数学 第二册（五年制高职）教案 3.2直线的倾斜角与斜率

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）教案课题8.2直线的倾斜角与斜率授课时间学习目标掌握直线的倾斜角的概念，知道直线的倾斜角的范围。理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率，了解倾斜角与斜率之间的关系让学生体会用代数方法解决几何问题的优点，能够从不同角度去分析问题，体会代数与几何结合的数学魅力。教学重点直线的倾斜角和斜率教学难点直线的斜率教学准备PPT教学过程教学内容一、复习回顾二、问题探究三、抽象概括（一）倾斜角的概念教师活动一、复习回顾1.两点间距离公式2.线段的中点坐标公式二、问题探究港珠澳大桥集桥梁、隧道和人工岛于一体，建设难度之大，被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”.港珠澳大桥主桥的三座通航孔桥全部采用斜拉索桥，由多条超高强度巨型斜拉缆索从主塔处张拉承受梁面的重量.如果把桥面一侧连接斜拉索的各个节点近似看成在一条水平线上，那么这些斜拉索所在的直线相对于这条水平线的倾斜程度如何表示呢?在平面直角坐标系中，如图8-5所示，过点P可以画出无数条直线，这些直线相对于x轴的倾斜程度不同.如何刻画直线的倾斜程度呢?三、抽象概括在平面直角坐标系中，一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角α,可以刻画直线的倾斜程度，如图8-6，我们把这个角α,称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.由定义可知，直线的倾斜角α,的取值范围是图8-6在日常生活中，楼梯的倾斜程度可以用坡度来刻画（坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比）,如图8-7.学生活动学生回顾上节知识点学生思考如何使用代数与几何的方法刻画直线倾斜程度学生体会直线倾斜程度的几何表示方法教学过程教学内容教师活动学生活动（二）斜率的概念（三）斜率公式四、例题讲析可以看出,如果楼梯台阶的高度（级高)与宽度(级宽)的比值越大,那么坡度就越大,楼梯就越陡.在平面直角坐标系中,我们可以采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度.一般的，在平面直角坐标系中,若直线l的倾斜角为α,则称倾斜角αα≠π2的正切值为直线l的斜率，用小写字母表示，即，当时，直线l的斜率不存在.直线l的倾斜角α与其斜率k之间有如下关系α零角锐角直角钝角不存在经过两个定点的直线是唯一的，它的倾斜角也是确定的。如果知道两个定点的坐标，那么是否可以直接用坐标来表示这条直线的斜率呢？设P1(x1,y1),P.此公式称为直线的斜率公式.如果x1=x2，那么直线的倾斜角为四、例题讲析例1已知直线的倾斜角分别为下列各值，试求出它们的斜率. （1）；（2）；（3）.例2已知直线的斜率为-1，求直线的倾斜角.例3分别求经过下列两点的直线的斜率，并在同一坐标系中画出这些直线.（1）l1：（2）l2：（3）l3学生体会直线倾斜程度的代数表示方法学生完成表格，了解倾斜角与斜率之间的关系通过直线的斜率公式的推导体会用代数方法解决几何问题的优点通过例题理解斜角与斜率之间的关系以及掌握直线的斜率公式教学过程教学内容教师活动学生活动五、合作交流六、课内练习七、课堂小结五、合作交流倾斜角相等的两条直线的斜率是否一定相等？反过来，斜率相等的两条直线的倾斜角是否一定相等？六、课内练习1.下列各图中分别标出了直线的倾斜角α，其中不正确的是（）.（第1题）2.已知下列直线都经过点(0，1)，倾斜角分别如下，求各直线的斜率，并画图.（1）；（2）；（3）.3.填空：(1)已知直线垂直于轴,则直线的倾斜角是,斜率为.(2)已知直线垂直于轴,则直线的倾斜角是,斜率为.(3)直线的倾斜角的范围是.(4)已知直线的斜率为1，那么它的倾斜角是.4.分别求出经过下列两点的直线的斜率.（1）；（2