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文档简介
PAGE1.以下哪个等价式是正确的？
-A.∀x(P(x)∧Q(x))≡∀xP(x)∧∀xQ(x)
-B.∃x(P(x)∨Q(x))≡∃xP(x)∨∃xQ(x)
-C.∀x(P(x)∨Q(x))≡∀xP(x)∨∀xQ(x)
-D.∃x(P(x)∧Q(x))≡∃xP(x)∧∃xQ(x)
**参考答案**:A
**解析**:全称量词对合取运算满足分配律，即∀x(P(x)∧Q(x))≡∀xP(x)∧∀xQ(x)。
2.以下哪个蕴含式是正确的？
-A.∀xP(x)⇒∃xP(x)
-B.∃xP(x)⇒∀xP(x)
-C.∀xP(x)⇒∀xQ(x)
-D.∃xP(x)⇒∃xQ(x)
**参考答案**:A
**解析**:如果所有x都满足P(x)，那么至少存在一个x满足P(x)，因此∀xP(x)⇒∃xP(x)是正确的。
3.以下哪个等价式是错误的？
-A.¬∀xP(x)≡∃x¬P(x)
-B.¬∃xP(x)≡∀x¬P(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))≡∀x(¬Q(x)⇒¬P(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))≡∃x(¬Q(x)⇒¬P(x))
**参考答案**:D
**解析**:∃x(P(x)⇒Q(x))并不等价于∃x(¬Q(x)⇒¬P(x))，因为存在量词与蕴含的结合方式不同。
4.以下哪个蕴含式是错误的？
-A.∀xP(x)⇒P(a)
-B.P(a)⇒∃xP(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∀xP(x)⇒∀xQ(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))⇒(∃xP(x)⇒∃xQ(x))
**参考答案**:D
**解析**:∃x(P(x)⇒Q(x))并不蕴含(∃xP(x)⇒∃xQ(x))，因为存在量词与蕴含的结合方式不同。
5.以下哪个等价式是正确的？
-A.∀x(P(x)⇒Q(x))≡∃xP(x)⇒∀xQ(x)
-B.∃x(P(x)⇒Q(x))≡∀xP(x)⇒∃xQ(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))≡∀x(¬P(x)∨Q(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))≡∃x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:C
**解析**:蕴含式P(x)⇒Q(x)可以等价地表示为¬P(x)∨Q(x)，因此∀x(P(x)⇒Q(x))≡∀x(¬P(x)∨Q(x))。
6.以下哪个蕴含式是正确的？
-A.∀xP(x)⇒∃xQ(x)
-B.∃xP(x)⇒∀xQ(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∃xP(x)⇒∃xQ(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))⇒(∀xP(x)⇒∀xQ(x))
**参考答案**:C
**解析**:如果对于所有x，P(x)蕴含Q(x)，那么存在x满足P(x)时，也存在x满足Q(x)，因此∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∃xP(x)⇒∃xQ(x))是正确的。
7.以下哪个等价式是错误的？
-A.∀x(P(x)∧Q(x))≡∀xP(x)∧∀xQ(x)
-B.∃x(P(x)∨Q(x))≡∃xP(x)∨∃xQ(x)
-C.∀x(P(x)∨Q(x))≡∀xP(x)∨∀xQ(x)
-D.∃x(P(x)∧Q(x))≡∃xP(x)∧∃xQ(x)
**参考答案**:C
**解析**:全称量词对析取运算不满足分配律，即∀x(P(x)∨Q(x))并不等价于∀xP(x)∨∀xQ(x)。
8.以下哪个蕴含式是正确的？
-A.∀xP(x)⇒∃xP(x)
-B.∃xP(x)⇒∀xP(x)
-C.∀xP(x)⇒∀xQ(x)
-D.∃xP(x)⇒∃xQ(x)
**参考答案**:A
**解析**:如果所有x都满足P(x)，那么至少存在一个x满足P(x)，因此∀xP(x)⇒∃xP(x)是正确的。
9.以下哪个等价式是正确的？
-A.¬∀xP(x)≡∃x¬P(x)
-B.¬∃xP(x)≡∀x¬P(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))≡∀x(¬Q(x)⇒¬P(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))≡∃x(¬Q(x)⇒¬P(x))
**参考答案**:A
**解析**:全称量词的否定等价于存在量词的否定，即¬∀xP(x)≡∃x¬P(x)。
10.以下哪个蕴含式是错误的？
-A.∀xP(x)⇒P(a)
-B.P(a)⇒∃xP(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∀xP(x)⇒∀xQ(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))⇒(∃xP(x)⇒∃xQ(x))
