高考物理带电粒子在复合场中的运动知识点1

高考物理带电粒子在复合场中的运动知识点汇总word

一、带电粒子在复合场中的运动压轴题

1.如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取垂直于线面

向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为

m、带电荷量为+q的粒子(不计重力)，以初速度％由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直

于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当仇和”取某些特定值时，可使，=0时刻入射

的粒子经△，时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述，以外d、%为已知

量。

(1)若加=g"，求4；

3

(2)若加=耳"，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；

(3)若稣二当，为使粒子仍能垂直打在P板上，求7；。

qd

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理(山东卷带解析)

匕3v2兀d(71

【答案】(1)—^(2)受(3)—Wc--t-arcsin--

qdd3%(24)2%

【解析】

【分析】

【详解】

(1)设粒子做匀速圆周运动的半径与，由牛顿第二定律得

4%欠=等……①

K\

据题意由几何关系得

R、=d……②

联立①②式得

B。吟……③

qd

(2)设粒子做圆周运动的半径为此,加速度大小为。，由圆周运动公式得

4=5……④

据题意由几何关系得

3R-,=d.........⑤

联立④⑤式得

4居……⑥

d

（3）设粒子做圆周运动的半径为R,周期为7，由圆周运动公式得

丁2九R

T=——……⑦

%

由牛顿第二定律得

＞。8。=等……⑧

1\

由题意知综=一竽，代入⑧式得

qd

d=4R……⑨

粒子运动轨迹如图所示，01、。2为圆心，。|、。2连线与水平方向夹角为。，在每个心

内，只有48两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求0＜。＜2，由题意可知

2

+

2°T_K.…⑩

设经历完整”的个数为〃（〃=0,1，2,3........）

若在8点击中P板，据题意由几何关系得

R+2（7?+7?sin0）n=d........⑪

当〃=o时，无解；

当n=l时联立⑨⑪式得

jrI

0=—或（sin6=—）⑫

62

族立⑦⑨⑩须得

e兀d-

"F……⑬

当〃22时，不满足0＜。＜90°的要求；

若在B点击中P板，据题意由儿何关系得

R+2Rsin0+2（R+Rsin0}n=d.....⑭

当〃=0时无解

当〃=1时，联立⑨@成得

0=arcsin—或（sin8='.......⑰

44

联M⑦⑧⑨⑩侬弋得

"=（尹3rcsi禺……⑱

当〃22时，不满足0＜。＜90°的要求。

【点睛】

2.如图所示，在无限长的竖直边界NS和M7f可充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别

充满方向垂直于N5TM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为8和28,KL为上

下磁场的水平分界线，在N5和M7■边界上，距此高万处分别有P、Q两点，NS和M涧距为1.8人

,质量为m,带电荷量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做［BI周

运动，重力加速度为g.

NM

-］期----••

乙#•,•M

t!B

2JB

sr

⑴求电场强度的大小和方向；

（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；

⑶若粒子能经过Q点从M7边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值.

【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析》

（9-6扬加

【答案】（）,方向竖直向上（）

1qmm2v=

m

0.68qBh0.545^/?052qBh

（3）v=-------------：v=-----------------；v=---------------

nim

NM

粒子在上、下区域的轨道半径分别为「1、,2,

粒子第一次通过KL时距离K点为x,

由题意可知：3nx=1.8h(n=l、2^3...

-x>

2

解得:

.0.36.h

/]=(IH----)—»n<3.5,

n~2

l_0.6848/7

即：n-1时，，

m

().545*

n=2时，V=

m

0.522

n=3时，V=

m

答：（1）电场强度的大小为E=—',电场方向竖直向上;

q

（2）要使粒子不从NS边界飞出，粒子入射速度的最小值为%1fl=（9・6忘）逊.

in

().68泗〃

（3）若粒子经过Q点从MT边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为:

m

0.545qBh„0.52qBh

或u=------------、或u=------------.

mm

【点睛】

本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题

的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应

用.

3.如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强

度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L,CD边在x轴上，ZADC=30\电子束沿y轴方向以相

同的速度V。从CD边上的冬点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为

p在第四象限正方形ODQP内存在沿x轴正方向、大小为E=Bvo的匀强电场，在丫=一1.

处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y轴交点为P。忽略电子间的相互作用，

不计电子的重力。

P荧光屏Q

⑴电子的比荷；

（2）从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：

⑶射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离，

【来源】【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题

【答案】⑴£=萼（2）”（3）［乙

mBL34

【解析】

【分析】

根据电子束沿速度V。射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的

运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知

识并且精确作图进行分析求解；

【详解】

（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径r

由牛顿第二定律得加%=〃£

r

电子的比荷£=也；

mBL

（2）若电子能进入电场中，且离O点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边

八。相切，即粒子从F点离开磁场进入电场时，离。点最远：

A

设电子运动轨迹的圆心为O点。则OF=X=与

27Ee7

从F点射出的电子，做类平抛运动，有1=丁二/一，

2/

代入得产彳

电子射111电场时与水平方向的夹角为。有〃〃d=4=:

