云南省玉溪市玉溪市一中2024-2025学年高二下学期3月月考试题 数学（含解析）

玉溪一中高2026届高二下学期月考试卷数学考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则（

）A． B． C． D．2．已知等比数列的前项和为，若公比，，则（

）A．49 B．56 C．63 D．1123．玉溪市正在创建全国文明城市，现有甲、乙、丙、丁4人，平均分成两组，其中一组指挥交通，一组打扫街道卫生，则甲、乙不在同一组的概率为（

）A． B． C． D．4．设直线的方向向量为，平面的法向量为，则是的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．已知点是圆上的动点，则点到直线距离的最小值是（

）A．4 B．3 C．2 D．16.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.7.已知函数的定义域为R，其导函数满足，则

A. B. C. D.8．已知双曲线的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，点B的坐标为在双曲线上，是的中垂线，若的周长与的周长之差为，则双曲线的方程为（

）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.若在处的瞬时变化率为3，则B.当时，函数在区间上的最小值为1C.若在R上单调递增，则D.当时，函数图象的对称中心是10．设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（）A．B．当时，取得最大值C．D．使得成立的最大自然数是1711．如图，已知圆台的轴截面为，其中为圆弧的中点，，则（

）A．圆台的体积为B．圆台母线所在直线与平面所成角的最大值为C．过任意两条母线作圆台的截面，截面面积的最大值为D．过三点的平面与圆台下底面的交线长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．抛物线的焦点坐标是.13．已知数列满足且则的通项公式．14.若曲线有两条过坐标原点切线，则a的取值范围是________________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（13分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角A的大小；(2)若，，求的面积.16.（15分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）求在上的最大值．17．（15分）已知椭圆经过点(1)求的方程和离心率；(2)若过点A且斜率为1的直线与的另一个交点为，求的面积．18．（17分）已知等差数列满足，是关于的方程的两个根.(1)求和；(2)求和；(3)设,求数列的前项和．19.（17分）对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.（1）若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；（2）若函数是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；（3）若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.玉溪一中高2026届高二下学期月考试卷数学参考答案1．【答案】B【详解】因为，所以.故选：B2.【答案】B【详解】∵，∴.故选：B.3.【答案】C【详解】根据指挥交通组选人打扫街道组选人，基本事件总数为6，甲乙在同一组包含基本事件总数为2，其概率为，其对立事件：“甲、乙不在同一组”所以甲、乙不在同一组概率为.故答案为：C4．【答案】B【详解】已知直线的方向向量为，平面的法向量为，则由得到或,故是的非充分条件；由可得，故是的必要条件.故选：B5．【答案】C【详解】因为圆可化为，所以圆心坐标为，半径，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，所以点到直线距离的最小值是.故选：C.6.【答案】A

【详解】若恒成立，则，

，由，得；由，得，

在上单调递减，在上单调递增，，

由，得，故选：A7.【答案】B【详解】构造函数，R，则，所以函数为R上的减函数，则，即，所以，A错误，B正确；因为，所以，即，所以，C错误，因为,D错误．故选B.8．【答案】B【详解】因为是的中垂线，所以，，若的周长与的周长之差为，则，即，①又，所以，②且，③解①②③组成的方程组可得，则双曲线的方程为.故选：B.9.【答案】BD【详解】函数的定义域为R，求导得，对于A，，解得，A错误；对于B，当时，，当或时，，当时，，函数在区间上单调递增，在上单调递减，，函数在区间上最小值为，B正确；对于C，在R上单调递增，则恒成立，，解得，C错误；对于D，当时，，对称轴为，所以函数图像的对称中心是，D正确.故选：BD10.【答案】ABC【详解】因为等差数列中，，，所以，，，A正确；当时，取得最大值，B正确；，C正确；，，故成立的最大自然数，D错误．故选：ABC11．【答案】ABD【详解】A.∵，∴圆台上底面圆半径为，下底面圆半径为，∴圆台的高，∴圆台的体积，A正确.B.由，，得，由得，.如图，将圆台补成圆锥，顶点记为，底面圆的圆心记为，连接，∵为圆弧的中点，∴.∵平面，平面，∴，∵平面，∴平面，∵平面，∴平面平面，此时母线所在直线与平面所成的角最大，最大为，，B正确.C.由得，，∴，当两条母线所在直线夹角为时，截面面积最大，最大值为，C错误.D.如图，在梯形中，连接并延长交的延长线于点，连接交底面圆于点，则为截面与底面圆的交线.由得，，，∴，，取中点，则，∴，D正确.故选：ABD.12.【答案】【详解】由，得到，所以，所以抛物线的焦点是.13.【答案】.【详解】由可知数列是以为首项，1为公差的等差数列，即可得，所以.故答案为：14.【答案】【详解】∵，∴，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,∵切线过原点，∴,整理得：,∵切线有两条，∴,解得或,∴的取值范围是,故答案为：15.【答案】(1)；(2)【详解】（1）由正弦定理得.因为，所以，，.因为在中，，所以，.（2）由，及余弦定理.得，解得或（舍）所以，.16.【答案】(1)(2)【详解】(1)函数的定义域为，则.当时，，得，当(2)由（1）知，当时，函数在上单调递减，此时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，；当时，函数在上单调递增，此时，.综上所述，.17．【答案】(1)，;(2)【详解】（1）由题意得解得所以的方程为．的离心率为．（2）由题意知直线的方程为，联立得得或所以观察可知是等腰三角形，且与轴平行，所以．18.【答案】(1),;(2),;(2)【详解】（1）设等差数列的公差为.当时，是方程的两根，由韦达定理得，①当时，是方程的两根，由韦达定理得，②由①②，解得；（2）由（1）知，所以，则，对于方程，由韦达定理得，即，（3），所以.19.【答案】（1）；（2）；（3）.【详解】(1)函数的导函数为，因为函数，是“跃点”函数，则方程有解，即有解，而，因此，解得，所以实数的取值范围是.(2)函数的导函数为，依题意，方程，即上有两个不等实根，令，因此函数在上有两个不同零点，则，解得或，所以实数的取值范围是.(3)函数的导函数为，因为函数是“1跃点”函数，且在定义域