**参考答案**:D
**解析**:∃x(P(x)⇒Q(x))并不蕴含(∃xP(x)⇒∃xQ(x))，因为存在量词与蕴含的结合方式不同。
11.以下哪个等价式是正确的？
-A.∀x(P(x)⇒Q(x))≡∃xP(x)⇒∀xQ(x)
-B.∃x(P(x)⇒Q(x))≡∀xP(x)⇒∃xQ(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))≡∀x(¬P(x)∨Q(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))≡∃x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:C
**解析**:蕴含式P(x)⇒Q(x)可以等价地表示为¬P(x)∨Q(x)，因此∀x(P(x)⇒Q(x))≡∀x(¬P(x)∨Q(x))。
12.以下哪个蕴含式是正确的？
-A.∀xP(x)⇒∃xQ(x)
-B.∃xP(x)⇒∀xQ(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∃xP(x)⇒∃xQ(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))⇒(∀xP(x)⇒∀xQ(x))
**参考答案**:C
**解析**:如果对于所有x，P(x)蕴含Q(x)，那么存在x满足P(x)时，也存在x满足Q(x)，因此∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∃xP(x)⇒∃xQ(x))是正确的。
13.以下哪个等价式是错误的？
-A.∀x(P(x)∧Q(x))≡∀xP(x)∧∀xQ(x)
-B.∃x(P(x)∨Q(x))≡∃xP(x)∨∃xQ(x)
-C.∀x(P(x)∨Q(x))≡∀xP(x)∨∀xQ(x)
-D.∃x(P(x)∧Q(x))≡∃xP(x)∧∃xQ(x)
**参考答案**:C
**解析**:全称量词对析取运算不满足分配律，即∀x(P(x)∨Q(x))并不等价于∀xP(x)∨∀xQ(x)。
14.以下哪个蕴含式是正确的？
-A.∀xP(x)⇒∃xP(x)
-B.∃xP(x)⇒∀xP(x)
-C.∀xP(x)⇒∀xQ(x)
-D.∃xP(x)⇒∃xQ(x)
**参考答案**:A
**解析**:如果所有x都满足P(x)，那么至少存在一个x满足P(x)，因此∀xP(x)⇒∃xP(x)是正确的。
15.以下哪个等价式是正确的？
-A.¬∀xP(x)≡∃x¬P(x)
-B.¬∃xP(x)≡∀x¬P(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))≡∀x(¬Q(x)⇒¬P(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))≡∃x(¬Q(x)⇒¬P(x))
**参考答案**:A
**解析**:全称量词的否定等价于存在量词的否定，即¬∀xP(x)≡∃x¬P(x)。
16.以下哪个蕴含式是错误的？
-A.∀xP(x)⇒P(a)
-B.P(a)⇒∃xP(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∀xP(x)⇒∀xQ(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))⇒(∃xP(x)⇒∃xQ(x))
**参考答案**:D
**解析**:∃x(P(x)⇒Q(x))并不蕴含(∃xP(x)⇒∃xQ(x))，因为存在量词与蕴含的结合方式不同。
17.以下哪个等价式是正确的？
-A.∀x(P(x)⇒Q(x))≡∃xP(x)⇒∀xQ(x)
-B.∃x(P(x)⇒Q(x))≡∀xP(x)⇒∃xQ(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))≡∀x(¬P(x)∨Q(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))≡∃x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:C
**解析**:蕴含式P(x)⇒Q(x)可以等价地表示为¬P(x)∨Q(x)，因此∀x(P(x)⇒Q(x))≡∀x(¬P(x)∨Q(x))。
18.以下哪个蕴含式是正确的？
-A.∀xP(x)⇒∃xQ(x)
-B.∃xP(x)⇒∀xQ(x)
-C.∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∃xP(x)⇒∃xQ(x))
-D.∃x(P(x)⇒Q(x))⇒(∀xP(x)⇒∀xQ(x))
**参考答案**:C
**解析**:如果对于所有x，P(x)蕴含Q(x)，那么存在x满足P(x)时，也存在x满足Q(x)，因此∀x(P(x)⇒Q(x))⇒(∃xP(x)⇒∃xQ(x))是正确的。
19.以下哪个等价式是错误的？
-A.∀x(P(x)∧Q(x))≡∀xP(x)∧∀xQ(x)
-B.∃x(P(x)∨Q(x))≡∃xP(x)∨∃xQ(x)
-C.∀x(P(x)∨Q(x))≡∀xP(x)∨∀xQ(x)
-D.∃x(P(x)∧Q(x))≡∃xP(x)∧∃xQ(x)
**参考答案**:C
**解析**:全称量词对析取运算不满足分配律，即∀x(P(x)∨Q(x))并不等价于∀xP(x)∨∀xQ(x)。
20.以下哪个蕴含式是正确的？
