《备考指南 物理 》课件-选修3-4 第1讲

机械振动和光学(选考)选修3－4第1讲机械振动和振动图像【考纲解读】1.知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图像.2.知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式.3.理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件．栏目导航01知识梳理回顾03核心素养改造02考点各个击破04配套训练知识梳理回顾1机械振动：物体在_______________附近的往复运动叫机械振动，简称振动．一机械振动1．定义．质点的位移与时间的关系遵从____________的规律的振动，即其振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线．2．平衡位置．物体在振动过程中________为零的位置，合外力不一定为零．二简谐运动某一中心位置

正弦函数

回复力

3．描述简谐运动的物理量平衡位置最大距离

－kx

位移

5．回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力．(2)方向：总是指向平衡位置．(3)注意：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．6．简谐运动的图像(1)物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为______________曲线．(2)从__________开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图甲．(3)从__________处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图乙．正弦(或余弦)

平衡位置最大位移弹力重力

夯基题组1．(多选)(2018年德阳模拟)一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是(

)A．振子的质量越大，则该振动系统的周期越长B．振子的质量越大，则该弹簧振子系统的机械能越大C．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和t＋Δt时刻振子运动的加速度一定相同D．若t时刻和t＋Δt时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍E．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等【答案】ACE2．(多选)(2019年玉林名校月考)一质点做简谐运动的图像如图所示．下列说法正确的是(

)A．质点振动的频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度最大D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点的位移大小相等、方向相同E．在t＝2s和t＝6s两时刻，质点的速度相同【答案】BCE1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的固有频率无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的____________时，受迫振动的振幅最大的现象．(2)条件：驱动力的频率等于系统的固有频率．(3)共振曲线：如图所示．三受迫振动与共振周期性驱动力固有频率

夯基题组3．(多选)(2019届广西名校月考)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s．下列说法正确的是(

)A．列车的危险速率为20m/sB．列车的危险速率为40m/sC．列车过桥需要减速，是为了防止发生共振现象D．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的E．增加钢轨的长度有利于列车高速运行【答案】BCE考点各个击破21．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．2．运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，为变加速运动．远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小；靠近平衡位置时则相反．3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同．考点1简谐运动的基本特征例1

(多选)(2018年济宁期末)关于水平放置的弹簧振子的简谐运动，下列说法正确的是(

)A．加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置B．位移的方向总是由振子所在处指向平衡位置C．经过半个周期振子经过的路程一定为振幅的2倍D．若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等E．经过半个周期，弹簧振子完成一次全振动【答案】ACD【解析】振子加速度的方向与回复力的方向相同，总是由振子所在处指向平衡位置，选项A正确．位移为从平衡位置指向振子位置的有向线段，选项B错误．弹簧振子的振动具有对称性，经过半个周期振子经过的路程一定为振幅的2倍，选项C正确．弹簧振子的振动具有对称性，若两时刻相差半个周期，弹簧在这两个时刻的形变量一定相等，选项D正确．弹簧振子完成一次全振动的时间才是一个周期，选项E错误．练1

如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子．该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A________A0(填“>”“<”或“＝”),T________T0(填“>”“<”或“＝”).【答案】＜＜【解析】当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动．弹簧伸长，对物块a有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少．物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变．由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．1．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为零．2．由于简谐运动具有周期性和对称性，因此涉及简谐运动时往往会出现多解的情况，分析时应特别注意．位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不能确定．1．简谐运动图像认识(1)简谐运动的图像是一条正弦或者余弦曲线，如图所示．(2)图像反映的是振子的位移随时间变化的规律，而不是振子的实际轨迹．考点2简谐运动的公式和图像2．图像信息(1)振幅A、周期T以及各时刻振子的振动位移．(2)各时刻回复力、加速度的方向：指向时间轴．(3)各时刻速度方向：下一刻位移增加，其方向远离时间轴；下一刻位移减小，其方向指向时间轴．(4)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．【答案】ABE练2

(多选)如图所示是质点做简谐运动的图像，可知(

)A．t＝0时，质点的位移、速度均为零B．t＝1s时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大C．t＝2s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零D．t＝4s时，质点停止运动E．质点的周期为4s，频率为0.25Hz【答案】BCE由简谐运动的图像中获得的信息1．振幅A、周期T.2．某一时刻振动质点离开平衡位置的位移．3．某一时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．(1)回复力和加速度的方向：因为回复力总是指向平衡位置，所以回复力和加速度在图像上总是指向t轴．(2)速度的方向．速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定：下一时刻位移若增大，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移若减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．4．某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．考点3单摆周期的求解及其应用例3

(多选)(2018年曲靖二模)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像．下列说法正确的是(

)A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图像可以求出当地的重力加速度【答案】ABD练3

(多选)(2019年桂林期末)发生下述哪一种情况时，单摆的周期会增大(

)A．增大摆球质量B．增加摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移到山顶E．把单摆放在减速上升的升降机中【答案】BDE1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较考点4受迫振动与共振振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ<10°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等例4

(多选)(2019年河池期末)如图所示，在一根张紧的绳上挂着四个单摆，其中甲、丙两单摆的摆长相等．现给甲摆一个初始能量，使其开始摆动．摆动稳定后，关于乙、丙、丁三个单摆，下列说法正确的是(

)A．乙摆摆动的周期与甲摆摆动的周期相同B．丁摆摆动的周期与丙摆摆动的周期相同C．丁摆频率最大D．乙摆振幅最大E．丙摆振幅最大【答案】ABE【解析】甲摆做自由振动，其余三个摆在甲摆驱动力作用下做受迫振动，其周期均等于驱动力周期，即等于甲摆的周期，故频率都相同，选项A、B正确，C错误．甲摆做自由振动，其余三个摆在甲摆驱动力作用下做受迫振动，丙摆的固有周期等于驱动力周期，发生共振现象，振幅最大，选项D错误，E正确．练4

如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时摆球的最大速度大小是多少？(g取10m/s2)【答案】1m

0.25m/s1．无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大．2．受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能．核心素养改造3利用简谐运动的对称性与牛顿定律结合解题A．升降机的速度不断减小B．升降机的加速度不断变大C．先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功D．到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值【答案】CD例1

(多选)如图所示，一升降机在箱底有若干个弹簧．设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中(

)【解析】本题实质上是一个竖直弹簧振子的物理模型问题．当升降机吊索断裂后升降机先做自由落体运动．当底部弹簧刚触地后，由于重力mg大于弹力FN，所以升降机仍向下做加速运动，随着弹簧压缩形变越大，向上的弹力也随之增大，所以向下的合力及加速度不断变小，直至mg＝FN时，a＝0，速度达到最大值vm，这段运动是速度增大、加速度变小的运动．根据动能定理W＝ΔEk，即WG－WFN＝ΔEk＞0，所以WG＞WFN，重力做的正功大于弹力做的负功．当升降机从a＝0的平衡位置继续向下运动时，由于弹力大于重力，所以加速度方向向上，且不断变大，而速度v不断变