小学奥数华杯赛试题五常见

华杯试题精选一数字迷

数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时

事，与时俱进。据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目，其所占比

例高达8.7%。其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。

真题分析

【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】设六位数abcdef满意fabcd

e=fxabcdef,请写出全部这样的六位数。

解：

•令abcde=X

fabcde=100000f+X/

rabcdef=f(10X+f)-

1OOOOOf+X=1OfX+f2，

X=f(1OOOOO-f)/(1Of-1)d

经试验：P

f=14X=11111p

f=4,x=10256d

答：11111L102564,

分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但其本质却没有变更，这种

题的解决方法往往是首先将横式转化竖式，然后找寻到突破口。解决数字迷常用

的分析方法有:

1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）

2、高位分析法（主要在乘法中运用）

3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，常常要结合数位考虑）

4、加减乘法中的进位与借位分析

5、分解质因数分析法

6、奇偶性分析（加减乘法）

个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破依次，然后依次进行递

推，同事要求学生熟识数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解

质因数等估算技巧，进行结果的取舍推断。

真题训练

1、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。

团团X圆圆=大熊猫

则"大熊猫’代表的三位数是（）。

2、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同

的数字。若“祝“字和“贺”字分别代表数字“4“和“8",求出"华杯赛”所代表的整数。

猊赍x率杯赛=第十四届

3、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8

和9,不同的汉字代表不同的数字。假如“北“和“京“分别代表1和9.请写出“奥运

会”所代表的全部的三位整数，并且说明理由。

北__奥运会

市一处禧成具

4、【第13届”华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

华杯赛网址是，将其中的字母组成如下算式：

unnv-4-hua-bet-sat-cn=2008

假如每个字母分别代表。〜9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数

字,不同的字母代表不同的数字，并且w=8,h=6,a=9,c=7,这三位数的最小值是.

虽然上面一个题目比较简洁，但是此类题的过程其实往往较长，马虎的学生

简洁遗漏某些可能性。

那么在处理此类问题的时候，我们通常遵循一下思路来逐步分析：

1、列举出满意题意的全部状况

2、对于每种状况推断是否还有子状况

3、当不能再细分的时候，我们利用加法原理或乘法原理将每一种最细的状

况中的数目算出

4、写出全部状况的数量后，相加求出总和。

真题训练

1、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】将一个长和宽分别是18

33厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少是()个.

(A)8(B)7(C)5(D)6

2、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】将1分、2分、5分和1

角的硬币投入19个盒子中，使每个盒子里都有硬币，且任何两个盒子里的硬币

的钱数都不相同。问：至少须要投入多少硬币？这时，全部的盒子里的硬币的总

钱数至少是多少?

3、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】若干支球队分成4组，每

组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要竞赛一场），共竞赛了66场。

问：共有多少支球队？（写出全部可能的参赛队数）

4、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】

从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则全部这样的乘积的总和是

第一组:，0,15,25第二组：4,2；第三组：2,1.2V

〃435

5、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】如图所示，已知APBCD

是以直线1为对称轴的图形，且NAPD=116°,ZDPC=40°,DOAB,那

么，以A、P、B、C和D五个点为顶点的全部三角形中有个钝角三角形，有个

锐角三角形.

真题答案:

1、[B]

这些分割的正方形不须要相同，可以有大有小，假如要至少，只要让一长方

形尽可能大的分割。

1833:423=4….141

4234-141=3

4+3=7

2、［41（枚）、194（分）】

解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角）4种；

取二枚有1+1=2（分），24-2=4（分），5+5=10（分），10+10=

20（分）（2角），

1+2=3（分），1+5=6（分），1+10=11（分）（1角1分），

2+5=7（分），2+10=12（分）（1角2分），5+10=15（分）（1

角5分），

共10种，其中重复2种（2分、10分），加上只取一枚的共12种不同币

值;

