广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（每小题3分共30分）1．在平面直角坐标系中，将点(2，A．(2，4) B．(2，−2) C．2．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．36° B．54° C．72° D．108°3．若x>y，则ax>ay，那么a一定为（）A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤04．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．(a+b)(a−b)=a2−C．x+1=x(x+1x)5．已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底边BC上的高，下面结论不一定成立的是（）A．BD=CD B．BD=AD C．AD平分∠BAC D．∠B=∠C6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，用不等式表示数轴上所示不等式组的解集，正确的是（）A．x<−1或x≥−3 B．x≤−1或x>3C．−1≤x<3 D．−1<x≤38．下列多项式中，可以提取公因式的是（）A．x2−y2 B．x2+x9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△DBE，则∠ABD的度数为（）A．60° B．40° C．30° D．20°10．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm二、填空题（每小题3分共15分）11．若二次根式3x−1有意义，则x的取值范围是．12．若(k+2)x|k|−1+6>013．已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b=．14．单项式2ab2与ab的公因式是15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分共18分）16．（1）下列不等式的解法正确吗？如果不正确，请改正．−2x<−4．解：两边都除以−2，得x<2．（2）解关于x的一元一次不等式5x−1>317．如图，将△ABC沿直线AB的方向向右平移后到达△BDE的位置．（1）若AD=6cm，则平移的距离=___________cm．（2）若∠CAB=50°，∠BDE=100°，求∠CBE的度数．18．因式分解：（1）8abc−2bc2； （2）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为1,2．（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出所得到的△A（2）求△ABC的面积．21．某学校在疫情期间的复学准备工作中，计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买3桶室内消毒液和2桶室外消毒液共需310元．（1）求购买室内、室外两种型号消毒液各1桶分别需要多少元？（2）根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共150个，总费用不超过1万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？五、解答题（三）（本大题4题，22、23题每题8分，24、25题每题10分共36分）22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．（1）求证：BE=DE；（2）若DE=2，DF=3，求BD23．感知：解不等式x+2x−1>0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①x+2>0x−1>0或不等式组x+2<0，x−1<0．不等式组①，得x>1；解不等式组②，得（1）探究：解不等式2x−4x+1（2）应用：解不等式x−3x+524．如图，已知直线y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．（1）若△ABC的面积为12，求点C的坐标及关于x的不等式的x+5＞kx+b解集；（2）求k的取值范围．25．在等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF①求证：BE=CF；②试判断BE、DE、CD三条线段之间的关系，并说明理由．（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点顺时针作等腰Rt△ADE，当BD=3，BC=9时，直接写出DE的长．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是(2，−2)，2．【答案】A【解析】【解答】解：等腰三角形底角为72°，

则顶角为180°−72°×2=36°故答案为：A【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x>y，ax>ay∴a>0故答案为：A．【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵(a+b)(a−b)=a2−B、∵x2−4x+4＝x(x−4)+2，从左到右，不是因式分解，C、∵x+1=x(x+1x)D、∵x2−x−2=(x−2)(x+1)，从左到右，是因式分解，故答案为：D.【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由等腰三角形三线合一的性质可得：BD=CD，AD平分∠BAC，

由等边对等角的性质可得∠B=∠C，

由等腰三角形的性质不一定有BD=AD，除非△ABC是等腰直角三角形．故答案为：B．【分析】根据等腰三角形的性质逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，∴A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，∴B不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，∴C不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴D符合题意；故答案为：D．

