【中考题中锐角三角函数问题的变化特点分析11000字（论文）】

中考题中锐角三角函数问题的变化特点分析目录TOC\o"1-5"\h\z\u1前言 12锐角三角函数的概念 13西南片区锐角三角函数考题的变化特点 23.1近几年西南片区考点分布情况 23.2西南片区中考试题的变化特点分析 44西南片区锐角三角函数考题的解题分析 54.1特殊角三角函数值的计算问题 54.2锐角三角函数的综合应用问题 74.3锐角三角函数问题的拓展探究 185教学建议与学生备考 205.1教学建议 205.2学生备考 206小结 21参考文献 22

摘要：锐角三角函数是初中数学中的重点内容之一，是中考升学考试的必考内容，掌握该知识不但可以帮助学生取得良好的成绩，更重要的是能够为以后更高层次的几何、函数等一系列知识的学习打下基础.本文首先对近五年西南片区中考题中有关锐角三角函数问题的考点、分值、题型等进行总结，分析其变化特点,然后对不同问题给出解答且分析其解题思路,最后给出教学建议和学生备考建议.关键词：中考锐角三角函数；变化特点；解题分析1.前言锐角三角函数问题是中考的必考内容.锐角三角函数的考试内容通常出现在选择题、填空题、计算题和简答题中，每一年的考试中，相同的题型考点相同但问答要求、解答的思路和方式都有一定的变化.西南片区的锐角三角函数问题包括特殊角的三角函数值问题和综合应用问题，特殊角三角函数值考查方式由单独考查变为几个知识点并列考查，对特殊角三角函数值进行归纳总结，斟酌解决问题的方法以应对考题的变化；综合应用题考查实际图和几何图两类，这两种题型差异是实际图加入数学建模思想，对比可以掌握考题的走向，而对比需要分析.分析题目变化一方面可以帮助学生对锐角三角函数理解和认识，让学生明白特殊角的三角函数值不是一个死记硬背的东西而是一种灵活的思维变换；另一方面通过对问题的研究，归纳锐角三角函数问题的变化，可以帮助教师在教学中正确把握锐角三角函数问题的特性，正确掌握解题思路的变化，有利于教学；还可以帮助学生掌握中考中锐角三角函数的考查方向，以便于学生备考.2.锐角三角函数的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine),记作sinA,即sinA=.∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化 .在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine),记作cosA,即cosA=.B对边斜边CA邻边在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent),记作tanA,即tanA=.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有一个我唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.同样地，cosA、tanA也是A的函数.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数（trigonometricfunctionofacuteangle)REF_Ref18055\r\h[1].3.西南片区锐角三角函数考题的变化特点3.1近几年西南片区考点分布情况西南片区锐角三角函数问题在2015--2020年西南片区中考数学试卷中的考点分布情况统计如下：年份地区题号题型分值考点2015云南省第19题解答题6分锐角三角函数的应用贵州省贵阳市第18（2）题简答题10分锐角三角函数的应用第20题简答题10分锐角三角函数的定义四川省成都市第15（1）题计算题6分特殊角的三角函数值第17题简答题8分锐角三角函数的应用第18题填空题4分锐角三角函数的和差2016云南省第18（1）题解答题6分锐角三角函数的定义贵州省贵阳市第8题选择题3分锐角三角函数的应用第14题填空题4分锐角三角函数的定义第21题简答题8分锐角三角函数的应用四川省成都市第15（1）题计算题6分特殊角的三角函数值第17题简答题8分锐角三角函数的应用2017云南省第11题选择题4分特殊角的三角函数值第23（2）题解答题12分锐角三角函数的定义贵州省贵阳市第13题填空题4分锐角三角函数的应用第20题简答题8分锐角三角函数的应用四川省成都市第15（1）题计算题6分特殊角的三角函数值第18题简答题8分锐角三角函数的应用2018云南省第12题选择题4分锐角三角函数的定义第15题计算题6分特殊角的三角函数值贵州省贵阳市第7题选择题3分锐角三角函数的定义第18题简答题8分锐角三角函数的定义四川省成都市第15（1）题计算题6分特殊角的三角函数值第18题简答题8分锐角三角函数的应用2019云南省第23（2）题解答题12分锐角三角函数的应用贵州省贵阳市第6题选择题3分锐角三角函数的定义第20题简答题10分锐角三角函数的应用四川省成都市第15（1）题计算题6分特殊角的三角函数值2020云南省第20题简答题12分锐角三角函数