取三枚时，可将以上取两枚的10种状况，分别加1分、2分、5分、1。分,

共有40种状况。从小到大取出7种不重复的币值为：8分、9分、13分、14

分、16分、17分、21分，加上上述12种共19种。

公用硬币的枚数为：1X4+2X8+3X7=41（枚）

总钱数为：1+2+3+…+17+20+21=194（分）

3、【共有21、22、23、24、25五种状况】

解：列出一个组内参赛队数与竞赛场数之间的关系，如下表：

队数。2Q3口5/6，7c8.910。

场数d13Q610P15。21228Q36/45〃55~

因为，55加上3个表中所列的场数不能得到66,所以11个队的组不行能

存在；

最多为10个队的组：45+10+10+1=66,45+15+3+3=66,有两种

状况；

最多为9个队的组：36+28+1+1=66,36+21+6+3,36+10+10

+10=66,有三种状况；

最多为8个队的组不行能存在;

最多为7个队的组：214-21+21+3=66,21+15+15+15=66有两种

状况；

最多为6个或6个以下队的组不行能存在。

以上可能的状况，总队数分别为：

10+5+5+2=22,10+6+3+3=22;

9+8+2+2=21,9+7+4+3=23,9+5+5+5=24;

7+7+7+3=24,7+6+6+6=25

即可能的球队数共有21、22、23、24、25五种状况。

4、[7.56]

解：设总和为S,则

S="

333323323232

-x4x-+-x4xl.2+-x-x-+-x-xl.2+0.15x4x-+0.15x4xl.2+0.15x-x-+0.15x-xl.2

454435435353

3232

=(0.75+0.15)Xflx-+4xl.2+-x-+-xl.2)y

——i5353r—

=O.9X(2.4+4.8+0.4+0.8)

=0.9X8.4=7.56

5、【6个钝角三角形，4个锐角三角形】

3_5x4x3

5一3x2x1

解:,~=10,以A、P、B、C、D五个点可以形成1。个三角

形，这10个三角形的内角中，

ZAPD=ZBPC=U6°>90°,ZAPC=ZBPD=116°+40=156>9

0°

VDOAB,故NADC与/BCD为锐角，NBAD与/ABC为钝角，

ZAPB=360°-116°X2-400=88°<90°,

其余均为锐角。

故有6个钝角三角形，4个锐角三角形.

华杯试题精选三规律问题

真题分析

【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛中】A、B、C、D、E五个小

挚友做嬉戏，每轮嬉戏都依据下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小

挚友：A-C,B-E,C->A,D-B,E->D,起先时A、B拿着福娃，C、

D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小挚友是(A)。

(A)C与D(B)A与D

(C)C与E(D)A与B

分析：由于这种题型往往是文字叙述题，所以学生在读题的时候往往会感觉

比较晕，甚至有时候在分析的时候会弄混淆。其实这类题我们的处理方法往往如

下：

1、在读题的时候画出步骤的流程图

2、视察流程图，找到循环规律

3、用总数对循环数做除法求出余数，将多次循环的问题转化为只进行一次

试验的问题

4、假如是方格表中对于三角形、四边形的计数问题，我们往往写出前面几

个图形所对应须要求出的数字，然后视察前面几个数的特征，利用等差数列、等

比数列、斐波那契数列等等的性质得出最终结论。

真题训练

1、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】A,B,C,D,E,F

六个小挚友做嬉戏，每轮嬉戏都依据下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外

一个小挚友：A->F,B->D,C->E,D-*B,E->A,F->CO起先时，A,B,C,

D,E,F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有个小挚友又拿到了自己的玩

具。

2、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】将七位数”2468135”

重复写287次组成一个2009位数”24681352468135…”。删去这个数中全部

位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个新数；再删去新数中全部位于奇数

位上的数字；按上述方法始终删除下去直到剩下一个数字为止，则最终剩下的数

字是（）。

3、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】下图的圆周上放置有3000

枚棋子，按顺时针依次编号为1,2,3,…，2999,3000o首先取走3号棋子,

然后按顺时针方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1号棋子被取走为

止。问：此时，（1）圆周上还有多少枚棋子？（2）在圆周上剩下的棋子中，从

编号最小一枚棋子起先数，第181枚棋子的编号是多少？

4、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】如图所示，在边长为

1的小正方形组成的4X4方格图中，共有25个格点.在以格点为顶点的直角三

角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。

5、【第12届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】如图，有一个边长为1的

正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；其次次对留下的三个

正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉

了个三角形.去掉的全部三角形的边长之和是（）。

▲A

6、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】下图中的三角形都是等边三

角形，红色三角形的边长是24.7,蓝色三角形的边长是26。问：绿色三角形的

边长是多少？

真题答案：

1、【2】

解：我们先画出示意图.

