高考物理冲刺：知识讲解-热点分析一：平衡

高考冲刺：热点分析一：平衡

【高考展望】

平衡类问题，不仅考查物体的受力分析，而且考查对力的处理方法。主要以

选择题的形式在高考中年年出现，也可与其他知识综合出现。主要考查的知识点

是：重力、弹力、摩擦力的产生条件及在力的三要素的基础上对物体进行正确的

受力分析，进行正交分解，根据共点力的平衡条件列方程求解。其中摩擦力，力

的合成与分解是考查的热点，尤其是三个共点力的平衡问题。试题有一定的难度,

且命题形式多样。为了抓住本部分的高考知识点，必须熟练灵活地掌握本部分知

识的基本概念和基本技能及方法。另外与其他知识的综合平衡问题，如在研究气

体问题时，大多数情况下气体和封闭气体的活塞、液柱都处于平衡状态，电场力

作用下带电粒子的平衡、安培力作用下物体的平衡等，也是考查的重点。

【方法点拨】

一、求解共点力平衡的方法指导：

1.求外力优先选用整体法，求内力用隔离法.

2.平衡问题求解方法的选择

(1)物体受二力作用：可利用二力平衡条件解答.

(2)物体受三力作用：可采用合成法、分解法、三角形法、正交分解法等方法求

解.

(3)物体受三个以上力作用：一般采用正交分解法求解.

(4)解动态平衡问题：通常用动态三角形法求解.

二、求解共点力平衡问题的步骤

(1)明确研究对象.求解连接体和叠合体的平衡问题要注意整体法和隔离法的综

合运用.

(2)进行受力分析，并回出受力分析示意图.

(3)利用平衡条件列平衡方程.

（4）求解或讨论.

三、对电磁学中的平衡问题的分析

从题给的条件出发，根据电磁力的特点，认真分析好物体所受的电磁力（包括电

场力、安培力、洛伦兹力等）后，电磁学中的物体平衡问题就转化为力学中的物

体平衡问题.后续的解题方法与力学中的物体平衡问题解题方法相同。

【典型例题】

类型一、重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题

例1、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安装有滑轮,两物块P、Q用轻绳连

接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静

止状态,当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，贝弘）

A.Q受到的摩擦力一定变小

【思路点拨】Q所受的静摩擦力是被动力，其大小和方向由沿斜面方向其他力的

合力决定.

【答案】D

【解析】未施加水平向左的恒力时，Q是否受摩擦力以及摩擦力的方向都不能确

定.设绳拉力为F,摩擦力为f，（当F=mgsin0时，f=0；当F>mgsinO时，f

沿斜面向下；当F<mgsin0

时，f沿斜面向上.）因此施加水平恒力后，受的摩擦力如何变化是不能确定的.而

P始终处于平衡状态，绳的拉力大小总等于P的重力大小，故正确选项为D.

【总结升华】（1）本题重点考查了根据物体所处的状态（平衡态）及遵循的规律（合

力为零）来进行受力分析的能力.（2）对静摩擦的理解应特别注意它属于被动出现

的力，而被动因素就是沿静摩擦力所在直线上其他力的合力（本题为绳的拉力F

和mgsine.FicosO的合力），因此应根据物体所处的状态通过分析其他力的合

力来确定静摩擦力的存在与否，以及大小及方向.

举一反三

【高清课程：热点一：平衡例题5】

【变式1］如图所示，物块M通过与斜面平行的细绳与小物块m相连,斜面的

倾角a可以改变。讨论物块M对斜面的摩擦力的大小，则一定有（）

A.若物块M保持静止，则a角越大,摩擦力越大

10a角越大，摩擦力越小

,则a角越大，摩擦力越大

,则a角越大，摩擦力越小

【答案】D

【变式2］如图所示,粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以

速度vo匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）

A.等于零

B.不为零，方向向右

）较小时方向向右

【答案】A

【解析】斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体受力分析知地面对斜劈的摩嚓力

为零，选A.

类型二、与弹簧弹力有关的平衡问题

例2、图中a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮

的轻绳，它们的连接如图所示，并处于平衡状态.以下叙述正确是（）

A.有可能N处于不拉伸状态而M处于压缩状态

(1)下面是某同学对该题的一种解法：

设k线上拉力为Ti,L线上拉力为T2,重力为mg物体在三力作用下保持平衡.

Ticos0=mg,Tisin0=T2,T2=mgtan0

剪断线的瞬间乃突然消失物体即在T2反方向获得加速度因为mgtan0=ma,

所以加速度a=gtanB,方向在T2反方向.

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.

(2)若将图(a)中的细线k改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图(b)所示，其他

条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a二gtanO，你认为这个结果正

确吗？请说明理由.

【思路点拨】弹簧和弹性绳的弹力不能突变，非弹性绳(线、杆)可以突变.

【答案】(1)结果不正确被剪断的瞬间，11上拉力的大小发生了突

变.Ti=mgcos0,a=gsin0.

(2)结果正确.因为弹簧的弹力不能发生突变.Ti的大小和方向都不变

【总结升华】

(1)要注意区分理想的绳子和理想的弹簧的拉力特点；

(2)要注意区分平衡状态和非平衡状态.12被剪断前小球处于平衡状态，剪断后小

球处于非平衡状态.

类型四、动态平衡问题

例4、如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为Ni,

球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从

图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过程中()

A.Ni始终减小，叱始终增大

B.Ni始终减小，N2始终减小

C.Ni先增大后减小，火始终减小

Ni先增大后减小,W先减小后增大

4

【思路点拨】运月卜初日市

【答案】BM

【解析】此题应月

g

Tn

【总结升华】注意解决共点力平衡中动态平衡的分析方法.