-A.∀xP(x)⇒∃xP(x)
-B.∃xP(x)⇒∀xP(x)
-C.∀xP(x)⇒∀xQ(x)
-D.∃xP(x)⇒∃xQ(x)
**参考答案**:A
**解析**:如果所有x都满足P(x)，那么至少存在一个x满足P(x)，因此∀xP(x)⇒∃xP(x)是正确的。
21.给定谓词逻辑表达式`∀x(P(x)→Q(x))`，以下哪个表达式与其等价？
-A.∃x(P(x)∧Q(x))
-B.∀x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(¬P(x)∧Q(x))
-D.∀x(P(x)∧Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)→Q(x)`等价于`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∀x(P(x)→Q(x))`等价于`∀x(¬P(x)∨Q(x))`。
22.给定谓词逻辑表达式`∃x(P(x)∧Q(x))`，以下哪个表达式与其等价？
-A.∀x(P(x)→Q(x))
-B.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(P(x)→Q(x))
-D.∃x(¬P(x)∧Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)∧Q(x)`等价于`¬(¬P(x)∨¬Q(x))`，因此`∃x(P(x)∧Q(x))`等价于`∃x(¬P(x)∨Q(x))`。
23.给定谓词逻辑表达式`∀x(P(x)→Q(x))`，以下哪个表达式是其蕴含式？
-A.∃x(P(x)∧Q(x))
-B.∀x(P(x)∧Q(x))
-C.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-D.∀x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:D
**解析**:`P(x)→Q(x)`蕴含`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∀x(P(x)→Q(x))`蕴含`∀x(¬P(x)∨Q(x))`。
24.给定谓词逻辑表达式`∃x(P(x)∧Q(x))`，以下哪个表达式是其蕴含式？
-A.∀x(P(x)→Q(x))
-B.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(P(x)→Q(x))
-D.∀x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)∧Q(x)`蕴含`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∃x(P(x)∧Q(x))`蕴含`∃x(¬P(x)∨Q(x))`。
25.给定谓词逻辑表达式`∀x(P(x)→Q(x))`，以下哪个表达式与其等价？
-A.∃x(P(x)∧Q(x))
-B.∀x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(¬P(x)∧Q(x))
-D.∀x(P(x)∧Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)→Q(x)`等价于`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∀x(P(x)→Q(x))`等价于`∀x(¬P(x)∨Q(x))`。
26.给定谓词逻辑表达式`∃x(P(x)∧Q(x))`，以下哪个表达式与其等价？
-A.∀x(P(x)→Q(x))
-B.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(P(x)→Q(x))
-D.∃x(¬P(x)∧Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)∧Q(x)`等价于`¬(¬P(x)∨¬Q(x))`，因此`∃x(P(x)∧Q(x))`等价于`∃x(¬P(x)∨Q(x))`。
27.给定谓词逻辑表达式`∀x(P(x)→Q(x))`，以下哪个表达式是其蕴含式？
-A.∃x(P(x)∧Q(x))
-B.∀x(P(x)∧Q(x))
-C.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-D.∀x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:D
**解析**:`P(x)→Q(x)`蕴含`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∀x(P(x)→Q(x))`蕴含`∀x(¬P(x)∨Q(x))`。
28.给定谓词逻辑表达式`∃x(P(x)∧Q(x))`，以下哪个表达式是其蕴含式？
-A.∀x(P(x)→Q(x))
-B.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(P(x)→Q(x))