2x2

所以，从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G,则它与P点的距离

GP=9L%

tan。3

(3)设打到屏上离P点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时

\2xm\lxL

—(石寸亍

XL-y

设该电子打到荧光屏上的点与P点的距离为X,由平抛运动特点得工一

【点睛】

本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出

运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系，粒子在电场中的偏转经常用化曲

为直的方法.求极值的问题一定要先找出临界的轨流,注重数学方法在物理中的应用C

4.如图所示，在xOy坐标平面的第-象限内有•沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内

有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子(重力不计)从坐标

原点。射入磁场，其入射方向与x的正方向成45。角.当粒子运动到电场中坐标为(3E,

L)的P点处时速度大小为"0，方向与x轴正方向相同.求：

(1)粒子从。点射入磁场时的速度火

(2)匀强电场的场强&和匀强磁场的磁感应强度Bo.

(3)粒了从。点运动到P点所用的时间.

y

P(3L,L)

°・••■.x

【来源】海南省海口市海南中学2018-2019学年高三第十次月考物理试题

I-2rnv..（8+乃）L

【答案】（1）V2v0；（2）—^；（3）-----

Lq4%

【解析】

【详解】

解：（1）若粒子第一次在电场中到达最高点?，则其运动轨迹如图所示，粒子在O点时的

速度大小为LOQ段为I同周，。尸段为抛物线，根据对称性可知，粒子在。点时的速度

大小也为方向与X轴正方向成45。角，可得：Vo=vcos45°

⑵在粒子从。运动到户的过程中，由动能定理得：-9也=；〃病一;〃病

解得：七二誓

2qL

又在匀强电场由Q到P的过程中，水平方向的位移为：x=

竖直方向的位移为：y=%=L

可得：XQP=2L,OQ='L

.F）mv

由OQ=2Rcos45。，故粒子在。。段圆周运动的半径：R*L及R=r

2qB

2/7?V

解得：综=

qL

⑶在Q点时，吟=%必〃45。=%

_2L

设粒子从由。到户所用时间为乙，在竖直方向上有：彳=兀=需

T

TTL

粒子从。点运动到Q所用的时间为：f2=—

4%

2LTTL（S+TT）L

则粒子从。点运动到。点所用的时间为：/总=%+，2=——+~—=一：----

%4%4%

5.如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，40为CD的中垂线，在MN的下方有

匀强磁场，方向垂直纸面向外（图中未画出），质量为m电荷量为q的粒子（不计重力）以

某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场

（电场方向指向。点），已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E,若离子恰

好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场.

（1）求粒子运动的速度大小;

（2）粒子在磁场中运动，与M/V板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之

后恰好从小孔。进入MN上方的一个三角形匀强磁场，从4点射出磁场，则三角形磁场区

域最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

（3）粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？

【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析）

【答案】⑴晤（2甘⑶2帮。

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

mv

Eq=—

R

解得：呐驷

Vm

(2)粒子从。到八匀速圆周运动，轨迹如图所示:

由图示三角形区域面积最小值为:

s咚

在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有:

Bqv=——

R

得:

R=—

Bq

设MN下方的磁感应强度为用，上方的磁感应强度为B2,如图所示:

_Rmv

K=—=-----

2B、q

B、1

故—二一

片2

若碰撞〃次，则有：

凡=一谭

mv

&=R

B^q

B、1

故才7+\

(3)粒子在电场中运动时间:

在下方的磁场中运动时间：

在MN上方的磁场中运动时间:

总时间:

6.在平面直角坐标系X。)，中，第n、in象限y轴到直线P。范围内存在沿x轴正方向的

匀强电场，电场强度大小石=500N/C，第I、IV象限以(0.4,0)为圆心，半径为的

圆形范围内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度3=0.5T.大量质量为

W=lxlO-，Okg,电荷量9=1X106c的带正电的粒子从P。上任意位置由静止进入电

场.已知直线尸。到y轴的距离也等于/?.不计粒子重力，求：

(2)若某个粒子出磁场时速度偏转了12。，则该粒子进入电场时到y轴的距离/?多大？

(3)粒子在磁场中运动的最长时间.

【来源】天津市耀华中学2019届高三高考二模物理试题

【答案】(1)2000m/s(2)0.2m(3)2^xlO^S

【解析】

【详解】

(1)粒子在电场中加速，则有：EqR=

解得：y=2000m/s

2

(2)在磁场中，有：qvB=m—

解得：r=0.4m=/?

