3.3 等可能事件的概率（第3课时） 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

3.3等可能事件的概率

第3章

概率初步第3课时北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.掌握转盘问题中概率的计算方法；（重点）2.能设计符合要求的简单的概率模型，初步体会概率是描述随机现象的数学模型。（难点）复习回顾2.设计符合要求的游戏

在设计摸球游戏时，根据摸到各色小球的概率，通分后的公分母作为球的总个数，再运用概率公式P(A)=

，求出各种颜色球的个数，便可进行游戏的设计.游戏对双方公平是指双方获胜的

相同.①若游戏双方获胜的概率

，则游戏公平;②若游戏双方获胜的概率

，则游戏不公平.

1.游戏的公平性相等不相等概率创设情境，目标导航某事件出现的结果数/所有可能出现的结果数​

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像右图那样涂上颜色。商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.（1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？指针落在不同扇形的可能的结果共有20种，这些结果是等可能的.课本75页：转盘问题中的概率自主合作，双项驱动【任务一】（2）某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?他能获得购物券的概率是多少？课本75页：转盘问题中的概率解：因为转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，所以自主合作，双项驱动【任务一】

右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?课本75页尝试·思考

自主合作，双项驱动【任务二】白右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)=1/3​，P(落在白色区域)=2/3​.

右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?课本75页尝试·思考

自主合作，双项驱动【任务二】白右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)=1/3​，P(落在白色区域)=2/3​.不是等可能试验的可以改为等可能试验.你认为小颖的做法有道理吗？说说你的理由.自主合作，双项驱动【任务二】小颖的做法有道理。理由如下：因为整个圆的圆心角为360°，红色区域扇形的圆心角为120°，则白色区域扇形的圆心角为240°，所以P(落在红色区域)=120​/360=1/3​，P(落在白色区域)=240/360​=2​/3.知识归纳转盘问题中的概率计算：自主合作，双项驱动【任务二】(1)P(指针停留在某个扇形内)=某扇形的面积/圆的面积​=某扇形所占的份数/总份数​。(2)若分成的几个扇形区域的面积不同，某一区域所在的扇形的圆心角为n°，则指针落在该扇形区域内的概率P=n/360​。

C自主合作，双项驱动【任务二】1.自由转动下列转盘(四个转盘均被等分),指针停在白色区域的概率为2​/3的转盘是()知识归纳利用扇形设计概率模型的方法：自主合作，双项驱动【任务二】方法一：根据概率公式P(A)=n​/360，即可求出某一区域所在的扇形的圆心角为n°，从而设计出转盘游戏.方法二：利用扇形设计一个概率为nk​的（k≤n，n，k时正整数）概率模型时，需要将圆均等地分割为n个扇形，其中符合事件A的占k个即可.自主合作，双项驱动【任务二】1.（1）如图所示，转盘被分成16个相同的扇形。请在适当的地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为3/8​。

（2）请再举出两个随机事件，它们发生的概率也是3/8​​。（1）已知转盘被分成16个相同扇形，指针落在红色区域概率为3/8​。根据概率公式P=m​/n（P是概率，m是事件发生结果数，n是所有可能结果数），这里n=16，P=3​/8，则红色区域扇形个数m=16×3​/8=6。所以只需将6个扇形涂成红色，其余16−6=10个扇形涂成其他颜色（比如白色）即可。（2）事件一：一个不透明袋子里装有8个除颜色外完全相同的球，其中3个红球，5个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率。因为总共有8个球，红球有3个，根据概率公式，摸出红球概率为3​/8。

事件二：在1−8这8个整数中，随机抽取一个数，这个数小于4的概率。1−8中小于4的数有1、2、3共3个，总共有8个数，所以抽到小于4的数的概率为3/8​。

如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?你有什么求解方法?与同伴进行交流.课本P76思考·交流自主合作，双项驱动【任务三】解：方法一：把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色.所以P(落在红色区域)=11​/36，P(落在白色区域)=25/36​.方法二：P(落在红色区域)=110/360​=11/35​，

P(落在白色区域)=(360−110)/360​=25/36​.还有其他方法吗？自主合作，双项驱动【任务三】课本76页随堂练习2解：方法一：可将转盘分为红色、白色、黄色三个区域.红色区域的圆心角为360°×3/8​=135°，白色区域的圆心角为360°×3​/8=135°，黄色区域的圆心角为360°×1/4​=90°.方法二：可将转盘等分成8份，红色占3份，白色占3份，黄色占2份.

求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？课本76页回顾·反思（1）所有可能的结果有有限种（有限性）；（2）每种结果出现的可能性相同（等可能性）.（合理即可）自主合作，双项驱动【任务三】等可能事件的概率3转盘设计

转盘问题中的概率归纳整合，达标检测图中有四个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成若干等份,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域的概率相同的是 (

)A.转盘1与转盘4 B.转盘2与转盘4C.转盘3与转盘4 D.转盘2与转盘3A归纳整合，达标检测如图所示是一个可以自由转动的转盘,它被等分成6个扇形.请在转盘上涂上适当的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动后,分别满足以下的条件:(1)指针指向红色区域的概率大于指向蓝色区域的概率;解:(1)答案不唯一,如图①所示.归纳整合，达标检测如图所示是一个可以自由转动的转盘,它被等分成6个扇形.请在转盘上涂上适当的颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动后,分别满足以下的条件:(1)指针指向红色区域的概率大于指向蓝色区域的概率;解:(1)答案不唯一,如图①所示.解:答案