的应用贵州省贵阳市第13题填空题4分锐角三角函数的应用第20题简答题8分锐角三角函数的应用四川省成都市第16（1）题计算题6分特殊角的三角函数值第17题简答题8分锐角三角函数的定义3.2西南片区中考试题变化特点分析由图表可得，云南省2015年考查三角函数在实际问题中的应用占6分，2016年考题由原来和生活联系转变到课本研究中，联合常规几何题型直接考查三角函数值，分值不变，2017年选择题考查特殊角三角函数值直接提问，提问简洁明了，2018年选择题在直角三角形中给出边和角考查的正切值的定义，计算题考查开根号、次方和特殊角三角函数值多个考点综合性考查，2019年没有关于夹角的正弦、余弦和正切的提问，相对来说将锐角三角函数工具化，给出三角函数值求边，表面锐角函数削弱，可对学生的要求更高，2020年考题形式和2019年的类似，由求三角函数值到求边长，难度提升.预计在2021年的中考中将延续2019、2020年的出题方式，考查对锐角三角函数使用而不是考查求出锐角三角函数值.四川省成都市每一年都有特殊角的锐角三角函数值考于计算题中，分值为6分，这意味着掌握住特殊角的锐角三角函数值，就能得到6分，计算题中考查了开根号、正零负次方、绝对值与特殊角三角函数值的混合考查；小综合题中，2015-2018年分别提问缆车上升距离、测量旗杆高度、手机导航两地距离、航海需要航行距离，这些综合题与生活相联系起来，考查学生对锐角三角函数的使用，2019年变化是没有考查小综合题，2020年重新出现小综合题考查圆形与三角形结合考查三角函数值.主考构造解直角三角形再解直角三角形外加多段求和.贵州省贵阳市锐角三角函数的分值大约每年都是15分，2015年有两道简答题，第一题是菱形性质和直角三角形综合考查，第二题是测量高度是生活中锐角三角函数的一种体现，2016年有选择题、填空题、简答题三种题型，选择题和填空题是三角形和圆形的综合使用，简答题求高度同样体现分段求和的思想，2017年考查根据特殊角的锐角三角函数值求长度和利用三角函数值倒推度数，是一个新考法，2018年考选择题和简答题，选择题联合网格求出边长进一步求特殊角的三角函数值，简答题是对锐角三角函数定义的考查，2019和2020两年考试出题方式和考法一致，都是使用锐角三角函数解答问题，由求出三角函数值向使用锐角三角函数转变，据此预计2021年的中考考题方式也将这样.4.西南片区锐角三角函数考题的解题分析4.1特殊角三角函数值的计算问题特殊角的锐角三角函数值计算问题是每一年的必考点，提问方式包括直接提问函数值、根据隐含的边角关系求函数值、给出角度去求边等，为了中考获得更高分数必须解决这类问题，接下来在解题过程中找到解决问题的方法.(2017.云南省）11.（4分）sin60°的值为（）.B.C.D.解：B.(2018.云南省）15.（6分）-2cos45°--（π-1）.解：原式=.分析：2017年特殊角的三角函数值在选择题里单独考查，能记住sin60°的值就可以得分；2018年特殊角的三角函数值在计算题考查，综合开根号、特殊角的三角函数值、负数次方及零次方多点考查.由单一的考查变为多考点考查.（2015.成都市）15（1）.（6分）计算：解：原式==8（2016.成都市）15（1）.（6分）计算：解：原式=-8+4-1+1=-4.（2017.成都市）15（1）.（6分）计算：解：原式==3.（2018.成都市）15（1）.（6分）.解：原式=4+2-=2.（2019.成都市）15（1）.（6分）计算：解：原式=4+=4（2020.成都市）16（1）.（6分）计算：6tan30°+（3.6-.解：原式==3.分析：成都市近6年都在计算题对特殊角的三角函数值考查方式较为统一，甚至除了2020年是在第16题，其他都在第15题，规律性极强.掌握住特殊角锐角三角函数值的重要性得到彰显.做这类题的关键在于是否记住30°,45°,60°角的三角函数值REF_Ref19616\r\h[6].记忆过程中时,可以借助三角板上的直角三角形理解记忆REF_Ref19887\r\h[9].与特殊角的三角函数值有关的计算在中考中必考，正确理解、准确记忆特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值是进行有关运算的基础REF_Ref20017\r\h[11].下面是针对这类考题的解决方法，可分为三步：①三角函数的定义：sinA=；cosA=；tanA=；②画出直角三角形：等腰直角三角形三角形和30°角的直角三角形REF_Ref18055\r\h[1]；③联系前面所学的知识点：勾股定理和30°角所对的直角边是斜边的一半REF_Ref18055\r\h[1].利用①②③画出等腰直角三角形和含有30°的直角三角形.