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第八章

立体几何初步

8.3简单几何体的表面积与体积（第一课时）复习回顾—预备知识平面图形的面积新知讲解—多面体的表面积多面体的表面积：围成它的各个面的面积之和.正方体长方体

典例分析—表面积

侧面三角形的高

典例分析—表面积

如图，设PO＝3，PE是斜高，∵S侧＝2S底，∴BC＝PE.S侧＝2S底＝2×12＝24，∴S表＝S底＋S侧＝12＋24＝36.学以致用—表面积

学以致用——表面积训练2.（2）已知正三棱台（由正三棱锥截得的三棱台）的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高为3cm，求此正三棱台的表面积.

学以致用—表面积方法归纳棱锥或棱台的表面积计算常借助侧面三角形或梯形的高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形（或梯形）求解.新知讲解—一般柱体、锥体的体积探究物体形状变化前后，体积是否发生改变？基于此，能否说说我们该如何求解一般空间几何体的体积？“幂势既同，则积不容异”：两个等高的几何体，若在等高处的截面积总相等，则体积相等.祖暅原理（教材P121-123）:新知讲解—一般柱体、锥体的体积结论1：底面积和高都相等的柱体，体积相等。结论2：底面积和高都相等的锥体，体积相等。

所有棱长都为6的正六棱柱的体积为______.

新知讲解—一般柱体、锥体的体积一个三棱柱可以分解成三个体积相等的三棱锥.

新知讲解—一般柱体、锥体的体积

新知讲解—台体的体积公式

棱台是由棱锥截出来的，因此可利用两个锥体的体积差，得到棱台的体积公式．探究

根据面积比=相似比的平方，得

典例分析—台体的体积例3.(1)若一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为3，则这个正四棱台的体积为________.

典例分析—台体的体积

三棱锥F－A1D1E的高为CD＝a，学以致用—台体的体积训练3.如图①，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图②，这时水面恰好是中截面，则图①中容器水面的高度是________.

典例分析—简单组合体的表面积与体积

将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体.故浇制一个这样的预制件需要约13.39立方米混凝土.典例分析—简单组合体的表面积与体积

课堂小结1.多面体的表面积2.柱体、锥体和台体的体积公式与联系S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h为

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