湖北省荆门市京山市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题（含答案）

湖北省荆门市京山市2023-2024学年七年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B．C． D．2．9的算术平方根是（）A．±3 B．±9 C．3 3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．(5，2) B．(−6，3) C．(−4，−6) D．(3，−4)4．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是()A．对顶角相等 B．同角的余角相等C．等角的余角相等 D．垂线段最短5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是（）．A．AC的长 B．CD的长 C．AB的长 D．AD的长6．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为（）A．(2，﹣1) B．(2，1) C．(3，﹣1) D．(2，0)7．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(−4)2的平方根是−4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知30.214≈0.5981，A．27.76 B．12.89 C．9．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED交BF于点G．若∠BGE＝130°，则∠EFC的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1A．(1011，0) B．(1011，1) C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．写出一个比−3大的负无理数．12．点A(a−3,a+2)在横轴上，则a=13．如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是m2．14．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，则（1）∠6=°，（2）∠8=°．15．有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为729时，输出的y是．三、解答题（本题共8小题，共72分）16．求下列各式中的x．（1）(x−1)2=4 17．如图．两条直线a，b相交．（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度数；（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度数．18．计算：（1）(3+2)−2； 19．完成下面的证明．（1）如图（1），点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=▲（▲）∵DF∥CA，∴∠A=▲（▲）∴∠FDE=∠A．（▲）（2）如图（2），AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求证：AC∥BD．证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∠COA=∠BOD（▲）∴∠C=▲∴AC∥BD（▲）20．在平面直角坐标系中，已知点A(−a,3a+2)，（1）若AB∥y轴，求点A的坐标；（2）若AB∥x轴，求线段AB的长；（3）若点B到两坐标轴的距离相等，求a的值；（4）若点C(1,a+2)(a>0)，△ABC的面积为8，求点21．如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1=70°，求∠FAB的度数．22．如图，用两个面积为200cm（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为23．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积；（3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，求点P的坐标．24．如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线DH、GE之间，∠DAB＝120°．（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，直接写出∠HAP和∠N的数量关系式．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，则本项不符合题意，

B、∠1与∠2不是对顶角，则本项不符合题意，

C、∠1与∠2是对顶角，则本项符合题意，

D、∠1与∠2不是对顶角，则本项不符合题意，

故答案为：C.

【分析】根据对顶角的定义：对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此逐项分析即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：9的算术平方根是3，故选：C．【分析】根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可．3．【答案】D【解析】【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合题意．故答案为：D．【分析】根据图示可知，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负。4．【答案】A【解析】【解答】解：延长AO、BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是：对顶角相等，

故答案为：A.

【分析】根据对顶角相等的性质即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，∴点C到直线AD的距离是指线段CD的长度．故答案为：B．

【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】∵A(1，1)，B(3，1)∴得网格每一格代表1∴点C的位置可表示为(2，−1)故答案为：A．

【分析】先利用左眼和右眼的坐标画出直角坐标系，再写出嘴的位置所在的点的坐标即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：①5是25的算术平方根，则该说法正确，

②56是2536的一个平方根，则该说法正确，

③(−4)2的平方根是±4，则该说法错误，

④0的平方根与算术平方根都是0，则该说法正确，

综上所述，正确的说法有3个，

8．【答案】A【解析】【解答】已知321∴321400故答案为：A.

【分析】观察已知等式可知：立方数向左（向右）移到三位，立方根向左（向右）移到一位，据此解答即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：对原图作标记，如图，

∵AH∥BF，

∴∠BGF=∠GFH=130°，

由折叠得：∠GEF=∠HEF=12∠GEH=65°，

∵GE∥FC，

∴∠EFC=180°-∠GEF=115°，

故答案为：B.10．【答案】A【解析】【解答】解：由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，

∵2023÷4=505······3，

∴点A的坐标为（505×2+1，0），即（1011，0），

故答案为：A.

【分析】由图象可知：每移动4次图象完成一个循环，每个循环结束图象向右移动2个单位，据此解答即可.11．【答案】−2【解析】【解答】解：比−3大的负无理数为：-2，

故答案为：−212．【答案】−2【解析】【解答】解：∵点A(a−3,a+2)在横轴上，

∴a+2=0，

∴a=-2，

故答案为：-2.

【分析】根据点A(a−3,13．【答案】b(a－1)【解析】【解答】解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．

∴小路的宽度为1m，

∴草地的长为a-1m，

∴这块草地的绿地面积是：ba-1，

故答案为：ba-1.14．【答案】58；135【解析】【解答】解：由题意得，

AB∥CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF，

∴∠2+∠5=180°，

∴∠5=180°-∠2=58°，

∵AC∥BD，

∴∠5=∠6=58°，

∵CE∥DF，∠1=45°，

∴∠1=∠3=45°，

∵CD∥EF，

∴∠3+∠8=180°，

∴∠8=180°-∠3=135°，

故答案为：58，135.

