2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与概率抽样误差案例分析试题

2025年统计学专业期末考试：抽样调查方法与概率抽样误差案例分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题要求：从每小题的四个选项中，选择一个最符合题意的答案。1.在抽样调查中，以下哪一种抽样方法能够保证样本的代表性？A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样2.以下哪一项不是概率抽样误差的来源？A.抽样框误差B.抽样方法误差C.调查员误差D.被调查者误差3.在进行分层抽样时，以下哪一项不是影响抽样误差的因素？A.分层的大小B.分层的均匀性C.分层的随机性D.分层的代表性4.以下哪一种抽样方法适用于总体规模较大，且总体分布不均匀的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样5.在抽样调查中，以下哪一项不是影响抽样误差的因素？A.样本量B.抽样方法C.总体规模D.调查员素质6.以下哪一种抽样方法适用于总体规模较大，且总体分布均匀的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样7.在进行分层抽样时，以下哪一项不是影响抽样误差的因素？A.分层的大小B.分层的均匀性C.分层的随机性D.分层的代表性8.以下哪一种抽样方法适用于总体规模较小，且总体分布不均匀的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样9.在抽样调查中，以下哪一项不是影响抽样误差的因素？A.样本量B.抽样方法C.总体规模D.调查员素质10.以下哪一种抽样方法适用于总体规模较小，且总体分布均匀的情况？A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样二、填空题要求：在横线上填写正确答案。1.在抽样调查中，抽样误差是指由于_________而引起的样本统计量与总体参数之间的差异。2.在进行分层抽样时，分层是指将总体按照_________划分为若干个互不重叠的子总体。3.简单随机抽样是一种_________的抽样方法，每个个体被抽中的概率相等。4.分层抽样是一种_________的抽样方法，先按照某种特征将总体划分为若干个互不重叠的子总体，然后从每个子总体中独立地抽取样本。5.整群抽样是一种_________的抽样方法，将总体划分为若干个互不重叠的群，然后随机地抽取若干个群，对被抽中的群中的所有个体进行调查。6.系统抽样是一种_________的抽样方法，按照某种规则从总体中抽取样本。7.抽样误差可以分为_________和_________。8.抽样框误差是指由于_________而引起的抽样误差。9.抽样方法误差是指由于_________而引起的抽样误差。10.调查员误差是指由于_________而引起的抽样误差。三、判断题要求：判断下列各题的正误，正确的写“√”，错误的写“×”。1.在抽样调查中，抽样误差是不可避免的。（）2.分层抽样可以提高抽样效率。（）3.整群抽样适用于总体规模较大的情况。（）4.系统抽样适用于总体分布不均匀的情况。（）5.抽样误差与样本量成正比。（）6.抽样误差与总体规模成反比。（）7.抽样误差与调查员素质无关。（）8.抽样框误差与抽样方法误差是相互独立的。（）9.抽样方法误差与调查员误差是相互独立的。（）10.调查员误差与抽样框误差是相互独立的。（）四、计算题要求：计算下列各题。1.设一个总体有1000个个体，总体均值μ=50，总体标准差σ=10。采用简单随机抽样的方式，抽取100个样本。请计算以下指标：（1）样本均值的期望值；（2）样本标准差的估计值；（3）样本均值的抽样标准误差。2.设一个总体有5000个个体，总体均值μ=30，总体标准差σ=5。采用分层抽样的方式，将总体分为两层，第一层有1000个个体，第二层有4000个个体，两层的方差分别为20和15。在第一层中抽取100个样本，在第二层中抽取200个样本。请计算以下指标：（1）两层的样本均值；（2）整个总体的样本均值；（3）整个总体的样本标准误差。五、论述题要求：论述以下问题。1.论述抽样调查中，分层抽样、整群抽样和系统抽样的优缺点，并说明在实际应用中选择合适的抽样方法需要考虑哪些因素。2.论述抽样调查中，如何通过减小抽样误差来提高抽样调查的质量。六、案例分析题要求：根据以下案例，回答提出的问题。案例：某市统计局计划对全市居民的收入水平进行抽样调查，以了解全市居民的收入状况。总体规模为100万户，总体均值为30000元，标准差为15000元。统计局决定采用分层抽样的方式，将总体分为以下三个层次：（1）低收入家庭，占总体10%，均值为10000元，标准差为5000元；（2）中等收入家庭，占总体30%，均值为20000元，标准差为7000元；（3）高收入家庭，占总体60%，均值为50000元，标准差为20000元。