数学 第二册（五年制高职）课件 第四章 复数及其运用

江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）

9.1.1数集的扩充与复数的概念问题探究

抽象概括

合作交流

例题讲析例1.

以下各数中，哪些是复数？哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？

例题讲析例2.指出下列复数的实部与虚部

例题讲析

课堂练习1.以下各数中，哪些是复数？哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？

2.指出下列复数的实部与虚部

课堂练习

课堂小结1.数系扩充的过程2.复数的概念及分类江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）

9.1.2复数相等与共轭复数问题探究两个实数可以比较大小，任意两个复数也可以比较大小吗？两个复数相等的条件是什么？

抽象概括一般地，（1）实数与虚数之间、两个虚数之间不能比较大小.（即：两个复数相等的充要条件是“实部相等且虚部相等”）

例题讲析

合作交流

抽象概括

例题讲析例5.写出下列复数的共轭复数：

例题讲析

图9-1课堂练习1.求下列等式中的实数a，b的值：

课堂练习2.写出下列复数的共轭复数

课堂小结1.复数相等的充要条件2.共轭复数

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9.2.1复数的加法与减法问题探究

两个复数相加（减），就是把它们的实部与实部，虚部与虚部分别相加（减）。抽象概括

（两个复数的和或差仍为复数）

合作交流

（1)加法交换律：

(2)加法结合律：

例题讲析

例题讲析

课堂练习

课堂小结1.主要内容——复数的加法和减法2.复数的加法的交换律、结合律（两个复数的和或差仍为复数）

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9.2.2复数的乘法问题探究

在复数集中，乘法运算仍然可以进行，类比多项式的乘法，有

抽象概括

（两个复数的积仍为复数）

合作交流

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法对加法的分配律：

复数的乘法满足交换律，结合律，和乘法对加法的分配律，请举例验证例题讲析（1）例4.计算

（2）

例题讲析

抽象概括

课堂练习1.计算（1）

（3）

（2）

（4）课堂练习2.设

课堂小结1.主要内容——复数的乘法2.复数的乘法的交换律、结合律、对加法的分配律（两个复数的积仍为复数）

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9.2.3复数的除法抽象概括

问题探究试计算

分母实数化

抽象概括

（两个复数相除，0不能作为除数，它们的商仍为复数）

合作交流你还有其它的方法来计算

吗？试一试！

例题讲析

例6.计算

例题讲析

思维拓展

.下列等式是否成立？

=

=

=

•=

课堂练习1.计算（1）

（2）

（3）

课堂练习2.计算

课堂小结1.主要内容——复数的除法2.“分母实数化”的方法

两个复数相除，0不能作为除数，它们的商仍为复数9.3.1复数的几何意义江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）复习回顾复数的定义？问题探究任意一个实数都可以用数轴上的点来表示,那么复数可否用一种类似的方法来表示呢？由复数相等的定义,复数z=a+bi与有序实数对(a,b)之间是一一对应的.而有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点Z(a,b)也是

一一对应的．因此,复数集里的复数与平面直角坐标系中的点可以建立一一对应关系,即复数可以用平面直角坐标系中的点来表示.抽象概括1

例题讲析例1：在复平面内作出表示下列复数的点

合作交流11.表示实数的点在复平面内的什么位置？2.表示纯虚数的点在复平面内的什么位置？3.表示复数0的点在复平面内的什么位置？抽象概括2

抽象概括2

例题讲析例2：在复平面内作出表示下列复数的向量

合作交流2类似复数的加法，你能说一说复数减法的几何意义吗？课堂练习1.在复平面内作出表示下列复数的点2.在复平面内作出表示下列复数的向量

课堂小结

9.3.2复数的模与辐角江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）复习回顾

问题探究

抽象概括

抽象概括

抽象概括

例题讲析

例题讲析

合作交流1.模等于1的所有复数组成的集合，在复平面上表示什么图形？

课堂练习

3.模小于1的所有复数组成的集合，在复平面上表示什么图形？课堂小结2复数的幅角主值概念1复数的模和幅角的概念3复数模和幅角主值的计算方法9.3.3复数的三角形式江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）复习回顾

问题探究

抽象概括

抽象概括

抽象概括

例题讲析

合作交流

课堂练习

课堂小结1复数三角形式的结构特点？2已知复数的代数形式，如何转化为三角形式？3已知复数的三角形式，如何转化为代数形式？9.4.1复数三角形式的乘除法江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）复习回顾

问题探究

问题探究

抽象概括

例题讲析

合作交流

课堂练习

课堂小结1.复数三角形式的乘除运算法则.2.积（商）的模和幅角的特征.9.4.2棣莫弗定理江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）问题探究

……抽象概括

这个结论叫做棣莫弗定理或者棣莫弗法则.一个复数的n次幂的模等于原复数模的n次幂，辐角等于原复数辐角的n倍.例题讲析

合作交流

课堂练习

课堂小结

1棣莫弗定理2幂的模和幅角的特征.9.4.3欧拉公式江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）复习回顾我们学过复数的哪些表示形式？问题探究

抽象概括

抽象概括

抽象概括

抽象概括

例题讲析

合作交流

课堂练习

课堂小结1欧拉公式和复数的指数形式2复数的代数形式、三角形式和指数形式之间的联系和互化3如何灵活地选择合适的形式进行复数的加减乘除和乘方运算？江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）

9.5复数的应用问题探究在复数范围内，解下列一元二次方程：

抽象概括

例题讲析

例1：在复数范围内解下列一元二次方程：合作交流1545年,意大利数学家卡当（Cardano，1501-1576）在他的著作《大术》中讨论了这样的问题：能否将10分成两个数的和，使它们的积等于40？思维拓展

.

课堂练习1:在复数范围内解下列一元二次方程：

课堂小结

2.实系数一元二次方程有虚数根时，也满足根与系数关系复数及其应用复习课江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）知识框图全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.复数集与其它数集之间的关系为：NZQ