天津市津北中学2024年中考数学模拟4月试卷含解析

2024年天津市津北中学中考数学模拟试卷（4月份）

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.在下列四个银行标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）

®6®

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（

3.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是（）

正面

1

■

A.---B.~~HHC.■

4.下列抛物线中，顶点坐标为（2,1）的是（)

A.y=（x+2）2+1B.y=（x-2）2+1C.y=(x+2)2-1I).y=(x-2)~-1

5.如图，。。是△月比'的外接圆，/力=50°,则/必T的度数为（)

C.80°D.100°

6.下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必定事务

B.天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨

C.数据6,6,7,7,8的中位数与众数均为7

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成果的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3,S

乙2=0.4,则甲的成果更稳定

7.已知x=2是一元二次方程f+x+加=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A.-3B.-6C.0D.-1

8.如图，在△月比'中，〃在4夕上，〃在月。上，F在BC上,DE//BQEFHAB、则下列结论肯定正确

的是（）

,EC"FCBC"AD'DB-BC'AB'BC

9.如图，线段/历是直线y=4户2的一部分，点力是直线与y轴的交点，点8的纵坐标为6,曲线

用是双曲线y=K的一部分，点。的横坐标为6,由点C起先不断重复“八8一个，的过程，形

x

成一组波浪线.点产（2024,而与0（2024,〃）均在该波浪线上，分别过八。两点向x轴作垂

线段，垂足为点〃和反则四边形"厉。的面积是（）

A.10B.—C.—i）.15

24

10.关于X的一元二次方程（＞77-5）f12犷2=0有实根，则m的最大整数解是（）

A.2B.3C.4D.5

11.下图中三个圆的半径都是5cm,三个圆两两相交于圆心，则阴影部分的面积和为（）

A.—nB.—JTC.25+JiI）.——

4224

12.对于二次函数y=2f+x-3,下列结果中正确的是（）

A.抛物线有最小值是尸-等

O

B.尤＞・1时y随x的增大而减小

C.抛物线的对称轴是直线x=-2

D.图象与x轴没有交点

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.计算：COS245。+Sin2300=.

14.已知关于x的一元二次方程Z-2V3户A=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

15.已知扇形的弧长为2兀，圆心角为60°,则它的半径为.

16.函数y=-Z+1的图象的顶点坐标是.

17.如图，在Rt△力比中，/月390°,将△力比绕顶点C逆时针旋转得到△ISG附是的中

点，N是4'8的中点，连接就V,若砥=4,NABC=60°,则线段歌的最大值为

21.（10分）国家为了实现2024年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，实行异地搬迁，产业

扶持等措施.使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高.某旗县为了全面了解贫困县对

扶贫工作的满足度状况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A.特别满足；氏满足；C.基本

满足；不满足.依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）.

依据以上信息，解答卜.列问题：

（1）将图1补充完整；

（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满足度（尔B、C类视为满足）是；

（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满足发回

访，求这两户贫困户恰好常是同一乡镇的概率.

22.(12分)已知/仍是。。的直径，弦⑦与/历相交，/BCD=28°.

(/)如图①，求/48〃的大小：

(II)如图②，过点〃作。。的切线，与4?的延长线交于点P,若DP"AC,求/打》的大小.

图①窗②

23.(12分)已知：如图，在△力勿中，点。、£分别在边8c和48上，KAD=AC,EB=ED,分别

延长回9、AC交于点、F.

(1)求证：△力应MAW；

(2)求证：AE=BE・EF.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线/=・£■户2交x轴于点尸交y轴于点4抛物线

y=-才?+6编c的图象过点/(・1,0),并与直线相交于力、8两点.

乙

(1)试求该抛物线的解析式，并写出顶点坐标及对称轴;

(2)过点力作力CJ_4〃交不轴于点C,求点C的坐标.

2024年天津市津北中学中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.【分析】依据轴对称和中心对称图形的概念求解.

【解答】解：依据中心对称图形的概念，视察可知，

第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形；

其次个是轴对称图形，不是中心对称图形；

第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

第四个是轴对称图形，也是中心对称图形.