问题：（1）根据上述分层信息，计算每层的样本量；（2）设计一个合适的抽样调查方案，包括抽样方法的选择、抽样框的构建和抽样过程的具体操作；（3）分析该抽样调查可能存在的抽样误差来源，并提出相应的减小误差的方法。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：简单随机抽样是一种完全随机的抽样方法，每个个体被抽中的概率相等，能够保证样本的代表性。2.D解析：调查员误差是指由于调查员在调查过程中产生的误差，不属于概率抽样误差的来源。3.C解析：分层的随机性是影响抽样误差的因素之一，分层的大小、均匀性和代表性也会影响抽样误差。4.B解析：分层抽样适用于总体规模较大，且总体分布不均匀的情况，可以根据不同层次的特征进行针对性的调查。5.D解析：抽样误差与调查员素质无关，主要受抽样方法、样本量和总体规模等因素的影响。6.A解析：简单随机抽样适用于总体规模较大，且总体分布均匀的情况，每个个体被抽中的概率相等。7.C解析：分层的随机性是影响抽样误差的因素之一，分层的大小、均匀性和代表性也会影响抽样误差。8.A解析：简单随机抽样适用于总体规模较小，且总体分布不均匀的情况，每个个体被抽中的概率相等。9.A解析：抽样误差与样本量成正比，样本量越大，抽样误差越小。10.A解析：简单随机抽样适用于总体规模较小，且总体分布均匀的情况，每个个体被抽中的概率相等。二、填空题1.抽样方法解析：抽样误差是指由于抽样方法而引起的样本统计量与总体参数之间的差异。2.特征解析：分层是指将总体按照某种特征划分为若干个互不重叠的子总体。3.随机解析：简单随机抽样是一种完全随机的抽样方法，每个个体被抽中的概率相等。4.顺序解析：分层抽样是一种按照一定顺序进行的抽样方法，先按照某种特征将总体划分为若干个互不重叠的子总体。5.集中解析：整群抽样是一种将总体划分为若干个互不重叠的群，然后随机地抽取若干个群的抽样方法。6.规则解析：系统抽样是一种按照某种规则从总体中抽取样本的抽样方法。7.偶然误差解析：抽样误差可以分为偶然误差和系统误差。8.抽样框解析：抽样框误差是指由于抽样框不完整或不准确而引起的抽样误差。9.抽样方法解析：抽样方法误差是指由于抽样方法本身存在的缺陷而引起的抽样误差。10.调查员解析：调查员误差是指由于调查员在调查过程中产生的误差。三、判断题1.√解析：在抽样调查中，抽样误差是不可避免的，但可以通过改进抽样方法和调查过程来减小。2.√解析：分层抽样可以提高抽样效率，因为它可以根据不同层次的特征进行针对性的调查。3.×解析：整群抽样适用于总体规模较大，且群内个体差异较小的情况。4.×解析：系统抽样适用于总体规模较大，且总体分布均匀的情况。5.√解析：抽样误差与样本量成正比，样本量越大，抽样误差越小。6.×解析：抽样误差与总体规模成反比，总体规模越大，抽样误差越小。7.×解析：抽样误差与调查员素质有关，调查员素质越高，抽样误差越小。8.×解析：抽样框误差与抽样方法误差是相互关联的，抽样框的不完整或不准确会影响抽样方法的效果。9.×解析：抽样方法误差与调查员误差是相互关联的，抽样方法本身存在的缺陷可能导致调查员产生误差。10.×解析：调查员误差与抽样框误差是相互关联的，调查员在调查过程中可能受到抽样框不完整或不准确的影响。四、计算题1.（1）样本均值的期望值=总体均值=50（2）样本标准差的估计值=总体标准差/√样本量=10/√100=1（3）样本均值的抽样标准误差=样本标准差/√样本量=12.（1）第一层样本量=第一层总体规模×第一层占比=1000×0.1=100第二层样本量=第二层总体规模×第二层占比=4000×0.3=1200（2）第一层样本均值=第一层均值=10000第二层样本均值=第二层均值=20000整个总体样本均值=(第一层样本均值×第一层样本量+第二层样本均值×第二层样本量)/(第一层样本量+第二层样本量)=(10000×100+20000×1200)/(100+1200)=20000（3）整个总体样本标准误差=√[(第一层样本标准差^2×第一层样本量+第二层样本标准差^2×第二层样本量)/(第一层样本量+第二层样本量)]=√[(5000^2×100+7000^2×1200)/(100+1200)]≈6700五、论述题1.分层抽样、整群抽样和系统抽样的优缺点如下：（1）分层抽样的优点：可以提高抽样效率，降低抽样误差；可以根据不同层次的特征进行针对性的调查。缺点：需要事先对总体进行分层，分层过程可能存在主观性。（2）整群抽样的优点：操作简单，易于实施；可以减少抽样框的误差。缺点：抽样误差较大，可能存在群内个体差异较大的情况。（3）系统抽样的优点：操作简单，易于实施；可以减少抽样框的误差。缺点：抽样误差较大，可能存在周期性误差。选择合适的抽样方法需要考虑以下因素：（1）总体规模和分布特征；（2）调查目的和精度要求；（3）抽样框的可用性和准确性；（4）调查成本和时间限制。2.（1）每层样本量：第一层样本量=第一层总体规模×第一层占比=1000×0.1=100第二层样本量=第二层总体规模×第二层占比=4000×0.3=1200（2）抽样调查方案：抽样方法：分层抽样抽样框：根据分层信息，构建包含所有家庭的抽样框抽样过程：①在第一层中，随机抽取10个家庭作