【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）和中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由图示可看出，从−1出发向右画出的折线且表示−1的点是空心圆，表示x>−1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为−1<x≤3故答案为：D．【分析】根据不等式的解集表示−1与3之间的部分，其中不包含−1，而包含3即可求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵x2−yB、∵x2+x有公因式x，x2C、∵x2−y，没有公因式，D、∵x2+2xy+y故答案为：B．【分析】利用公因式的定义及因式分解的计算方法分别将各选项进行计算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点B逆时针旋转30°得到△DBE，∴点A和点D是对应点，∴∠ABD=30°，故答案为：C．【分析】利用图形旋转的定义及旋转角的定义分析求解即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形，此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），则三角形的周长为11cm或13cm.故答案为：D.【分析】分腰长为3、腰长为5，利用等腰三角形的性质以及三角形的三边关系确定出三角形的三边长，据此不难求出周长.11．【答案】x≥1【解析】【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3x-1≥0，解得：x≥13【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵不等式(k+2)x∴|k|−1=1解得：k=2，故答案为：2．【分析】利用一元一次不等式的定义（只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式）可得|k|−1=1k+2≠013．【答案】-3【解析】【解答】解：∵点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，∴a=-4，b=-1，∴a-b的值为：-4-（-1）=-3．故答案为：-3．【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得：a=-4，b=-1，再将其代入a-b计算即可。14．【答案】ab【解析】【解答】解：∵2ab2与ab中都含有∴2ab2与ab的公因式为故答案是：ab．【分析】利用公因式的定义及计算方法（当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母应取各项相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的）分析求解即可.15．【答案】3cm【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10cm，BD=7cm，∴CD=BC−BD=10−7=3cm，∴点D到AB的距离为3cm，故答案为：3cm．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义可得DE=CD，再根据边之间的关系即可求出答案.16．【答案】解：（1）不正确，正解如下：解：−2x<−4．

两边都除以−2，得x>2．

（2）5x−1>3x+1

解：去括号得，5x−1>3x+3，

移项得，5x−3x>3+1，

合并同类项得，2x>4，

系数化为1得，x>2，

∴原不等式的解集是x>2【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.17．【答案】（1）3（2）解：由（1）知△ABC≌△BDE，

∴∠DBE=∠CAB=50°，∠ABC=∠BDE=100°，

∴∠CBE=180°−∠ABC−∠DBE=30°．【解析】【解答】（1）解：∵将△ABC沿直线AB的方向向右平移后到达△BDE的位置．∴△ABC≌△BDE，∴AB=BD，∵AD=6cm，∴AB=BD=则平移的距离为3cm，故答案为：3．【分析】（1）利用平移的性质可得AB=BD，再结合AD=6cm，求出AB=BD=12AD=3cm，从而可得平移的距离为3cm；

（2）利用全等三角形的性质可得∠DBE=∠CAB=50°，∠ABC=∠BDE=100°（1）解：∵将△ABC沿直线AB的方向向右平移后到达△BDE的位置．∴△ABC≌△BDE，∴AB=BD，∵AD=6cm，∴AB=BD=则平移的距离为3cm，故答案为：3．（2）由（1）知△ABC≌△BDE，∴∠DBE=∠CAB=50°，∠ABC=∠BDE=100°，∴∠CBE=180°−∠ABC−∠DBE=30°．18．【答案】（1）解：原式=2bc4a−c（2）解：原式=2x+y【解析】【分析】利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）分析求解即可.（1）解：原式=2bc（2）解：原式=219．【答案】解：（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=ADCD=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【解析】【分析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.（2）根据全等三角形性质可得DC=DE=1，再根据含30°角的直角三角形性质即可求出答案.20．【答案】（1）解：如图所示，△A（2）解：由图可知：S△ABC△ABC的面积为：5．​​​​【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；

（2）利用三角形的面积公式及割补法求出△ABC的面积即可.（1）解：如图所示，△A（2）解：由图可知：S△ABC△ABC的面积为：5．21．【答案】（1）解：设室内型号消毒液每桶的价格为x元，室外型号消毒液每桶的价格为y元，由题意得：y−x=303x+2y=310解得：x=50y=80答：室内型号消毒液每桶的价格为50元，室外型号消毒液每桶的价格为80元.（2）解：设室内消毒液要购买m桶，则室外消毒液要购买（150-m）桶，由题意得：50m+80（150-m）≤10000，解得：m≥6623答：室内消毒液至少要购买67桶．【解析】【分析】（1）设室内型号消毒液每桶的价格为x元，室外型号消毒液每桶的价格为y元，根据“已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买3桶室内消毒液和2桶室外消毒液共需310元”列出方程组y−x=303x+2y=310，再求解即可；

