高中数学人教A版高中 基本初等函数(Ⅰ)指数函数及其性质教学设计

指数函数及其性质（一）

学科：数学

年级：高一

教材版本：人教A版

姓名：汪芳

指数函数及其性质教学设计

课题指数函数及其性质

科目数学教学对象高一学生课时1课时

一、教材内容分析

本节课是人教A版必修一第二章第1节第2小节的内容《指数函数及其性质》第一课时，是

在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性，掌握了实指数幕及其运算的基

础上引入的。

指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从细胞分裂和一尺之棱，

日取其半的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学

生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数基函数等其

它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如放射性物

质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。

二、教学目标(知识，技能，情感态度、价值观)

1.知识和技能：

⑴理解指数函数的概念

⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的应用

2.过程与方法：

⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质

⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧

3.情感、态度、价值观

⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力

⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性

之间的关系

⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严

谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神

三、教学重点与难点

1.教学重点：理解指数函数的定义，把握图象和性质.

2.教学难点：如何由图象归纳指数函数的性质，及性质的应用.

四、学习者特征分析

1.智力因素：

(1)知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性等性质，掌握了实指数

森及其运算；

⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问

题；

⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导

学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、

总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：

和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的

速度也快。

五、教学策略选择与设计

1.实例导入：动态演示细胞分裂及一尺之日取其半的实例，引出指数函数的定义，激发学生

的学习兴趣

2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律，

符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。

3.利用几何画板，动态研究参数”的取值对指数函数y=优图像的影响，让学生更直观、深刻的

感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。

六、教学环境及资源准备

1.教学环境：多媒体教室

2.资源准备：多媒体课件，几何画板

七、教学过程

教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备

引例1:细胞分裂问题

教师播放细胞分裂的动画

提问：这个变化过程中，分裂次

数是一个变量，我们将它看作自

变量，用X表示；得到的细胞个

数也是一个变量，用y表示，那

么如何用x来表示y呢？

老师引导学生共同探究学生观察得到的细

胞个数和木植的剩

x=1j=2=21；x=2,y=4=22余量动画，归纳X

与y的关系式

x-3,y-8-23；......

⑴资源准备：

回答：

(1)这样我们归纳出第X次后，所

多媒体教学课件

得细胞个数y为？1.细胞第一次分裂

得到个细胞，第

2⑵设计意图

(2)这是一个函数吗？二次得到4个，第

三次个，第四次

8实例引入，动画演示，

引例2.一尺之趣，日取其半问题个……

6激发学生学习的兴趣和

创设情境引动力，使学生切实体会

0.教型播放一尺之梗，日取其半的.第一次木梗的剩

2到变量之间的关系，初

动画留量得到第

入1/2,步建立指数函数的概念

二次1/4个，第三

提问：这个变化过程中，次数是次个，第四次

1/8引导学生归纳总结，培

一个变量，我们将它看作自变量，个……

1/16养学生的分析归纳总结

用表示；木趣的剩余量也是一

X的能力

个变量，用y表示，那么如何用x3学.生思考

来表示y呢？

4跟.随老师探究

老师引导学生共同探究

户”=5=；

x=2,y==:

犬-3,"(2)3-8……

(1)这样我们归纳出第X次后，木

梗的剩留量y为？

⑵这是一个函数吗？

1.指数函数的定义

师：观察上面两个例子中，函数

的解析式有什么共同特点？

师：大家的回答很好，这就是我

们要学的指数函数

⑴资源准备：

学生：

2、教师用多媒体课件显示出指数多媒体教学课件

都是累的形式；

函数的概念）

底数是常数；

一般地，函数

指数是自变量。

丁=优（。＞0,。工1）叫做指数函

数，其中X是自变量，函数的定

义域是R。

学生阅读思考

（2）设计意图

师：同学们对这个定义有什么疑

问没有？

师：反过来思考。＜0或a=1

会怎么样？

培养学生提出问题的能

力；

3、指数函数在形式上有哪些特学生：为什么规定

一、指数函数定点？a＞0,a/1?

义

学生思考讨论

回答问题

强化指数函数定义的理

通过概念辨解

4练习：判断下列函数那个是指数析，教师强调：指

函数？数函数的解析式y

=炉中，①自变量

的位置；②。的范

5、例1：已知指数函数;（X）的图

围；③的系数是

象经过点（3,TT）,求贝0）、人1）、1;

於3）的值.

练习巩固指数函数

的形式特点

指数函数的图像和性质：与老师一起探究解

1.师：现在在不同坐标系中画出析式的求法.

指数函数y=2'和y=（g），的

图像；

在教师的引导下，(1)资源准备：

积极思考讨论，争

多媒体教学课件

取自主得出结论

例题讲解

(2)设计意图

例2若指数函数y=(2a+1)x是R

上的减函数，则“的取值范围是

师：由题知道2〃+1的范围是？1.设置本例是为了进一

步强化学生对指数函数

如果这个函数是R上的增函数，

单调性的掌握.

二、指数函数的怎么求。的取值范围？

学生思考，

图像和性质

积极回答

例3(1)函数於)=产+3恒过定

点;

学生在老师的下仔

(2)函数人才=/3+〃恒过定点

细观察领悟解题步

(肛4),求

骤2.设置本例其目的为了

进一步强化学生对指数

函数定点问题的掌握.

师：指数函数过的定点是？

师：总结定点问题怎么解决？

例4比较下列各题中两个值的大

小：

(1)；

(2)4。，⑻*

3这两道题分别考察了

师：请大家观察一下，(1)中的指数函数中同底指数暴

两个数可以看作是那个函数的值和不同底指数幕大小的

呢？比较，极具代表性，是

那函数y=L7'的单调性是？指数函数性质的典型应

学生亲自出题，回用。

这个题还可以怎么考？

答，体验学习的快

乐

资源准备：

多媒体课件

课堂练习：1.若y=Ma>0,且a

41)的图像过点(3,27),则a=.

设计意图：

学生观察练习；

2若集合A={y叶=2〉,

设计意图：

8={yIy=JxT},仔细观察，若有疑

问及时发问；1.典型练习题的实战操

则Ac8=()

三、课堂练习学生自己动手，亲作，更有利于学生掌握

自实践解决问题知识和解题步骤与技

3⑴用“>”或填空：

巧，同时可让同学们自

已知下列不等式，试比较小、n

我测评

的大小：

2.锻炼学生的口头表达

能力以及文字语言与数

学语言的转化能力.

i.r>i.in

教师带领学生，归纳小结：让学生在小结中明确本

(1)本节课我们主要学了什