视察发觉:B,D两个小挚友每经过2轮;玩具又回到自己手里,A,C,E,F四个小

挚友需经过4轮，玩具才能回到各自手里.即B,D的玩具回到自己手里的周期是2

轮,A,C,E,F的玩具回到自己手里的周期是4轮.所以：

2002^2=1001是满周期，即B,D两位小挚友经过2002轮后，玩具回到自

己手里了.

2002^4=500……2不是满周期，即A,C,E,F四位小挚友经过2002轮后，

玩具不

在自己手里

2、【4】

（操作题）

通过试验归纳，留下的最终一个数是2的哥次方数，210最靠近2009,即笫

210=1024个数

码剩下，1024+7=146（周期）……2,所以余数2对应的这个数为4.

3、[407]

解：第一圈刚好把能被3整除的取走，即笫一圈最终取走编号为3000的，

共取走10。。枚，剩下2000枚，此时1号仍为第一个。再从这2000枚棋子中

隔2隔取走1个，其次圈最终取走的是200。枚中的第1998枚，共取走666

枚，第1999、2000枚没有取走。再取就是第1号了，取走第1号时1000+6

66+1=1667枚棋子，还剩下1333枚棋子。

将第一圈取走的用绿色表示，将其次圈取走的用红色数字表示：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,1

8,19,20,21,22,23,24,……

可见，每18个一循环，18个数去掉10个，剩卜8个。拿走1后，剩卜的

最小编号是2,从2数第181枚，就是从1数第182枚。182+8=22余6,2

2xl8=396o

将366以后的数排列出来，并依据上述分析标上颜色：

397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,40

8,409,……

可见，剩下的第6个数是407,即取走1号棋子后，从剩F的最小号数，第

181枚棋子的编号是407o

4、[64]

分类计数方法:横向32个，纵向32个,

共有64个边长为1和3的直角三角形.

5、【40个、12316]

解：第一次去掉1个三角形，得到3个小三角形，去掉的三角形的边长为3

X12;

其次次去掉3个三角形，得到9个小三角形，去掉的三角形的边长为3X3

X14;

第三次去掉9个三角形，得到27个小三角形，去掉的三角形的边长为9X3

X18;

第四次去掉27个三角形，去掉的三角形的边长为27X3X116;

所以，四次共去掉1+3+9+27=40（个）小三角形，

去掉的全部三角形的边长之和是：3X12+9X14+27X18+81X116=l

2316

6、[15.6]

11

2

15

解:

图中共有15个小三角形，为说明便利，我们给出了编号。这些小三角形中,

边长相等的有5对，分别是4和5,7和8,9和10,11和12,14和15（分

别填充了相同的颜色）。将6的左边延长（图中用细红线标出），可以看出13

与14的边长之差等于1与2的边长之差，为26-24.7=1.3o

设14、15的边长为a,用表示各三角形边长，则==为=a+1.3,=2a

+1.3,==3a+1.3,=3a+2.6,=4a+1.3,=4a+3.9=5a4-1.3,

.*.a=2.6,=9.1

从而=24.7-9.1=15.6

华杯试题精选四几何

分析：对称问题近两年都有考到，但这一部分其实比较简洁，只要驾驭对称、对

称轴的概念并且会在实际应用中进行推断即可。虽然有关对称本身这一部分的学

问并不困难，但也要防止与其他学问相结合来考察的状况，例如第十三届的初赛

试题，就是将对称问题与排列组合问题相结合。解决这种问题的方法是：

1、找出满意对称图形的状况

2、将全部状况依据排列组合的技巧和公式算出总数

假如涉和到多次折叠后裁剪的问题，我们的解决方法有两种:

1、实际操作：依据题目所说的方法，我们用一张纸来进行折叠、裁剪，看

最终得到什么图形，该图形即为所选答案

2、逆推分析：我们从裁剪的痕迹下手，倒着推出原纸张中被减掉的部分

真题训练

1、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】已知图3是轴对称图形.若

将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有

()个.