即正好等于磁场半径，如图，轨迹圆半径与磁场圆半径壬好组成一个菱形

由此可得//=Rsin300=0.2w

(3)无论粒子从何处进入磁场，(2)中菱形特点均成立，所有粒子均从同一位置射出磁

T7rm3,八_4

场，故=彳=丁=2乃Xl°S

2Bq

7.如图所示，处于竖直面内的坐标系x轴水平、y轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强

电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒从x轴二M

点以某一速度射入电磁场中，速度与x轴负半轴夹角a=53。，微粒在第二象限做匀速圆周

运动，并垂直y轴进入第一象限。已知微粒的质量为m,电荷量为-q,OM间距离为乙重

力加速度为g,sin530=0.8,cos530=0.6。求

⑴匀强电场的电场强度F；

⑵若微粒再次回到X轴时动能为M点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B为多少。

【来源】【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月）考试理综物理试题

【答案】⑴整（2）8=次巫或8=网、,

q5qL5q\L

【解析】

【详解】

（1）微粒在第二象限做匀速圆周运动，则qE=mg,解得:金蟹

q

（2）微粒垂直y轴进入第一象限，则圆周运动圆心在y轴上，由几何关系得:rsina，

v2

由向心力公式可知：qvB=m一

r

2

微粒在第一象限中+cosa）=Ek-^mv

2

Ek=2x^/nv

联立解得乐网属或8二网JI

5qL5q、L

8.如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz（x轴正方向水平向

右，y轴正方向竖直向上）。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为

45°,一质量为m、电荷量为+q的带电粒了•（可看作质点）平行于z轴以速度火通过y轴上的

点P（0,h,0）,重力加速度为g。

⑴若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值Emin及对应

的磁感应强度氏

⑵在满足⑴的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在

xOz平面内的位置；

⑶若带电粒子沿Z轴负方向通过y轴上的点p时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁

感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应

强度B的大小。

【来源】安徽省宣城市2G19届高三第二次模拟考试理科综合物理试题

【答案】(1)Emin=^^(2)N(h,0,2V0口)(3)

2q2g%Vg

七=鳖八在心

q2qh

【解析】

【详解】

解：(1)如图所示，带电质点受到重力〃火(大小及方向均已知)、洛伦兹力(方向已

知)、电场力4石(大小及方向均未知)的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析

可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值得而

根据物体的平衡规律有：qEinin=mgsin45°

=mgcos45°

(2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力〃7g和电场力夕耳.作用，其合力沿PM方向

并与％方向垂直，大小等于=,故带电质点在与Qxz平面成45。角的平面内

作类平抛运动

由牛顿第二定律：q\\}B=ma

解得：a=—g

2

设经时间，到达Oxz平面内的点N(x,y,z),由运动的分解可得：

沿%方向：2=vor

沿PM方向：PM=-at2

2

又PM=---

sin45°

x=htan450

联立解得：x=h

⑶当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动

则有：Eq=mg

「mg

得：E=—

q

要使带点质点经过X轴，圆周的直径为Qh

2

根据：qv0B=吧~

r

解得:8令

9.如图所示，在xoy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小

E=l()2v/m,第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场，磁场方向垂直

xoy平面向外。一比荷2=107C/kg的带正电粒子从x轴上的P点射入电场，速度大小

m

4

vo=2xlOm/s,与x轴的夹角8=60。。该粒子经电场偏转后，由y轴上的Q点以垂宜于丫轴

的方向进入磁场区域，经磁场偏转射出，后来恰好通过坐标原点0,且与x轴负方向的夹

(1)OP的长度和0Q的长度；

⑵磁场的磁感应强度大小；

(3)等边三角形磁场区域的最小面积。

【来源】安徽蚌埠市2019届高三第二次教学质量检查考试理综(二模)物理试题

【答案】⑴0P=—m,0Q=0.15〃z(2)B=0Q2T⑶上叵x10-2〃/

1016

【解析】

【详解】

解：（1）粒子在电场中沿X轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿y轴正方向的分运动是匀

变速直线运动

广vsinOvsinO

沿y轴方向：qE=ma,t=-^n——，，0Q=」n——t

a2

沿x轴正方向：OP=v0cosG-t

联立解得：OP=*^m,OQ=0.15m

⑵粒子在磁场中作半径为r的匀速圆周运动，其轨迹如图

根据几何关系由：OQ=「+」一

cosa

解得：r=0.05m

ifiie止好砧一生隹~r俎（v（）cosO『

根据牛顿第一定律可得：Bqv0cosO=m--------—

r

解得:B=0.02T

⑶根据粒子运动轨迹和几何关系可知，以弦QD为边长L的^QRD是磁场区域面积最小的

等边三角形，如图，则L="，

2

故最小面积：$0inm-Lsin60?=^x<2

「216

10.如图所示，荧光屏/WN与x轴垂直放置，荧光屏所在位置的横坐标X0=bUcm,在第一

象限V轴和MN之间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度E=1.6X105N/C,在第二象限

有半径R=5cm的圆形磁场，磁感应强度8=0.8T,方向垂直xOy平面向外.磁场的边界和x

轴相切于P点.在P点有一个粒子源，可以向x轴上方180。范围内的各个方向发射比荷为

旦=1.0xl08（：/kg的带正电的粒子，已知粒子的发射速率"o=4.Oxl（）6m/s.不考虑粒子的重

m

力、粒子间的相