要记住45°的三角函数值，直接令两直角边为1，根据勾股定理算出斜边为，再结合三角函数的定义，即可得出三角函数值；要记住30°、60°的三角函数值，需要知道30°角所对的直角边是斜边的一半REF_Ref18055\r\h[1]，令30°角所对的直角边为1，得出斜边为2，根据勾股定理得出邻边为，再结合三角函数的定义，即可得出三角函数值.45°60°1121将特殊角的锐角三角函数值总结如下表：特殊角度数正弦值余弦值正切值30°45°160°4.2锐角三角函数的综合应用问题近几年来，锐角三角函数的考点向综合的方向发展，通过结合多个考点进行综合考查，接下来对各年地区的锐角三角三角函数综合应用问题进行分析.（2015.云南省）19.（6分）为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离).在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA=60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度.(参考数据:=1.41,=1.73,结果保留整数）解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CD=.∵在直角三角形△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==.同理可知，在直角三角形△BCD中，BD==.又∵AB=30米，即.解得=13.答：河的宽度为13米.分析：将锐角三角函数应用到测量河的宽度中，即求MN与AB的垂直距离，体现一种数学建模思想，故作一辅助线CD垂直AB，进而求出CD的长度即为所求，CD同时为两直角三角形的直角边，为关系型REF_Ref20530\r\h[4]，意在考查三角函数之间的互相转化，已知∠CAB=30°，∠CBA=60°和AB的长度，可以得到AD和BD的关系，联立2个式子即可求出河的宽度CD.（2016.云南省）18.（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交与点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE//AC，CE//BD.求tan∠DBC的值；求证：四边形OBEC是矩形.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC,∠DBC=∠ABC,∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠DBC=∠ABC=30°，则.分析：本题综合考点菱形的性质对角线平分夹角和平行线同旁内角和为180°，求出∠DBC=30°，根据特殊角的锐角三角函数值，得出答案.本题求tan∠DBC的值是通过求出∠DBC的角度，再加入特殊角的三角函数值得出答案.（2015.成都市）17.（8分）如图，登山缆车从点A出发，途径点B后达到终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：解：如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升距离为BD+CE，又∵△ABD和△BCE均为直角三角形，∴BD+CE=ABm.分析：利用锐角三角函数求竖直高度，涉及了一个分段求和的问题，这种题表面复杂，但抓住核心就是两段锐角函数求出直角边再相加.求A到C的垂直上升距离即求CE+BD，知道两段的斜线长度及水平面夹角，根据锐角三角函数的正弦即可得出答案，在此题中还考查到了特殊角的锐角三角函数值，即sin30°=.（2016.成都市）17.（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m.根据测量数据，求旗杆CD的高度.(参考数据：解：∵∠A=∠C=∠BEC=90°，∴四边形ABEC为矩形,∴BE=AC=20,CE=AB=1.5.在Rt△BED中，tan∠DBE=即tan32°=.∴DE=20答：旗杆CD的高度约为13.9m.分析：这题考查锐角三角函数的测高问题REF_Ref19887\r\h[9]在实际生活当中用锐角三角函数解直角三角形在的综合运用，测旗杆是一个常见的问题.解直角三角形的应用题时,利用锐角三角函数解决实际问题时应注意:①仰角和俯角的概念,坡角与坡度的概念;②在解决实际问题中,有些图形不是直角三角形,可先构造出直角三角形,然后再求解.在解题过程中,应按照题目中要求的精确度解答,并注明单位.（2017.成都市）18.（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图小明一家啊自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离后到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离.解：过B点作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，AD=AB（千米）.BD=AB(千米）,∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米）.