(A)9(B)8(C)7(D)6

鳖

图3

2、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】将等边三角形纸片按图1

所示的步骤折迭3次(图1中的虚线是三边中点的连线)，然后沿两边中点的连

线剪去一角(图2).

令一剪去，不要。

图2+

将剩下的纸片绽开、铺平,得到的图形是（).

(D)/

二、平面几何求面积

几何图形中的求面积问题也是每一届试题的考查内容之一，近三年的试题中

共有六道，在第十三届的时候出现了三道求面积问题。也就是说在几何体重，平

面几何求面积的问题占到了50%

真题分析，

（第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛）

如下图所示，AB是半圆的直径，0是圆心，孤AC=~延长MH必然交AB于0,0

弧CD=MDB,H是弧CD的中点，H是弦CD的中点，若国为M愚河CD的中点.~

N是0B上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图

H是玄CD的丰卢，

中阴影部分的面积是（2）平方厘米。/

S阴二S扇OMC^

因为CD三三分，

年以CDAAB.“

5-S3cHO=S2CNH/

所以S阴二12X1/6=2〃

3、【第13届

”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】图1是小明用一些半径为1厘米、2厘米、

4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影

部分的总面积为平方厘米。

图】

4、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】图2中，ABCD和CGEF

是两个正方形，AG和CF相交于H,已知CH等于CF的三分之一，三角形C

HG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

图2

5、【第12届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】如图，将四条长为16cm,

宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（）

A.72平方厘米B.128平方厘米C.124平方厘米D.U2平方厘米

6、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】如图5所示，矩形ABCD

的面积为24平方厘米,三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米,

则四边形PMON的面积是平方厘米.

真题答案

1、答案：［C］

将眼睛，嘴巴和手分别看作三种东西，随意去掉若干个，都是轴对称图形。

所以应当是3+3+1=7

2、答案：【A】

学生可以自己用一张纸进行裁剪试验。

3、答案：［64］

拼成4个小圆：4X》X1X1；一个园［环：HX4X4-nX2X2;正方形内去掉四分之一回

后：8X8-1/4XnX8X8-

4、答案：［49.5（平方厘米）】

因为aCHG的面积为6,又已知CH等于CF的三分之一，所以△HGF的

面积面积为6X2=12,即aCGF的面积为18,正方形CGEF的面积为18x2

=36,从而正方形CGEF的边长为6,从aCHG的面积为6可得CH=6X2

+6=2,这样AB:BG=2;6=1:3,可推出AB=3,故五边形ABGEF的面积:

3x3+6x6+3x3+2=49.5（平方厘米）

5、答案：［D］

16x2x4-2x2x4=112平方厘米

6、答案：【1.8平方厘米】

解：S三重多；.然=S三直三,=6}

S三专干A2JI+S三至干f：N=7.8，

S三角子£”!+S三角子s：N=12-7.8=4.21

而S三三千最.三=1/2$毛干,=^=12-

四边形PMOH的面积=三角形APB一（S三,婚AC乂+S三角三BO:：）—S=.«i^A0SF12—4.2—6=1.8

答：四边形PMOH的面积为1.8平方厘米。，

答：四边形PMON的面积为1.8平

华杯试题精选五计算和数论

［标签：试题试卷］

「直接计算」

在对真题的分析中，我们发现考察的重点主要为三类5速算、巧算和估算

I质数、质因数分解.

一、干脆计算

干脆进行计算作为每一年杯赛的必考题，这是不仅是考察学生对重要公式的

理解驾驭，还要求学生在做题时具备细心的品质。经归纳，我们可以发觉计算题

的类型以和考点主要集中在以下三个方面：

1、分式的四则运算

2、小数化分数

3、完全平方公式

真题分析

【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】

下面有四个算式:

①0.6+0.133=0.733“

②0.625=-1-/

O

③工+二=-2z^=-A_=_L

励14十214+2162

31，

④3-X4-=14/

755

其中正确的算式是（B）一

（A）①和②（B）②和④，

（C）②和③（D）①和④/

解:

(D0.64-0.133=0.6+0,133133=0.