所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.

故选：B.

【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念.推断轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形

两部分沿对称轴折叠后可重合；推断中心对称图形是要找寻对称中心，图形旋转180度后与原图

形重合.

2.【分析】依据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，其次层左边一个小正方形，

故选：D.

【点评】本题考查了简洁组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

3.【分析】依据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可.

【解答】解：俯视图从左到右分别是卷，1,卷个正方形，如图所示：

故选：C.

【点评】此题考查了简洁组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象实力.

4.【分析】依据各个选项中的函数解析式可以干脆写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题.

【解答】解：尸（户2）2+1的顶点坐标是（-2,1）,改选项月不符合题意，

y=（x-2）"+1的顶点坐标是（2,1）,故选项方符合题意，

尸（户2）2-1的顶点坐标是（-2,-1）,故选项。不符合题意，

y=(x-2)2・1的顶点坐标是(2,-1),故选项〃不符合题意，

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.

5.【分析】由。。是△力旗的外接圆，N力=50°,依据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角

等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得Na心的度数.

【解答】解：是△4T的外接圆，乙1=50°,

蜘—2/4=100°.

故选：D.

【点评】此题考查了圆周角定理.此题比较简洁，留意驾驭数形结合思想的应用.

6.【分析】依据必定事务的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一推断即可得.

【解答】解：A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事务，此选项错误；

B.天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；

C.数据6,6,7,7,8的中位数是7,众数是6和7,此选项错误；

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成果的平均数相同，方差分别是S甲2=o3,s

乙2=0.4,由甲的方差小值甲的成果更稳定，此选项正确；

故选：D.

【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是驾驭必定事务的概念、可能性的意义、众数和

中位数及方差的定义与意义.

7.【分析】设方程的另一根为a,由根与系数的关系可得到a的方程，可求得/〃的值，即可求得方

程的另一根.

【解答】解：设方程的另一根为输

Vx=2是一元二次方程/+广卬=0的一个根，

/.6+/=0,

解得m=-6,

贝I」2a=-6,

解得a=-3.

故选：A.

【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程c^b^c=Q(aHO)的根

与系数的关系为：X\+x2=--,x}*x2=—.

aa

8.【分析】依据〃£'〃/：、£尸〃仍可得出△,4〃£s△科°、丛E"s/\ABC、四边形步Z〃为平行四边形，

再依据相像三角形的性质结合平行四边形的性质可得出黑=罂.

ECrC

【解答】解：'：DE//BC.EF//AB,

:.MADEs△EFCSDABC,四边形班叨为平行四边形，

，△力的s△牙GDE=BF,

.AE=DE.,f]AE=BF

••瓦"FC'EC~FC.

故选：A.

【点评】本题考查了相像三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，依据相像三角形的

性质结合平行四边形的性质找出黑=罂是解题的关键.

ECrC

9.【分析】4。之间的距离为6,点。与点〃的水平距离为3,进而得到48之间的水平距离为1,

旦4—6,依据四边形夕ZB0的面积为-（6+L?）X3,=等，即可得到四边形处於《

24

的面积.

【解答】解：]，C之间的距离为6,

20244-6=336-1,故点P邕x轴的距离与点B离矛轴的距离相同,

在y=4户2中，当y=6时，x=l,即点U离X轴的距离为6,

：•m—69

2024-2024=3,故点0与点〃的水平距离为3,

V6=y,

解得〃=6,

双曲线尸@,

x

1+3=4,

,即点。离＜轴的距离为宣,

422

.3

2

•・•四边形/W的面积是-（6+L?）X3,=孚.

24

故选：a

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及一次函数的性质，解题时留意：

四边形尸的Q为梯形，依据梯形的面积公式即可得到其面积.

10.【分析】依据方程有实数根得出△》()且勿-5W0,求出不等式的解集即可.

【解答】解：•・•关于x的一元二次方程(6・5)*+2户2=0有实根，

/.△=22-4(0・5)X220且m・5W0,

解得：加＜5.5且加产5,

加的最大整数解为4,

故选：C.

