枚举出来。

33.以下哪个函数是部分可计算的？

-A.恒真函数

-B.恒假函数

-C.图灵机停机函数

-D.递归函数

**参考答案**:C

**解析**:图灵机停机函数是部分可计算的，因为它可以在有限步骤内被计算出来。

34.以下哪个集合是递归的？

-A.所有可计算函数的集合

-B.所有递归可枚举集合的集合

-C.所有有限集合的集合

-D.所有无限集合的集合

**参考答案**:C

**解析**:所有有限集合的集合是递归的，因为它们的成员可以在有限步骤内被枚举和验证。

35.以下哪个函数是递归的？

-A.阿克曼函数

-B.哥德尔编码函数

-C.图灵机停机函数

-D.递归可枚举函数

**参考答案**:B

**解析**:哥德尔编码函数是递归的，因为它可以在有限步骤内被计算出来。

36.以下哪个集合是递归可枚举的？

-A.所有可计算函数的集合

-B.所有递归集合的集合

-C.所有有限集合的集合

-D.所有无限集合的集合

**参考答案**:A

**解析**:所