2025年中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案

第第页2025年中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共8小题）1．（2025•雁塔区校级二模）下面四条直线中，直线上每个点的坐标（x，y）都是二元一次方程x+2y＝4的解的是（）A． B． C． D．2．（2024秋•凤阳县期末）把直线y＝3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（）A．y＝3（x+1） B．y＝3x+1 C．y＝3（x﹣1） D．y＝3x﹣13．（2024秋•管城区校级期末）下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（）A．y＝2﹣x B．y＝2x﹣1 C．y=12x D．4．（2025•西安校级一模）在平面直角坐标系中，直线y=−23x+m(m为常数）与y轴交于点A，将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后，与y轴交于点A′．若点A′与A关于原点OA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2024秋•蒙城县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜16．（2024秋•蒙城县期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＝1时，y＝﹣2 D．y的值随x值的增大而增大7．（2024秋•市中区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组x−y=−bax−y=3A．x=−1y=−2 B．x=2y=1 C．x=1y=28．（2024秋•邗江区期末）如图，已知一次函数y=−34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，且OC＝2.4，直线OC与∠OBA的平分线交于DA．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4二．填空题（共6小题）9．（2024秋•西湖区校级期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（0，5），当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则此函数的图象所对应的函数表达式是．10．（2024秋•兴庆区校级期末）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）11．（2024秋•管城区校级期末）直线l1过原点O和点C（4，4），直线l2过点A（0，3）和点B（6，0），则直线l1和l2的交点P的坐标为．12．（2024秋•西湖区校级期末）已知直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有．①当m＞0时，y随x的增大而增大；②若1＜m＜1.5，则图象经过不经过第四象限；③直线过定点（2，1）；④若当x≥0时，函数有最大值a，则a＜1．13．（2024秋•邗江区期末）直线y＝4x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线与x轴、y轴所围成的三角形面积为．14．（2024秋•太湖县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，...都是等腰直角三角形，如果点（1）A2的纵坐标是；（2）A2023的纵坐标是．三．解答题（共6小题）15．（2024秋•西湖区校级期末）已知一次函数y＝ax﹣5与y＝3x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣3）．（1）关于x，y的方程组ax−y=53x−y=−b的解为（2）求a，b的值．16．（2024秋•太湖县期末）已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2．（1）求出y与x的函数表达式；（2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值．17．（2024秋•西湖区校级期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，0）和B（2，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）当﹣1＜x≤3时，求y的取值范围；（3）点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝3，求点P的坐标．18．（2025•西安校级一模）袁师傅计划在鄂邑区农业合作社承包8个大棚用于种植香瓜和甜瓜，她根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种，并预测明年香瓜产量2000斤/每棚，销售价格12元/每斤，成本为8000元/每棚；甜瓜产量4500斤/每棚，销售价格3元/每斤，成本为5000元/每棚．现假设袁师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出袁师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元19．（2025•雁塔区校级一模）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（1）当112≤x≤a时，求y与（2）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）20．（2025•镇海区校级模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数表达式．（2）点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的32时，求点D（3）点E坐标为（0，﹣2），连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP＝45°，求点P坐标．参考答案与试题解析题号12345678答案BDAADCBA一．选择题（共8小题）1．