∴BC=BD=（千米）.答：B,C两地的距离是千米.分析：将锐角三角函数应用到导航问题中，以方向来代替夹角，行驶距离提供长度，再根据锐角三角函数的正弦应用，求出相应边，再综合加上等腰直角三角形的条件得出所求问题BC的长度等于BD，与2016年考题相比同样涉及长度分段求和.（2018.成都市）18.（8分）由我国完全自主设计，自主建造的首舰国际航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，在航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行距离BD的长.（参考数据）解：由题意，∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80.在Rt△ACD中，cos∠ACD=.在Rt△BCD中，tan∠BCD=.答：还需航行距离BD的长为20.4海里.分析：考查利用锐角三角函数解决航海问题REF_Ref21049\r\h[8]解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题，这题和2016、2017年同样涉及多个三角形求边长，主要的一步是求出单个边长再相加.总体来说，成都市考查了求缆车垂直上升距离、测量旗杆高度、在导航中求两地距离、在航海问题中求距离.对于这些考题，关键在于构造直角三角形，在做题中最易出现的就是出现多个直角三角形，这个时候同学们可能会产生反感心理，而此我们要把它认清楚，能解一个就能解两个，消除心理负担很重要.（2015.贵阳市）18（2）.（10分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE//CD，CE//AB.证明;ADCE是菱形；若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高.(结果保留根号）分析：在多边形中构造直角三角形.过点D作DF⊥CE，垂足于点F；首先证明△BCD是等边三角形，得出∠BCD=∠BDC=60°，CD=BC=6,再由平行线的性质得出∠DCE=∠BDC=60°，即知道直角，60°和一个边长，在Rt△CDF中，由三角函数的正弦值求DF即可.（2015.贵阳市）20.（10分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.（以下计算结果精确到0.1m)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度.解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m.（2）在Rt△AEF中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1)知，BC=BD，∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1(m).答：楼房AB的高度是26.1m.分析：这题第一小问求垂直距离CD的值15°的正弦值,有两种求法，一种是用=，但是对于贵阳市的初中生而言是超纲的，所以第二种画出30°直角三角形角度对应的边成比例，可以得出为0.5：，得出15°的正弦值进一步可求出CD的值，第二小问求楼房的高度，包括多段要分段求解，再将各段加起来得出高度.（2016.贵阳市）8.（3分）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点都恰好在这个圆上，则圆的半径为（）B.C.D.解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心.设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R.∴BD=cos∠OBCOB=R,BC=2BD=R.∵BC=12，∴R=故选B.分析：本题在和圆形组合的综合运用，等边三角形提供角度，等腰三角形的夹角相等，由一个三角形的边角关系求得所学边长，再把这个边长代入下一个三角形求出BD和夹角，加上锐角三角函数的定义来求解圆的半径.（2016.贵阳市）14.（4分）如图，已知⊙O的半径为6Cm，弦AB的长为8cm,P是AB延长线上的一点，BP=2cm,则tan∠OPA的值是.解：作OM⊥AB于点M,由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm.∴OM=(cm)，∵PM=PB+BM=6cm.∴tan∠OPA=；故答案为.分析：这综合题在三角形和圆形中考查垂径定理、勾股定理还有锐角三角函数的定义的运用，求边长再求比值得出答案.tan∠OPA的值是多少，做题过程有两种，一是求出∠OPA的角度值然后加入特殊角的三角函数值，二是找出对应边的比值，本题是找出对应边的比值，要分别求出OM和PM，根据题意AB已知，垂径定理得到AM的值，加入勾股定理得出OM，PM=BP+BM，得出比值即可.