-D.∀x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)∧Q(x)`蕴含`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∃x(P(x)∧Q(x))`蕴含`∃x(¬P(x)∨Q(x))`。
29.给定谓词逻辑表达式`∀x(P(x)→Q(x))`，以下哪个表达式与其等价？
-A.∃x(P(x)∧Q(x))
-B.∀x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(¬P(x)∧Q(x))
-D.∀x(P(x)∧Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)→Q(x)`等价于`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∀x(P(x)→Q(x))`等价于`∀x(¬P(x)∨Q(x))`。
30.给定谓词逻辑表达式`∃x(P(x)∧Q(x))`，以下哪个表达式与其等价？
-A.∀x(P(x)→Q(x))
-B.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(P(x)→Q(x))
-D.∃x(¬P(x)∧Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)∧Q(x)`等价于`¬(¬P(x)∨¬Q(x))`，因此`∃x(P(x)∧Q(x))`等价于`∃x(¬P(x)∨Q(x))`。
31.给定谓词逻辑表达式`∀x(P(x)→Q(x))`，以下哪个表达式是其蕴含式？
-A.∃x(P(x)∧Q(x))
-B.∀x(P(x)∧Q(x))
-C.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-D.∀x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:D
**解析**:`P(x)→Q(x)`蕴含`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∀x(P(x)→Q(x))`蕴含`∀x(¬P(x)∨Q(x))`。
32.给定谓词逻辑表达式`∃x(P(x)∧Q(x))`，以下哪个表达式是其蕴含式？
-A.∀x(P(x)→Q(x))
-B.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(P(x)→Q(x))
-D.∀x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)∧Q(x)`蕴含`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∃x(P(x)∧Q(x))`蕴含`∃x(¬P(x)∨Q(x))`。
33.给定谓词逻辑表达式`∀x(P(x)→Q(x))`，以下哪个表达式与其等价？
-A.∃x(P(x)∧Q(x))
-B.∀x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(¬P(x)∧Q(x))
-D.∀x(P(x)∧Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)→Q(x)`等价于`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∀x(P(x)→Q(x))`等价于`∀x(¬P(x)∨Q(x))`。
34.给定谓词逻辑表达式`∃x(P(x)∧Q(x))`，以下哪个表达式与其等价？
-A.∀x(P(x)→Q(x))
-B.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(P(x)→Q(x))
-D.∃x(¬P(x)∧Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)∧Q(x)`等价于`¬(¬P(x)∨¬Q(x))`，因此`∃x(P(x)∧Q(x))`等价于`∃x(¬P(x)∨Q(x))`。
35.给定谓词逻辑表达式`∀x(P(x)→Q(x))`，以下哪个表达式是其蕴含式？
-A.∃x(P(x)∧Q(x))
-B.∀x(P(x)∧Q(x))
-C.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-D.∀x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:D
**解析**:`P(x)→Q(x)`蕴含`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∀x(P(x)→Q(x))`蕴含`∀x(¬P(x)∨Q(x))`。
36.给定谓词逻辑表达式`∃x(P(x)∧Q(x))`，以下哪个表达式是其蕴含式？
-A.∀x(P(x)→Q(x))
-B.∃x(¬P(x)∨Q(x))
-C.∃x(P(x)→Q(x))
-D.∀x(¬P(x)∨Q(x))
**参考答案**:B
**解析**:`P(x)∧Q(x)`蕴含`¬P(x)∨Q(x)`，因此`∃x(P(x)∧Q(x))`蕴含`∃x(¬P(x)∨Q(x))`。
37.给定谓词逻辑表达式`∀
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