（2025•雁塔区校级二模）下面四条直线中，直线上每个点的坐标（x，y）都是二元一次方程x+2y＝4的解的是（）A． B． C． D．【解答】解：已知二元一次方程x+2y＝4则y=−12当x＝0时，y＝2令y＝0即−12解得：x＝4即该函数与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2）故选：B．2．（2024秋•凤阳县期末）把直线y＝3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为（）A．y＝3（x+1） B．y＝3x+1 C．y＝3（x﹣1） D．y＝3x﹣1【解答】解：根据“上加下减”，可知把直线y＝3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数解析式为：y＝3x﹣1故选：D．3．（2024秋•管城区校级期末）下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（）A．y＝2﹣x B．y＝2x﹣1 C．y=12x D．【解答】解：A、∵k＝﹣1＜0，则y＝2﹣x，y随x的增大而减小，故本选项符合题意；B、∵k＝2＞0，则y＝2x﹣1，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C、∵k=12＞0，则y=12D、∵k＝3＞0，则y＝﹣1+3x，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；故选：A．4．（2025•西安校级一模）在平面直角坐标系中，直线y=−23x+m(m为常数）与y轴交于点A，将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后，与y轴交于点A′．若点A′与A关于原点OA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵直线y=−23x+m(m为常数）与∴A（0，m）将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后，得到y=−23x+∵将该直线沿y轴向下平移4个单位长度后，与y轴交于点A′∴A′（0，m﹣4）∵点A′与A关于原点O对称∴m﹣4+m＝0解得m＝2故选：A．5．（2024秋•蒙城县期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：观察图象知，当x＜1时，y＞0．故选：D．6．（2024秋•蒙城县期末）对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（﹣1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＝1时，y＝﹣2 D．y的值随x值的增大而增大【解答】解：A、∵当x＝﹣1时，y＝4≠3，∴它的图象不经过点（﹣1，3），故A错误；B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，故B错误；C、当x＝1时，y＝﹣2，故C正确；D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故D错误．故选：C．7．（2024秋•市中区期末）已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x，y的方程组x−y=−bax−y=3A．x=−1y=−2 B．x=2y=1 C．x=1y=2【解答】解：∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1）∴关于x，y的方程组x−y=−bax−y=3的解是x=2故选：B．8．（2024秋•邗江区期末）如图，已知一次函数y=−34x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，且OC＝2.4，直线OC与∠OBA的平分线交于DA．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4【解答】解：将x＝0代入y=−3y＝3所以点B的坐标为（0，3）．同理可得，点A的坐标为（4，0）所以OA＝4，OB＝3则AB=3令AB边长的高为h则1则h＝2.4．因为点C在线段AB上，且OC＝2.4所以OC⊥AB所以直线OC的函数解析式为y=4令BD与x轴的交点为M过点M作AB的垂线，垂足为N因为BM平分∠OBA，且MO⊥BO，MN⊥AB所以MO＝MN则1∵OM＝MN∴OM=则点M坐标为（32又因为点B坐标为（0，3）所以直线BM的函数解析式为y＝﹣2x+3．由﹣2x+3=4x=所以y=即点D的坐标为（910所以910故选：A．二．填空题（共6小题）9．（2024秋•西湖区校级期末）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（0，5），当x增加1个单位长度时，y减少3个单位长度，则此函数的图象所对应的函数表达式是y＝﹣3x+5．【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（0+1，5﹣3），即（1，2）∴b=5解得：k=−3∴此函数表达式是y＝﹣3x+5故答案为：y＝﹣3x+5．10．（2024秋•兴庆区校级期末）已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣3×（﹣3）+1＝10；当x＝2时，y2＝﹣3×2+1＝﹣5．∵10＞﹣5∴y1＞y2．故答案为：＞．11．（2024秋•管城区校级期末）直线l1过原点O和点C（4，4），直线l2过点A（0，3）和点B（6，0），则直线l1和l2的交点P的坐标为（2，2）．【解答】解：∵直线l1过原点∴可判断直线l1是正比例函数．设直线l1的解析式为y＝kx把C（4，4）代入y＝kx中，4＝4k∴解得k＝1∴直线l1的解析式为y＝x∵直线l2过A（0，3），B（6，0）两点∴可判断直线l2是一次函数．设直线l2的解析式为y＝ax+b把A（0，3），B（6，0）代入y＝ax+b中，3=b∴解得a=−12，∴直线l2的解析式为y=−12联立两直线方程：y=x解得x=2∴直线l1和直线l2的交点坐标P的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）．12．（2024秋•西湖区校级期末）已知直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有②③．