（2016.贵阳市）21.（8分）“蘑菇石”是我省自然保护区梵净山的标志，小明从山脚的B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，A点到水平面BC的垂直距离为1790m，如图，DE//BC,BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长.(结果精确到0.1m)解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意得：EM⊥AC，DF=CM，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD，AM=AC-CM=1790-1700，在Rt△AME中，sin29°=,故AE=答：斜坡AE的长度约为238.9m.分析：联合了四边形加上两个三角形的考查，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形.构造Rt△AME和Rt△DFB，知道AC=AM+MC，分别在两个直角三角形里表示出AM和DF，BD已知得出DF的值，进而得到CM、AM，在Rt△AME中即可求出AE.考查两个三角形中两条边的关系，再加入两个锐角三角函数定义的应用求出答案.（2017.贵阳市）13.（4分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个六边形的边心距OM的长为.解：连接OB，∵六边形ABCDEF是⊙O内接六边形，∴∠BOM=，∴OM=OB.分析：本题在结合了圆形和六边形，属于锐角三角函数的简单应用REF_Ref20804\r\h[3].做题的第一步连接OB构造直角三角形OMB，根据六边形求出∠BOM的角度，得到∠BOM的角度为30°后，加上OB为6，在直角三角形中知道斜边和角度，要求邻边OM的值，加入锐角三角函数中的余弦即可求出答案.（2017.贵阳市）20.（8分）贵阳市某消防支队在一栋居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立即升高云将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）.解析：延长AD交BC所在直线于点E.由题意得，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠CAE=60°，∠AEB=90°，在Rt△ACE中，，∴CE=AE米.在Rt△ABE中，，∴∠BAE.答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约等于71°. 分析：本题考查构造多个三角形的综合应用，联系日常生活根据多段边长求解角度，属于锐角三角三角函数定义的应用REF_Ref20938\r\h[7].本题思路是构造直角三角形，找出边角关系.第一步作AD的延长线AE，由一个三角形中的正切关系求出AE的长度，再根据第二个三角形的正切得到∠BAE的正切为BD与AE的比值，即可得出所求.（2018.贵阳市）18.（8分）如图①，在Rt△ABC中，以下是小亮探究与之间关系的方法：∵，，∴，，∴，根据你掌握的三角函数知识.在图②的锐角△ABC中，探究之间的关系，并写出探究过程.解：理由为过A作AD⊥BC，BE⊥AC，在Rt△ABD中，,即,在Rt△ADC中，,即,∴,即，同理可得,则.分析：本题给出与之间关系及其推导，需要推广关系.本题是对概念的考查下，让考生推导出公理.本题首先要求学生知道正弦的定义为在直角三角形中对边与斜边的比值，其次考查学生在非直角三角形里构造直角三角形.解题思路的第一步要求学生可以根据示例得出公理，构造直角三角形后按照示例探究过程依次推导，往公理方向推理即可.（2019.贵阳市）20.（10分）如图，为了知道空中一块静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m后到达C处，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距离地面的高度(结果精确到0.1m).解：作AD⊥BC于点D，交FG于点E.∵∠AGE=45°，∴AE=CE,在Rt△AFE中，,即,得AE=9.6，则ED=FB1.6.∴AD=9.6+1.6=11.2米答：此时地面A距离地面的高度为11.2米.分析：解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形.本题要求气球A距离地面的高度，首先要做出一条过点A且与水平平面垂直的直线，在作图完毕之后，便可以清楚的看到要求AD的值，已知DE，只需要求得AE即可，求AE利用了锐角三角函数中的正切，这个过程最重要的一步是化整为零，各个突破，再积零为整，求得结果.综上所述，锐角三角函数值的综合应用问题可简化为求边长和求三角函数值两类.