数学第二册（五年制高职）课件 3.6两条直线平行的条件

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8.6两条直线平行的条件江苏省五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学》（第二册）问题探究

拱是中国建筑特有的一种结构.在斗拱的设计中,可以抽象出许多直线,其中有很多直线是相互平行的.问题探究

在平面直角坐标系中，直线的斜率刻画了直线的倾斜程度.那么能否利用两条直线的斜率来判断它们是否平行？

设两条直线l1与l2的斜截式方程分别为l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，它们的倾斜角分别为α1，α2，如图，

若直线l1//l2，则倾斜角相等,即α1=α2，所以

，

此时k1=k2且b1≠b2.即l1//l2反之，如果

，那么

，因为

根据正切函数的性质可知α1=α2.又因为

，所以l1//l2.即

l1//l2抽象概括一般地，如果两条直线的方程分别是l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，有

l1//l2

例题讲析例1判断下列直线是否平行，并说明理由:(1)l1:y=-3x+5,l2:y=-3x-5；(2)l1:2x-4y+5=0,l2:y=2x-1；(3)l1:x-y=0,l2:2x-2y-3=0.

例2求过点A

(-3,1),且与直线2x-y+5=0平行的直线的方程.合作交流1.如果直线l1与l2的斜率都不存在,那么它们的位置关系是怎样的?2.如果两条平行直线的方程分别是

那么它们的系数有怎样的关系？思维拓展老旧小区改造是国家近两年高度重视的民生工程和发展工程.在某一施工过程中，施工人员测得A、B、C、D点的坐标如图所示.你能帮助施工人员判断AB与CD是否平行吗?

课堂练习1.判断下列直线是否平行，并说明理由:(1)l1:x+2y=0,l2:2x+4y-13=0；(2)l1:x-y=0,l2:x-y-5=0.2.求过点A

(2,-1),且与直线x-7y-10=0平行的直线的方程.探究新知对于两条直线

，

，如果系数

，

中有为0的情况，那么直线l2与坐标轴垂直，此时容易判断这两条直线的位置关系.一般地，如果两条直线的方程分别是有l1∥l2另外若

，则两条直线不平行；若

，则两条直线重合.例题讲析例3判断下列直线是否平行，并说明理由:

例4求过点A

(-3,1),且与直线2x-y+5=0平行的直线的方程.(1)l1:2x-3y+9=0,l2:4x-6y-5=0；(2)l1:3x-5y+6=0,l2:6x-10y+12=0；(3)l1:x-y-1=0,l2:x-y-2=0.课堂练习1.判断下列直线是否平行，并说明理由:3.求过点A

(-2,3),且与直线3x-2y-10=0平行的直线的方程.(1)l1:3x+4y=0,l2:6x+8y-13=0；(2)l1:x-y+1=0,l2:-x+

y-2=0.2.已知点A(2,-4),B(-

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