①当m＞0时，y随x的增大而增大；②若1＜m＜1.5，则图象经过不经过第四象限；③直线过定点（2，1）；④若当x≥0时，函数有最大值a，则a＜1．【解答】解：对于直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，当m﹣1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而增大；故①错误；若1＜m＜1.5，则m﹣1＞0，3﹣2m＞0∴若1＜m＜1.5，则图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；∵直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m＝（x﹣2）m﹣x+3∴当x＝2时，y＝1∴直线过定点（2，1），故③正确；若当x≥0时，函数有最大值a，则m﹣1＜0，3﹣2m＝a∴m＜1，m=∴3−a2∴a＞1，故④错误．故答案为：②③．13．（2024秋•邗江区期末）直线y＝4x+2沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线与x轴、y轴所围成的三角形面积为92【解答】解：直线y＝4x+2沿x轴向右平移2个单位长度得到：y＝4x﹣6令y＝0，即4x﹣6＝0解得x=令x＝0，得y＝﹣6所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：（32所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为12×3故答案为：9214．（2024秋•太湖县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，...都是等腰直角三角形，如果点（1）A2的纵坐标是32（2）A2023的纵坐标是（32）2022【解答】解：（1）∵A1（1，1）在直线上∴1=15×∴b=4∴直线的解析式为：y=15x设直线y=15x+45令y＝0可解得x＝﹣4∴G点坐标为（﹣4，0）即OG＝4过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F∵△A1B1O为等腰直角三角形∴A1D＝OD∵OB1＝2A1D＝2∴GB1＝2+4＝6又∵点A1在直线y=15x∴tan∠A1GO=A1∴A2E=3∴A2的纵坐标是32故答案为：32（2）由题意，由（1）A2的纵坐标是3∴OE＝OB1+B1E=7∴A2（32，72），OB同理可求得：A3F=94=（32）2∴A3（294，9∴当An时，其纵坐标为（32）n﹣1，即：A2023的纵坐标是：（32故答案为：（32）2022三．解答题（共6小题）15．（2024秋•西湖区校级期末）已知一次函数y＝ax﹣5与y＝3x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣3）．（1）关于x，y的方程组ax−y=53x−y=−b的解为x=1y=3（2）求a，b的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax﹣5与y＝3x+b的图象的交点坐标为A（1，﹣3）∴关于x，y的方程组ax−y=53x−y=−b的解为是故答案为：x=1y=−3（2）将x=1y=−3代入方程组，得解得a＝2，b＝﹣6．16．（2024秋•太湖县期末）已知y+6与x+1成正比例，当x＝3时，y＝2．（1）求出y与x的函数表达式；（2）若点（m，﹣2）在这个函数的图象上，求m的值．【解答】解：（1）设y+6＝k（x+1）将x＝3，y＝2代入得8＝k（3+1），解得k＝2∴y+6＝2（x+1）∴y与x之间的函数表达式为y＝2x﹣4；（2）将点（m，﹣2）代入表达式﹣2＝2m﹣4解得：m＝1．17．（2024秋•西湖区校级期末）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，0）和B（2，﹣2）．（1）求该一次函数的表达式；（2）当﹣1＜x≤3时，求y的取值范围；（3）点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝3，求点P的坐标．【解答】解：（1）设解析式为：y＝kx+b将（1，0）和（2，﹣2）代入得：k+b=0解得：k=−2∴这个函数的解析式为：y＝﹣2x+2；（2）把x＝﹣1代入y＝﹣2x+2得，y＝4把x＝3代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣4∴y的取值范围是﹣4≤y＜4．（3）∵点P（m，n）在该函数的图象上∴n＝﹣2m+2∵m﹣n＝3∴m﹣（﹣2m+2）＝3解得m=53，∴点P的坐标为（53，−18．（2025•西安校级一模）袁师傅计划在鄂邑区农业合作社承包8个大棚用于种植香瓜和甜瓜，她根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种，并预测明年香瓜产量2000斤/每棚，销售价格12元/每斤，成本为8000元/每棚；甜瓜产量4500斤/每棚，销售价格3元/每斤，成本为5000元/每棚．现假设袁师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出袁师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元【解答】解：（1）由题意，得y＝（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）＝7500x+68000∴y＝7500x+68000；（2）由题意，可知7500x+68000≥100000．∴x≥4∴袁师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．答：袁师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．19．（2025•雁塔区校级一模）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶112小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（1）当112≤x≤a时，求y与（2）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）【解答】解：（1）由题意得，10