举一反三

【变式】如图所示，两相同轻质硬杆001、。。2可绕其两端垂直纸面的水平轴

0、01、。2转动，在0点悬挂一垂物M,将两相同木块m紧压在竖直挡板上,

【思路点拨】本题考查力的合成与分解在动态平衡中的应用.

【答案】BD

【解析】因为在挡板距离增大的过程中，所有研究对象仍处于静止状态，首先对

M、m和杆整体受力分析，竖直方向只受重力和两挡板对两m的摩擦力，摩擦

力与重力在竖直方向平衡，A错，B对.隔离m受力有竖直方向f=G+Fcos0,

水平方向N=FsinG在挡板距离增大的过程中，6增大、cosG减小、F增大、sin0

增大、N增大，故C错误，D正确.

类型五、静电力作用下的物体平衡问题

例5、三个电荷量均为Q（带正电）的小球，放在水平绝缘的桌面上，分别位于等

边三角形的三个顶点，如图所示.在三角形的中心。点应放置什么性质的电荷,

B

R止状态？其电荷量是多少？

【思路点拨】从分析三个带电小球中的任意一个的受力入手，根据平衡条件求解。

【答案】负电荷，弓Q

【解析】由平衡条件知，放置在0点的应为负日邪

设等边三角形的边长为L,则A0―'=厂方=L

F]醯3伊=6kJ

B、C两球对A球作用力的合力为L%

设。点放置的电荷的电荷量为q,对A球的作用力为L

由于A静止，故有FI=F2

联立以上各式解得q=yQ（带负电I

由于A、B、C三球受力情况一样，可知B、C两球也将处于平衡状态，即在O

点处放置电荷量大小为二Q的负电荷可使三球处于平衡状态。

类型六、电场力和重力共同作用下的物体平衡问题

例6、如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小

“I〃叁线悬挂于0点.现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷

n倒，此时悬线与竖直方向的夹角为TI/6.再给电容器缓慢充电,

口的夹角增加到II/3，且小球与两极板不接触.求第二次充电

口的电荷量.

【思路点拨】从电容器和力学中的平衡状态入手.

【解析】设电容器电容为C.第一次充电后两极板之间的电压为

两极板之间电场的场强为

②

EJa

式中d为两极板间的距离.

按题意,当小球偏转角4时，小球处于平衡位置.

6

设小球质量为m,所带电荷量为q,则有TcosQi=mg③

Tsin0i=qE@

式中T为此时悬线的张力.

联立①②③④式得

tan4⑤

1mgCd

设第二次充电使正极板上增加的电荷量为AQ,此时小球偏转角a,

则tan&J。/。)⑥

mgCd

联立⑤⑥式得*先⑦

tan9、2+\Q

代入数据，解得AQ=2Q

【总结升华】Q)正确找出电容器的带电量Q与场强E之间的关系.(2)列出相应

的平衡方程.

举一反三

【高清课程：热点一：平衡例题4]

【变式】有三根长度皆为L=1.0m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定

在天花板上的。点另一端分别挂有质量皆为机“0x10-2kg的带电小球A和B,

1.0xl0-7CA、B之间用第三根线连接起来空

J匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、

间的线烧断,由于有空气阻力，A、B球最后

1勺机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了

目的静电力)

【思路点拨】平衡与能量综合问题应从受力分析入手，确定新平衡位置再计算能

量变化.

【答案】6.8x10-2j

【解析】图(1)中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平

八口“土一”E线OA、AB与竖直方向的夹角.

由平衡条件：7；sin/7=qE,7；cos/?=?ng

联立以上各式并代入数据，得。=0/=45’

由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图(4).与原来位置相比，

A球的重力势能减少了EA="加(1-sin60。)

B球的重力势能减少了=/z^L(l-sin60+sin45)

A球的电势能增加了WA=qELcos60

B球的电势能减少了%=qEL(sin45-sin30)

两种势能总和减少了w=W"-M+EA+En

代入数据解得6.8乂10为

【总结升华】Q)本题将带电体的平衡问题与能量问题相结合，关键是分析0B

之间的线烧断后AB线及0A线与竖直方向的夹角.问题的实质是要在受力分析

的基础上处理好平衡问题.(2)在不用考虑相互作用的几个物体内部的某些细节

时，可利用整体法求解，常可收到化难为易、化繁为简、事半功倍的效果.当研

究内部之间的相互作用时，应采用隔离法.隔离法与整体法常需要交叉使用,从

而使解题思路和方法更简捷明了.整体法与隔离法是解决物理问题时常用的基本

思维方法.本题若用整体法极容易求解OA绳与竖直方向的夹角，不妨一试.

类型七、重力、电场力和磁场力共同作用下的物体平衡问题

例7、设在地面上方的真空室内,存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁

感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m,磁感应强度的大小

B=0.15T.今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向

做匀速直线运动，求此带电质点的电荷量与质量之比q/m以及磁场所有可能的

方向（角度可用反三角函数表示）.

【思路点拨】①带电质点无特别说明则一定要考虑重力；②做匀速直线运动，重

力、电场力、洛伦兹力三个力的合力一定为零.

\（出=arctan0.75,且斜向下方的一切方向

叫、/攵匀速直线运动的条件,得知此带电质点所受的重力、电

.......'甘......4定为零.由此推知此三个力在同一竖直平面内，如图所

/加卜.

//.

♦'mg

及B）

由合力为零的条件，可得出:力["g

求得带电质于小心白蹑口―-，〃；+产

—=/C/ke=1.96C/kg

代入数据得〃'J20x015）2+4。

因质点带负电，电场力方向与电场方向相反，因而滋场方向也与电场力方向相反。

设磁场方向萨力下附