8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修 第二册

人教2019A版必修

第二册第八章立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．教学目标棱柱体积：棱台体积：圆柱的体积：圆锥的体积：棱锥体积：复习回顾如何计算这些曲面的面积呢？利用圆柱、圆锥、圆台的展开图,可以得到它们的表面积公式空间曲面展开成平面图形思考?请同学们把桌面上的圆柱圆锥圆台沿母线剪开观察圆台的侧面展开图是什么？思考并完成以下表格。实践操作圆柱、圆锥、圆台的表面积三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？r’＝0r’＝r思考1.圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台的侧面面积是________．试一试54π2.若一个圆锥的轴截面是边长为4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.12π8π3.已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和．①.求圆台的母线长．②.求圆台的表面积．圆柱、圆锥、圆台的体积1．圆柱：圆柱的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.2．圆锥：圆锥的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.思考根据圆台的特征，如何求圆台的体积？圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？思考S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h为台体高S为底面面积，h为柱体高1．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为()C试一试2.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．试一试四球的表面积试一试2.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料试一试2．已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积．思考：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？第一步：分割O球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O球的体积O第二步：求近似和O由第一步得：如果网格分的越细,则:

因为所以球的体积为O“小锥体”就越接近小棱锥。的值就趋向于球的半径R例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。2.2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1.球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()A.πB．4π

C．４πD．6π突破自己3.如果将如图的梯形绕着BC边所在直线旋转一周，如何求旋转体的表面积和体积？表面积和体积又分别为多少？把下列三题做到作业本上1.P119课堂练习（