中考数学高频考点专项练习:专题14 考点31 菱形 (3)及答案_第1页
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中考数学高频考点专项练习:专题十四考点31菱形1.如图,将两张宽度相同的矩形纸条交叉叠放.小明发现重叠部分(四边形)是菱形,并进行如下所示的推理.小芳认为小明的推理不严谨,她认为应在“”和“四边形是菱形”之间作补充.下列说法正确的是()如图,过点A分别作,的垂线,垂足分别为点E,F,则.,,四边形是平行四边形.四边形是菱形.A.小明的推理严谨,不必补充B.应补充:C.应补充:D.应补充:,2.如图,在菱形ABCD中,,,过点D作,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为()A. B. C.4 D.3.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且,MN与AC交于点O,连接BO.若,则的度数为()A. B. C. D.4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为BD上一点,过点E分别作于点F,于点G,若,,则的值为()A.14 B. C. D.5.菱形ABCD中,,,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则的周长为()A. B. C. D.36.如图,在菱形中,E,F分别是边,上的动点,连接,,G,H分别为,的中点,连接.若,,则的最小值为()A. B. C. D.7.如图,在中,.利用尺规作图作菱形.第1步:作的中垂线l交于点O.完成下述第2步作法后,不一定能作出菱形的是()A.以D为圆心,的长度为半径画圆弧,交直线l于点C(A,C不重合),连接,B.在直线l上截取(A,C不重合),连接,C.以B为圆心,的长度为半径画圆弧,交直线l于点C(在点O的右侧),连接,D.过点D作的平行线,交直线l于点C,连接,8.如图,的面积为12,,与交于点O.分别过点C,D作,的平行线相交于点F,点G是的中点,点P是四边形边上的动点,则的最小值是()A.1 B. C. D.39.如图,菱形中,,与交于点O,E为延长线上一点,且,连结,分别交,于点F,G,连结,①;②;③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形;④.中正确的结论是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④10.如图,在菱形ABCD中,点E在CD上,若,,则的大小为_____.11.如图①,四边形中,,,,将四边形作如下操作:(1)将四边形沿对角线AC折叠,使点B与点D重合,如图②所示;(2)将图②中的直角三角形折叠,使折痕经过的任一个顶点,再把折叠后的图形完全展开,请观察展开后的图形,当此次折叠后的两条折痕与原四边形的边(或边的一部分)组成的四边形为菱形时,该菱形的边长为_____.12.如图,平行四边形ABCD中,,AC与BD相交于点O,E为OA中点,F为OB中点,M为DC中点;①;②;③;④四边形EFCM为正方形.其中正确的有______(填序号).13.如图,在菱形中,E、P、Q分别是边,对角线与边上的动点,连接,,若,,则的最小值是___.14.如图,在中,D是边上一点,过点D作交于点E,交于点F.(1)如果是的角平分线,求证:四边形是菱形.(2)如果是的中线且,请判断四边形的形状并说明理由.15.在数学综合实践课上,仿照北师大版九年级上册第8页,老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图1,将长与宽都相等的两个矩形纸片和叠放在一起,固定矩形,将矩形绕的中点O逆时针旋转.(1)初步发现:在旋转过程中,对角线与边、分别交于点S、T,如图2,则线段与始终存在着怎样的数量关系?请说明理由;(2)继续探究:旋转过程中,当两个矩形纸片重叠部分为四边形时,如图2.①求证:四边形为菱形;②随着矩形纸片的旋转,四边形的面积会发生变化,若,,请求出四边形的最大面积与最小面积.