【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能得出关于勿的不等式是解此题的关键.

11.【分析】连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中你会发觉：每一块阴影部

分面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积=扇形面积.所以我们可以求出以这个以

这个小阴影部分为主的扇形面积=吗等”冗c，,所以阴影的总面积

360

为=3X~^"JTncni.

02

【解答】解：由题意，得：

60兀X25

S明影=3XS&］形=3X

-360-

=3X孕灭=々I

62

【点评】本题的关键是看出每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积-一个弓形面积,

即一个圆心角为60°的扇形的面积.

12.【分析】先把抛物线解析式配成顶点式，然后依据二次函数的性质对力、/A。进行推断；利用

方程2y+x-3=0有两个不相等的实数解可对〃进行推断.

【解答】解：・・・尸2科^-3=2(肝劣V-孕，

48

・••抛物线的对称轴为直线才=-之，二次函数有最小值-孕；所以力选项正确，C选项错误:

48

当xV・±-时，y随x的增大而减小，所以8选项错误：

4

•・•方程2「+x-3=0有两个不相等的实数解，

・••抛物线与x轴有两个交点，所以〃选项错误.

故选：A.

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数"（a,b,。是常数，a70）

与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.【分析】干脆利用特别角的三角函数值干脆代入求出答案.

【解答】解：COS245°+sin230°=（返）2+（―）2=—+工=—.

22444

故答案为：4.

4

【点评】此题主要考查了特别角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

14.【分析】依据一元二次方程的根的判别式，建立关于才的不等式，求出在的取值范围.

【解答】解：・・・a=l，b=-2近,c=k,方程有两个不相等的实数根，

=4ac=12-4A>C,

AA<3.

故填：AV3.

【点评】本题考查了根的判别式.

总结：一元二次方程根的状况与判别式△的关系:

（1）△AOo方程有两个不相等的实数根；

（2）△=（）=方程有两个相等的实数根：

（3）△<（）=方程没有实数根.

15.【分析】依据弧长公式干脆解答即可.

【解答】解：设半径为八

解得：？=6,

故答案为：6

【点评】此题考查弧长公式，关键是依据弧长公式解答.

16.【分析】由于函数y=-*+1的图象的对称轴为y轴即*=0,所以当x=0,求出y对应的函数

值即可得到抛物线的顶点坐标.

【解答】解：.・•函数y=-R1的图象的对称轴为y轴即x=0,

，当x=0,y=l,

・•・抛物线的顶点坐标为（0.1）.

故答案为：（0,1）.

【点评】此题主要考杳了二次函数的性质，解题的关键是驾驭函数图象的特点和对应性质之间的

对应关系.

17.【分析】连接加依据直角二角形斜边中线的性质求出*R'=4,利用三侑形的二

边关系即可解决问题.

【解答】解：连接CV.

在Rt△[•中，•・•/4％=90°,仁4/8=60°,

,N力=30°,

：.AB=A'B'=26C=8,

•:NB'=NAr,

•••。'-t力'B'=4,

2

,:CM=BM=2,

・；的WCWC46,

・••掰V的最大值为6,

故答案为6.

【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，二角形的三边关系等学问，解题的

关键是敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型.

18.【分析】干脆作力〃'=AD,且/〃'JP=60°,进而作〃'CLAD'交直线。于点C,进而得出

答案.

【解答】解：能，

如图，过点力作/仅LA于〃，再作/I"=AD,且/加/1P=6O°,

再作〃‘CL力〃’交直线。于点G以〃'为半径，力点为圆心，

画弧交直线人于点区ZM兆即为所求.

【，点:评】此题主要考查了困难作图以及平行线的性质，正确得出。点位置是解题关键.

三.解答题（共6小题，满分66分）

19.【分析】（1）过点C作仍的垂线勿，垂足为〃，在直角△力切中，解直角三角形求出喜，进

而解答即可;

（2）在直角△曲〃中，解直角三角形求出做，再求出4,进而求出答案.