（1）解：设室内型号消毒液每桶的价格为x元，室外型号消毒液每桶的价格为y元，由题意得：y−x=303x+2y=310解得：x=50y=80答：室内型号消毒液每桶的价格为50元，室外型号消毒液每桶的价格为80元；（2）解：设室内消毒液要购买m桶，则室外消毒液要购买（150-m）桶，由题意得：50m+80（150-m）≤10000，解得：m≥6623答：室内消毒液至少要购买67桶．22．【答案】（1）证明：∵BD分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABD．∴∠CBD=∠EDB．∴DE=EB；（2）解：∵∠C=90°，∴DC⊥BC，又∵BD分∠ABC交AC于点D，DF⊥AB，∴CD=DF=3在Rt△CDE中，CE=D∵DE=EB=2，∴BC=CE+EB=3在Rt△CDB中，BD=C【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得∠ABD=∠CBD，再根据直线平行性质可得∠EDB=∠ABD，则∠CBD=∠EDB，再根据等角对等边即可求出答案.

（2）根据角平分线定义可得CD=DF=3（1）证明：∵BD分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABD．∴∠CBD=∠EDB．∴DE=EB；（2）解：∵∠C=90°，∴DC⊥BC，又∵BD分∠ABC交AC于点D，DF⊥AB，∴CD=DF=3在Rt△CDE中，CE=D∵DE=EB=2，∴BC=CE+EB=3在Rt△CDB中，BD=C23．【答案】（1）解：根据题意原不等式可化为不等式组①2x−4>0x+1<0或②{解不等式组①，x>2．解不等式组②，得：−1<x<2．所以原不等式的解集为x>2或−1<x<2．（2）解：原不等式可化为不等式组：①x−3≥0x+5≤0或②x−3≤0解不等式组①得：不等式组无解，解不等式组②得：−5≤x≤3．故答案为−5≤x≤3．【解析】【分析】（1）先把不等式转化为两个不等式组2x−4>0x+1>0或2x−4<0（2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组x−3≥0x+5≤0或x−3≤024．【答案】解：（1）∵直线y＝x+5与x轴交于点A，

∴x+5＝0，

解得：x＝﹣5，

∴A（﹣5，0），

∵B（1，0），

∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，

∵C（m，n），

∵S△ABC＝12AB•yC＝12×6n＝3n＝12，

∴n＝4，

∵点C（m，n）在直线AB上，

∴m+5＝n＝4，

∴m＝﹣1，

∴点C坐标为（﹣1，4），

由图象可知，不等式x+5＞kx+b的解集为x＞﹣1．

（2）∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），

∴0＝k+b，

∴b＝﹣k，

∴y＝kx﹣k，

∵直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．

∴n=km−kn=m+5

∴m=k+5k−1n=【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式可得S△ABC＝12AB•yC＝12×6n＝3n＝12，求出n的值，再将点C的坐标代入一次函数解析式求出m的值，可得点C的坐标，再结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；

（2）联立方程组可得n=km−kn=m+525．【答案】（1）证明：①由旋转知，△BAE≌△CAF，

∴BE=CF．

②解：DE2=CD2+BE2；

理由：在Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，

∴AE=AF，BE=CF，∠BAE=∠CAF，∠ABE=∠ACF=45°．

∴∠DCE=∠ACB+∠ACF=90°．

在Rt△DCE中，DF2=CD2+CF2=CD2+B（2）解：①当点D在线段BC上时，连接BE，如图2所示：

∵B