2025年统计学期末考试题库数据分析计算题库人文学科数据分析试题

2025年统计学期末考试题库数据分析计算题库人文学科数据分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：请根据给定的数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差和极差。1.某班级学生身高数据（单位：cm）：160,165,170,168,162,175,170,165,168,167。2.某城市连续5天气温（单位：℃）：28,27,29,28,30。3.某地区连续3个月降雨量（单位：mm）：100,150,120,130,140。4.某企业员工年龄数据（单位：岁）：25,30,35,40,45,50,55,60,65,70。5.某学校学生体重数据（单位：kg）：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95。6.某城市连续5天空气质量指数（AQI）：80,85,90,95,100。7.某企业员工月收入数据（单位：元）：5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500。8.某学校学生英语成绩数据（单位：分）：80,85,90,95,100,85,90,95,100,90。9.某地区连续3个月气温数据（单位：℃）：10,12,15,14,18。10.某城市连续5天降水量（单位：mm）：20,25,30,35,40。二、概率分布计算要求：请根据给定的概率分布，计算以下值。1.已知某班级学生英语成绩服从正态分布，均值μ=70，标准差σ=5，求该班级英语成绩在60分以下的学生比例。2.某城市降雨量服从二项分布，降雨概率为0.3，求连续5天降雨至少3天的概率。3.某地区气温服从指数分布，平均气温为25℃，求该地区气温超过30℃的概率。4.某班级学生身高服从正态分布，均值μ=165，标准差σ=3，求该班级身高在160cm以下的学生比例。5.某企业员工月收入服从正态分布，均值μ=6000，标准差σ=1000，求该企业员工月收入在5000元以下的比例。6.某学校学生英语成绩服从二项分布，考试及格概率为0.8，求该班级英语成绩及格率至少为90%的概率。7.某地区降雨量服从泊松分布，平均降雨量为5天，求该地区降雨量超过6天的概率。8.某班级学生体重服从正态分布，均值μ=65，标准差σ=5，求该班级体重在60kg以下的学生比例。9.某城市空气质量指数（AQI）服从正态分布，均值μ=85，标准差σ=10，求该城市空气质量指数超过100的概率。10.某地区气温服从均匀分布，取值范围为10℃至30℃，求该地区气温在20℃至25℃之间的概率。四、假设检验要求：根据给定的数据，进行适当的假设检验，并给出结论。1.某班级学生的英语成绩均值为65分，标准差为10分。从该班级中随机抽取10名学生，其英语成绩的样本均值为68分，样本标准差为9分。假设总体服从正态分布，显著性水平为0.05，检验该班级学生的英语成绩是否有显著提高。2.某城市过去一年的平均降雨量为120mm，标准差为20mm。今年该城市降雨量为100mm，标准差为15mm。假设总体降雨量服从正态分布，显著性水平为0.05，检验今年该城市的降雨量是否显著减少。3.某产品在正常条件下的寿命均值为1000小时，标准差为200小时。从生产批次中抽取了20个产品，其寿命的样本均值为950小时，样本标准差为150小时。假设产品寿命服从正态分布，显著性水平为0.05，检验该批次产品的寿命是否有显著变化。4.某企业过去一年的生产成本均值为2000元，标准差为300元。今年该企业的生产成本均值为2100元，标准差为350元。假设企业生产成本服从正态分布，显著性水平为0.05，检验今年该企业的生产成本是否有显著增加。5.某学校去年学生的平均成绩为75分，标准差为10分。今年学生的平均成绩为80分，标准差为8分。假设学生成绩服从正态分布，显著性水平为0.05，检验今年学生的成绩是否有显著提高。五、方差分析要求：根据给定的数据，进行方差分析，并给出结论。1.某实验研究三种不同的教学方法对学生学习效果的影响。实验分为三个组，每组学生人数相等，分别在三种不同的教学方法下学习。学习效果以学生的期末成绩衡量。数据如下：-组1：85,90,92,88,91-组2：78,80,82,79,81-组3：92,95,90,93,94假设学生成绩服从正态分布，显著性水平为0.05，检验三种教学方法对学生学习效果是否有显著差异。2.某研究比较两种不同肥料对农作物产量的影响。实验分为两个组，每组种植相同的农作物。施肥量分别为高肥和低肥。农作物产量以每公顷产量衡量。数据如下：-高肥组：6000kg,5800kg,5900kg,5700kg,5800kg-低肥组：5200kg,5100kg,5300kg,5400kg,5500kg假设农作物产量服从正态分布，显著性水平为0.05，检验两种肥料对农作物产量是否有显著影响。3.某研究比较三种不同药物治疗高血压的效果。实验分为三个组，每组患者人数相等，分别接受不同的药物治疗。治疗效果以血压下降值衡量。数据如下：-药物A组：10,12,15,14,13-药物B组：8,9,10,11,9-药物C组：12,14,15,13,16假设血压下降值服从正态分布，显著性水平为0.05，检验三种药物治疗高血压的效果是否有显著差异。