【解答】解：（1）过点。作初的垂线切，垂足为〃,

CD

■:ABLCD,sin30，8c=100千米,

BC

=100X^-=50(千米)，

・・.O?=6esin30°

心一^

=50亚（千米），

sin45

AaiiC=(100+50比)千米,

答：开通隧道前;汽车从/地到夕地要走（100+50后）千米;

(2)Vcos300=—，BC=W0（千米），

BC

=100X^=50%(千米)，CD=^-

:・BD=BC・CGS3Q0BC=5Q（千米），

22

Vtan45°=坐

AD

：,AD=-=50（千米），

tan45

：.AB=AI)vBD=(50+5073)千米,

：.AaiiC-J/9=l00+50V2-(50+50V3)=(50+5D&-5073)千米

答：开通隧道后，汽车从/地到夕地可以少走（50+50&-5073）千米•

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角

形的问题，解决的方法就是作高线.

20.【分析】(1)由直线尸产〃与双曲线y=K相交于力，B两点,A(2,5),即可得到结论;

x

(2)过力作轴于D,即Ly轴于£依据y=^+3,尸卫•,得到8(-5,-2),C{-

x

3,0),求出OC=3,然后依据三角形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：(1)•・,直线尸田6与双曲线尸！相交于力，8两点，已知力(2,5),

A5=2+/?,5=~.

2

解得：6=3,*=10.

(2)如图，过/!作轴于〃，过《作废Lv轴于反

：,A/)=2.

・"=3,4=10,

.皿10

..y=^+3,y=---.

x

，y=x+3X1=2X2=-5

由410得：IL或VC

y=—旧二5[y2=-2

・"点坐标为(・5,-2).

:.BE=5.

设直线尸产3与y轴交于点C.

・・・/点坐标为(0,3).

：.OC=3.

“ML春OC-AD=^-X3X2=3,

1I1R

&械=卷OC・BE*乂3义5=号.

乙乙J

•.•S4Aoi=_S^,A（X^S^BOC_=—2—1.

2

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题

的关键.

21,【分析】（1）先由4类别户数和所占百分比求得样本总量，再依据各类别户数和等于总户数求

得C的数量即可补全图形；

（2）用力、B、C户数和除以总户数即可得；

（3）画树状图列出全部等可能结果，再依据概率公式求解可得.

【解答】解：（1）♦・•被调查的总户数为60・60%=100,

・•.♦类别户数为100-（604-20+5）=15,

补全图形如下：

60+20+15

（2）贫困户对扶贫工作的满足度（力、B、C类视为满足）是，X100%=95%,

100

故答案为:95%；

(3)画树状图如下：

甲甲甲乙4

甲A甲乙乙甲A甲乙乙甲A甲乙乙甲A甲甲乙甲A甲甲乙

由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，

所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为名.

【点评】本题考杳了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示全部可能的结果求出〃，再

从中选出符合事务月或4的结果数目如求出概率.

22.【分析】(I)依据圆周角定理可求乙优?=90°,即可求N/I劭的度数；

(II)依据切线的性质可得/眦=90°,且/△勿=2/a7?=56°,即可求/尸=34°,依据平

行线性质和等腰三角形的性质可求/舒的度数.

【解答】解：(I)・・38是直径，

.•・/血Z=90°,且N8O9=28°,

4C9=62°,

,/^ACD=/ABD,

,N/l勿=62°

(II)连接0D,

丁〃尸是00的切线，

：・40DP=9G0,

♦：ND0B=24DCB,

・•・/=2X28°=56°,

34°,

•：AC//DP,

：.^P=^0AC=^0,

・：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=M0,

；・NCOB=NOAC+NOCA=68°,

：、4C0D=NCOB+/DOIi=\24°

*：CO=f）O

：.40CD=/0DC=%°

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质等学问，娴熟运用切线的性质

是本题的关键.

23,【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到N力优=/月。，N8=N8比'，依据三角形的外角的性

质得到于是得到结论；

（2）依据相像三角形的性质得到黑=黑,等量代换即可得到结论.

DEAt

【解答】证明：（1）-：AD=ACt