•••

73313：所以①不正确”，

②0.625=-"一是正确的；"

③两个分数相加应该先进行通

分，而非分子、分母分别相加，本

算式通过］->4-即可判断出

其不正确；/

⑷通过计算是正确的“

分析：在一个题目中，同时考到了分数的四则运算以和小数化分数

因此对于学生应当驾驭以下儿点:

1、小数、循环小数化分数的基本公式

2、分数的化简、约分

3、分数的加法法则、乘法法则

4、假分数和带分数的互换

二、速算、巧算和估算

速算、巧算与估算的内容往往许多、分类较细，而且通常含有大量的公式、

法则和运算技巧。特殊是和数论相结合后，题目的难度就会大大上升。这一块分

作为必考的重点部分，常常在一套试卷中会出现两题左右。

经剖析试题后，我们发觉这一部分的学问重点主要集中考察等比数列、等差

数列求和公式

真题分析

【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

在68个连续的奇数1,3,5,…，135中选取k个数，使得它们的和为1

949,那么k的最大值是多少？

解：因为要求K最大，那么当然前面的越小越好,

也就是说，1,3,5,7…这些最小的数字都要用到,

也就是说1+3+5+7+...+(2K-1)=1949

即K+2K(K-l)/2=1949(等差数列的求和公式)

即K的平方=1949

因为452=2025,2025-1949=76

删除最少的数使它们的和为76就可以了

明显是2个(1和75,3和73。。。。)

所以K最大为43

分析：该试题用到了等差数列的求和公式，然后再依据数的运算结果特征进

行分析和解除。因此我们在处理这一类问题的时候可以遵循以下几个基本步骤：

1、通过分别常数等方法，将题目给出的一列数变成我们所须要的等比或

等差数列

2、利用数列求和公式将和的形式写出

3、通过数字的运算结果特征和性质对答案进行猜想、假设、计算检验和

解除

三、质数、质因数分解

有关质数、分解质因数这一类学问点对学生的计算和分析实力也有很高的要

求。学生需特别熟识推断质数、分解质因数的方法，通过数的两两互质将数分类

等等都在近年试题中频频出现，特殊是在第十四届的试题中，有三道题都是对质

数部分的考察，占了全部试题的12.5%。

真题分析

[13届''华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

将六个自然数14,20,33,117,143,175分组，假如要求每组中的随

意两个数都互质，则至少须要将这些数分成」组

解；14=2x7,20=2x2x5,33=3x11,U7=3x3x13,143=11

X13,175=5X5X7含有因数2的2个，含有因数3的2个，含有因数5的

2个，含有因数7的2个，含有因数11的2个，含有因数13的2个。

14放到A组-20放到B组-175不能放到A,只能放到C组

33、117、143也同样推理分别放到ABC组

分析：通过视察上面这个题，我们可以得到解决这类问题的一些方法技巧:

1、将题目中所绐的数字分解质因数。(此类题目分解出的质因数常常有

7、11、13)

2、假如要求所得数互质，那么必需把相同的质因数放在一起相乘。然后

利用排列组合的方法算出分类的种数。

真题训练

1、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

6x4014+9x4016」

计算：-----------------R.

3x4014-3x6024--

4

2、【第12届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】

1+0.253x0.5

3+~i

2x2-0.75止+3

算式42等于()

A.3B.2C.1D.0

3、【第12届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】

将5.425x0.63的积写成小数形式是

4、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

计算：(105X95+103X97)—(107X93+101X99)=

5、【第12届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】

1471

340--1

a+--n

r

C+一

设，d其中a、b、c、d都是非零自然数，

贝I」a+b+c+d=

6、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

1+2+3+…+n(n>2)的和的个位数为3,十位数为0,则n的最小值是。

7、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

记.4=；+怖+…+J"。.‘苏:么比/I小的嫌大的白然数是

8、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

1

林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了耳，然后加入豆浆，将被子斟满并搅拌匀

称，其次次，林林又喝了？，接着用豆浆将杯子斟满并搅拌匀称，重复上述过程,

那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)