六、回归分析要求：根据给定的数据，进行线性回归分析，并给出结论。1.某地区房价（单位：万元）与居民收入（单位：万元）之间的关系如下：-收入：30,35,40,45,50-房价：100,120,150,180,200建立线性回归模型，并预测当居民收入为60万元时的房价。2.某产品销量（单位：件）与广告投入（单位：万元）之间的关系如下：-广告投入：10,20,30,40,50-销量：500,600,700,800,900建立线性回归模型，并预测当广告投入为70万元时的产品销量。3.某地区空气质量指数（AQI）与PM2.5浓度（单位：μg/m³）之间的关系如下：-PM2.5浓度：20,30,40,50,60-AQI：50,70,90,110,130建立线性回归模型，并预测当PM2.5浓度为75μg/m³时的空气质量指数。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.均值：(160+165+170+168+162+175+170+165+168+167)/10=166.5中位数：167众数：170方差：[((160-166.5)²+(165-166.5)²+...+(167-166.5)²)/10]=6.25标准差：√6.25=2.5极差：175-160=152.均值：(28+27+29+28+30)/5=28.2中位数：28众数：28方差：[((28-28.2)²+(27-28.2)²+...+(30-28.2)²)/5]=0.44标准差：√0.44=0.67极差：30-27=33.均值：(100+150+120+130+140)/5=130中位数：130众数：130方差：[((100-130)²+(150-130)²+...+(140-130)²)/5]=600标准差：√600=24.49极差：150-100=50（以下省略其余题目答案及解析，仅提供第4题至第6题的答案及解析）四、假设检验1.样本均值=68，样本标准差=9，样本量=10，总体均值=65，总体标准差=10，显著性水平=0.05。使用t检验公式计算t值：t=(68-65)/(9/√10)≈1.78查t分布表，自由度为9，临界值为1.833。因为t值（1.78）小于临界值（1.833），无法拒绝原假设，即没有显著提高。2.样本均值=100，样本标准差=15，总体均值=120，总体标准差=20，显著性水平=0.05。使用t检验公式计算t值：t=(100-120)/(15/√5)≈-3.16查t分布表，自由度为4，临界值为-2.776。因为t值（-3.16）小于临界值（-2.776），拒绝原假设，即降雨量显著减少。3.样本均值=950，样本标准差=150，总体均值=1000，总体标准差=200，显著性水平=0.05。使用t检验公式计算t值：t=(950-1000)/(150/√20)≈-1.63查t分布表，自由度为19，临界值为-1.729。因为t值（-1.63）小于临界值（-1.729），无法拒绝原假设，即寿命没有显著变化。（以下省略其余题目答案及解析，仅提供第7题至第10题的答案及解析）五、方差分析1.组间平方和=(85²+90²+92²+88²+91²)-(85+90+92+88+91)²/5=445.2组内平方和=(85-88.2)²+(90-88.2)²+...+(91-88.2)²=3.64F值=组间平方和/组内平方和=445.2/3.64≈121.89查F分布表，自由度为2和4，临界值为3.98。因为F值（121.89）大于临界值（3.98），拒绝原假设，即三种教学方法对学生学习效果有显著差异。2.组间平方和=(6000-5700)²+(5800-5700)²+...+(5800-5700)²=10000组内平方和=(5200-5700)²+(5100-5700)²+...+(5500-5700)²=64000F值=组间平方和/组内平方和=10000/64000≈0.16查F分布表，自由度为1和4，临界值为5.41。因为F值（0.16）小于临界值（5.41），无法拒绝原假设，即两种肥料对农作物产量没有显著影响。3.组间平方和=(10-12)²+(12-12)²+...+(16-12)²=40组内平方和=(10-12)²+(9-12)²+...+(9-12)²=72F值=组间平方和/组内平方和=40/72≈0.56查F分布表，自由度为2和8，临界值为3.49。因为F值（0.56）小于临界值（3.49），无法拒绝原假设，即三种药物治疗高血压的效果没有显著差异。六、回归分析1.使用最小二乘法计算回归系数：斜率b=Σ[(x-x̄)(y-ȳ)]/Σ[(x-x̄)²]=(30*100+35*120+40*150+45*180+50*200)/(30²+35²+40²+45²+50²)≈1.08截距a=ȳ-b*x̄=70-1.08*30≈27.4回归方程：y=27.4+1.08*x预测当x=60时的y值：y=27.4+1.08*60≈93.42.使用最小二乘法计算回归系数：斜率b=Σ[(x-x̄)(y-ȳ)]/Σ[(x-x̄)²]=(10*500+20*600+30*700+40*800+50*900)/(10²+20²+30²+40²+50²)≈1.08截距a=ȳ-b*x̄=500-1.08*10≈482回归方程：y=482+1.08*x预测当x=70时的