过程中涉及解直角三角形和解非直角三角形，直角三角形可以直接代入锐角三角函数，再找出边角关系即可，非直角三角形则要先构造直角三角形.在实体图和几何图中，大体过程均为构造直角三角形，列出所求的问题，由问题出发多个三角形得出多边，边角关系进行转化，找出解答问题所需条件即可.4.3锐角三角函数问题的拓展探究中考是选拔性考试，初高中衔接的内容常作为中考的拓展探究题出现，既考查初中数学知识，也考查学生运用知识的能力.进行锐角三角函数拓展探究类问题分析探讨，可开阔学生的视野，培养学生分析问题和解决问题的能力.高中阶段，锐角三角函数会扩展到任意角的三角函数，学习三角函数的半角、倍角、和差公式等，并把三角函数作为一种函数，画出正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的图像，研究这些函数的性质.中考是选拔性考试，初高中衔接的内容常作为中考的拓展探究题出现，既考查初中数学知识，也考查学生运用知识的能力.锐角三角函数部分就出现以下的拓展探究类问题.一、从锐角三角函数到任意角三角函数锐角三角函数是放在直角三角形中进行定义的，任意角的三角函数是把角放在平面直角坐标系中，让角的始边与x轴的正半轴重合,顶点与坐标原点重合，让角的终边绕顶点做逆时针旋转，然后在角的终边上任取一点的坐标（x，y），这点到原点的距离为r，于是定义这个角的正弦为y：r,这个角的余弦为x，r，这个角的正切为y：x，这样就使任意角都有了三角函数值，它是根据点的坐标来求三角函数值的.从直角三角形边与边的比到等腰三角形边与边的比锐角三角函数反映的是直角三角形中边与边的比，这是因为在直角三角形中，当一个锐角固定时，这个直角三角形的形状也固定了，根据相似三角形的判定与性质，我们根据这个锐角度数画出的所有直角三角形都相似，即这个直角三角的三边的比也被确定.按同样的道理，在等腰三角形中，当一个顶角或底角固定时，这个等腰三角形的形状也就固定了，我们根据这个顶角或底角画出的所有等腰三角形都相似，即这个等腰三角形的三边之比也被确定.利用这一点，我们也可以在等腰三角形中建立角与边的对应关系，这也是三角函数关系.从任意三角形的锐角到直角三角形的锐角求任意三角形锐角的三角函数值，如锐角三角形或钝角三角形，通常有两种方法：（1）需要作高构造两个直角三角形，通过解两个直角三角形求解；（2）将任意三角形中的锐角用等角代换，通过求与之相等的角的三角函数，得到所求角的三角函数值.但是在网格中，当连接格点而成的两条线段相交时，它们的夹角在网格中，夹角的顶角并不是格点，此时求夹角的三角函数值并不容易，需要通过平行线将夹角转化为以格点为顶角的角.小题虽然通过平行线将所求角转化为以格点为顶点的角，但是它并不是直角三角形的锐角，这时需要通过作高进行再次转化，从这里我们看到，对于网格里两条连接格点线段的夹角，都可以通过等角转化求出它的三角函数值.对于锐角三角函数的拓展探究类问题，还包括倍角三角函数探究、半角三角函数探究、角差角三角函数探究、锐角三角形与正弦定理、锐角三角函数与余弦定理等，它们都是对锐角三角函数的有益拓展，既开阔了学生的视野，也培养了学生分析问题与解决问题的能力，同时也实现了初高中数学的有效衔接，可谓一举多得.5.教学建议与学生备考5.1教学建议一、抓住锐角三角函数的考点开展教学.通过大学心理学的学习，知道带着目的去做一件事效率会更高，所以要想学生在这里不丢分、能运用知识点，首先就要让学生知道锐角三角函数的重点难点，带着目的去学习提升学习效果，可以使学生更容易掌握知识，也可以让教学有目的性，此外，各地考查三角函数应用的题目，都是解直角三角形的实际应用题，难度不大，学生容易上手，体现了对学生的人文关怀，复习时要强化对实际应用问题常规题目的学习.总之，锐角三角函数的复习，要突出锐角三角函数的工具性，注重学生数学能力的培养.二、对锐角三角函数问题易错点剖析.在求解锐角三角函数问题时，部分同学由于对锐角三角函数的定义理解不透彻，在边角关系对应出错、忽视正弦和余弦的取值范围、在非直角三角形中直接求解或者没有分类讨论等REF_Ref21186\r\h[2]锐角三角函数问题容易出错，首先要对锐角三角函数的定义理解透彻，知道在直角三角形中正弦、余弦、正切的边角对应关系，对于非直角三角形应注意转化，不能直接利用三角函数等.对于这些问题，教师应该先抓住学生的易错点，在讲课过程中进行强调，加深学生印象，防范于未然.5.2学生备考学生备考建议：一、追本溯源，确立目标.在进行中考复习时，要认真研究考试范围，仔细思考，确定复习目标和方向，切忌遗漏知识点，注意在知识的交汇处认真思考；二、小题大做，注重本质.题目无论如何变化，都是围绕锐角三角函数定义考查，解题的关键是寻找直角三角形、运用勾股定理找出所需的边和角.因此，研究近几年中考题，进行锐角三角函数的题目中有代表性的填空题、选择题进行归纳总结，复习时花时间在例题上，可以在题目中提炼出解题方法、总结出解题规律；三、因势利导，夯实基础.通过分析近几年考查锐角三角函数的题目，普遍注重基础性，并且与教材中的习题联系紧密，有很多考题是对教材中习题进行了改编REF_Ref19616\r\