【分析】由题意得：AB∥CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF，然后根据平行线的性质和角的运算即可求解.15．【答案】3【解析】【解答】解：输入的x为729时，

∴729的立方根为9，

∵9的算术平方根为3，为有理数，

∴3的算术平方根为3，为无理数，

∴输出3，

故答案为：3.

【分析】根据立方根和算术平方根的计算方法逐步计算即可求解.16．【答案】（1）解：∵∴x−1=±2，当x−1=2时，x=3，当x−1=−2时，x=−1，即：x=3或x=−1．（2）解：x3x3x3x=3【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；

（2）利用立方根计算求解即可。17．【答案】（1）解：∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1=180°-60°=120°，∴∠3=∠2=120°，∠4=∠1=60°（2）解：∵∠1+∠3=180°，2∠3=3∠1，∴∠1=72°，∠3=108°，∴∠2=∠3=108°，∠4=∠1=72°．【解析】【分析】（1）根据题意结合邻补角的性质求出∠2的度数，最后根据对顶角的性质即可求得∠3和∠4的度数；

（2）根据题意结合邻补角的性质即可列式求出∠1和∠3的度数，最后根据对顶角的性质即可求得∠2和∠4的度数.18．【答案】（1）解：(==（2）解：3=3+1−=3+1−=13【解析】【分析】（1）先去掉括号，然后根据二次根式的加减计算法则计算即可；

（2）先去掉括号，然后根据立方根的定义和有理数的加减计算法则计算即可求解.19．【答案】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DF∥CA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE＝∠A（2）证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），∴∠C＝∠D，∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行），【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等即可求证；

（2）根据对顶角相等和平行线的判定定理即可求证.20．【答案】（1）解：∵AB∥y，点A(−a,3a+2)∴−a=1∴a=−1∴3a+2=3×(−1)+2=−1∴点A的坐标为(1（2）解：∵AB∥x，点A(−a,3a+2)∴3a+2=a−2∴a=−2∴−a=2，∴AB=2−1=1（3）解：∵点B到两坐标轴的距离相等∴|a−2|=1∴a−2=1或a−2=−1解得a=3或a=1（4）解：∵B(1,a−2)∴点B和点C都在y轴右侧，且横坐标相等∴BC∥y轴∴BC=|a+2−(a−2)|=4∵A(−a,3a+2)∴−a<0∴点A在y轴左侧∵△ABC的面积为8，∴1解得a=3∴a+2=5∴点C的坐标为(1,【解析】【分析】（1）根据两直线平行得到a=-1，进而即可得到点A的坐标；

（2）根据两直线平行得到3a+2=a−2，据此求出a的值，进而即可求出AB的长度；

（3）根据点B到两坐标轴的距离相等得到|a−2|=1，解此等式即可求解；

（4）根据点的坐标可得到：点B和点C都在y轴右侧，且横坐标相等，进而得到BC的长度且点A在y轴左侧，最后根据三角形面积计算公式即可得到a的值，进而得到点C的坐标.21．【答案】（1）解：AD//EC，理由：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴AD//EC.（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=70°，∴∠BDC=70°．∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=1∴∠2=∠ADC=35°．∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°．∵AD∥CE，∴∠FAD=∠AEC=90°．∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．【解析】【分析】（1）根据题意可证明AB∥CD，则∠2=∠ADC，结合题意可得到：∠ADC+∠3=180°，进而即可证明AD//EC；

（2）根据角平分线的定义得到∠ADC的度数，即∠2=∠ADC=35°，然后根据垂直的定义和平行线的性质可得到：∠FAD=∠AEC=90°，进而即可求出∠FAB的度数.22．【答案】（1）20cm（2）解：根据题意设长方形长为4xcm，宽为3xcm，由题：4x⋅3x=360则x∵x>0∴x=∴长为4∵4∴无法裁出这样的长方形.【解析】【解答】解：（1）由题意易得大正方形的面积为400cm2，

∴大正方形的边长为400=20cm；

故答案为：20cm；

【分析】（1）由图形的剪拼可得大正方形的面积为400cm2，进而根据正方形的面积等于边长的平方，反之边长就等于面积的算术平方根，据此可求出答案；

23．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，点A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3，1）；（2）△A1B1C1的面积为：3×3﹣12×1×3﹣12×2×3﹣12（3）若P点在x轴上，设点P的坐标为：（m，0），∵△A1B1P的面积是：12•A1P×2=1∴解得：m=±2，∴P的坐标为：（2，0），（﹣2，0），若点P在y轴上，设点P的坐标为：（0，n），∴12•A1P×1=1解得：n=±4，∴P的坐标为：（0，4）或（0，﹣4），综上所述：P点坐标为：（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．【解析】【分析】根据图形平移坐标的特点从而得到结果.24．【答案】（1）解：如图1，过点B作BM∥HD，则HD∥GE∥BM，∴∠ABM＝180°−∠DAB，∠CBM＝∠BCG，∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，∴∠ABC＝∠ABM＋∠CBM＝100°（2）解：如图2，过B作BP∥HD，则BP∥HD∥GE，过F作FQ∥HD，则FQ∥HD∥GE，∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，∴∠