解题小贴士：

1、在解决平均数问题的时候，我们可以设未知数，列方程。将多个方程进

行系数的变换，进行加减消元，得到我们所须要的含有未知数的的等式。

2、在平均数的循环题型中，我们可以将全部方程相加，得到全部未知数的

和的倍数，然后求出全部未知数的和。再与所列的方程相比较，便可以分别求出

各个未知数。

3、分数比较大小时，我们常用的方法有以下几种：

A、通分：

通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小

通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大

B、比倒数：倒数大的分数小

C、与1相减比较法：

bb-c

D、经典结论：,＜菽

E、化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起

F、两数相处进行比较

9、【14届”华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛B卷】

3650

OO▽☆

OOO☆

◊OO☆

O◊▽◊

方格中的图形符号“◊”，”O“，7“☆”代表填入方格中的数，相同的符号表

示相同的数。如图所示，若第一列，第三列，其次行，第四行的四个数的和分别

为36,50,41,37,则第三行的四个数的和为o

10、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

从4个整数中随意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余

下1个数的和，这样可以得到4个数：4、6、耳和弓，则原来给定的4个整数

的和为（）。

职位。会计与出纳*出纳与秘书―秘书与主管。主管与主任，主任与会计Q

月薪和C3000元*3200元*4000元/5200元/4400元©

小李应聘某公司主任职位时，要依据下表回答主任的月薪是多少，请你来回

答这个问题。

12、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】

对于大于零的分数，有如下4个结论：

L两个真分数的和是真分数；

2.两个真分数的积是真分数；

3.一个真分数与一个假分数的和是一个假分数;

4.一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。

其中正确结论的编号是0

13、【第13届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】

-2005x2006,2006x20072007x2008皿士，、

若々=------------,b=--------------,c=--------------，则有().

2007x20082008x20092009x2010

(A)a>b>c(B)(C)a<Zb<Zc(D)a>c>b

14、【第12届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】

如图，某公园有两段路，AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路

灯，要求A、B、C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这

两段路上至少要安装路灯()个。

15、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

£11J.£J_

六个分数25",11"13的和在哪两个连续自然数之间?

16、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

在大于2。。9的自然数中，被57除后，商与余数相等的数共有()个。

17、【第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】

在19,197,2009这三个数中，质数的个数是()。

(A)0(B)1(C)2(D)3

18、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

某班学生要栽一批树苗。若每个人安排k棵树苗，则剩下2。棵；若每个学

生安排9棵树苗，则还差3棵。那么k=

19、【第14届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛B卷】

已知三个合数A,B,C两两互质，且AXBXC=1OO1X28X11,那么A+

B+C的最小值为o

真题答案：

1、答案：2

3x6024=3x6x1004=3x6x40164-4=9/2x4016,分子分母对应

都是2倍

2、答案：B

1.251.551

原式=0.754.5=33=2

3、答案：3.4180.

..425(5x999+425)x0.6334146

5.425x0.63=5999x0.63=999=9990=3.4180

4、答案：16

(105X95+103X97)-(107X93+101X99)

=(100+5)X(100-5)+(100+3)X(100-3)-

(100+7)X(100-7)-(100+1)X(100-1)

=1002-52+1002-32-1002+72-1002+12

=16

5、答案：19

-147_1_1]

菊=二三=丁三

“1473+2

」46

/.a+b+c+d=2+3+5+9=19

6、答案：37

假定百位以上为a,则该数为a03,乘以2后变成b06(b=2a)

而两个l+2+3+...+n=n(n+l)/2,因此有n(n+l)=b06

两个相邻数相乘末位是6的只有7*8和2*3.

首先看7*8:

假定n的十位是c,则有c7*c8=b06,而c7*c8的十位是由8c+5+7c=15

c+5的个位得来的。

明显，要使其个位为。，只须要让c为奇数即可。再来看百位，由于b=2a,

因此b的个位(即n(n+l)的百位)

必定是偶数。c7*c8的百位为：c八2力口上15c+5除以10后的商。由于c是

奇数，c八2也是奇数，因此必需保证15c+5除以10的商为奇数。明显c最小取

3可以达到要求(15*3-5=5。)。此时有37*38=1406,n=37

再来看2*3:

假定n的十位是c,贝IJ有c2*c3=b06,而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的

个位得来的。

明显，要使其个位为0,只须要让c为偶数即可。c2*c3的百位为：c八2加

上5c除以1。后的商。由于c是偶数，”2也是偶数，因此必需保证5c除以1

。的商为偶数。明显