答案以及解析1.答案:D解析:如图,过点A分别作,的垂线,垂足分别为点E,F,则.,,四边形是平行四边形.,,,四边形是菱形.故选:D.2.答案:D解析:记AC与BD的交点为O,菱形,,,,,,,,菱形的面积,,菱形的面积,,,故选D.3.答案:C解析:∵四边形ABCD为菱形,,,,,在和中,,,,,,,,,.故选:C.4.答案:C解析:连接AE,如图,四边形ABCD是菱形,,,,,,,,,,,.故选C.5.答案:B解析:连接AC,四边形ABCD是菱形,∴,,为等边三角形,,,,E为BC的中点,,,,同理:,,,△AEF是等边三角形,,的周长为.故选:B.6.答案:D解析:连接,如图所示:四边形是菱形,,G,H分别为,的中点,是的中位线,,当时,最小,得到最小值,则,,是等腰直角三角形,,,即的最小值为,故答案为:.7.答案:C解析:,的中垂线l交于点O,点A在直线l上.即垂直平分.A.以D为圆心,的长度为半径画圆弧,交直线l于点C(A,C不重合),连接,,如图,.,,即与互相垂直平分,故四边形是菱形.故本选项不合题意;B.在直线l上截取(A,C不重合),连接,,如图,由作法知,与互相垂直平分,故四边形是菱形.故本选项不合题意;C.以B为圆心,的长度为半径画圆弧,交直线l于点C(在点O的右侧),连接,,如图,,无法得证四边形是菱形.故本选项符合题意;D.过点D作的平行线,交直线l于点C,连接,,如图,,.,,...垂直平分,,又,四边形是菱形.故本选项不合题意.故选:C.8.答案:A解析:,,是矩形,,,,四边形是菱形,如图,连接,,而点G是的中点,G为菱形对角线的交点,,当时,最小,即矩形的面积为12,,,,,,由菱形的性质可得:,,,即的最小值为1.故选A.9.答案:D解析:四边形为菱形,与交于点O,,,,,,,,,,,,即点G是、的中点,由中位线定理得,且,故①正确;,,,,,,,,,,,,,故②正确;,,四边形是平行四边形,,,是等边三角形,,∴四边形是菱形,故③正确;G是的中点,,,,,,,故④正确,故全部正确.故选:D.10.答案:114°解析:四边形ABCD是菱形,,CA平分.,,.,,,故答案为:114°.11.答案:2或解析:如图①所示,当折痕经过点B,即四边形是菱形时,此时菱形的边长即为AB的长,即.如图②所示,当折痕经过点A,即四边形是菱形时,,,,,此时菱形的边长为2.故答案为:2或.12.答案:①②③解析:因为平行四边形ABCD中,,AC与BD相交于点O,E为OA中点,F为OB中点,M为DC中点,所以,,,,,,所以,,,所以四边形EFMD,四边形EFCM都平行四边形,;所以,所以,所以四边形EFCM是菱形,所以,所以;所以;所以正确的有①②③,错误的是④.故答案为:①②③.13.答案:解析:作点Q关于BD对称的对称点,连接PQ.四边形ABCD为菱形,,,,当E、P、在同一直线上时,的值最小,两平行线之间垂线段最短,当时,的值最小,,,,,,,,解得,的最小值是.故答案为:.14.答案:(1)详见解析(2)四边形BEDF是矩形,理由详见解析解析:(1),,四边形BEDF是平行四边形,,平分,,,,平行四边形BEDF是菱形.(2)四边形BEDF是矩形,理由如下:,,四边形BEDF是平行四边形,是的中线,,又,,,,,即,,即,平行四边形BEDF是矩形.15.答案:(1),理由见解析(2)①见解析;②四边形的最大面积为20,最小面积为16解析:(1),理由如下:四边形是矩形,,,,在和中,,(2)①过点Q作于点K,作于点L.四边形,四边形是矩形,,,四边形是平行四边形.,,,,,四边形,四边形是矩形,,,四边形,四边形都是矩形,,,矩形和的宽相等,即,,,,,,,在和中,,,是菱形;②四边形是菱形,,,在中,,当为最大值时,有最大值,当为最小值时,有最小值.随着矩形纸片的旋转,逐渐减小,当时为最小值,然后逐渐增大.如图①,当点

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