2025年中考数学总复习《三角形》专项测试卷带答案

第第页2025年中考数学总复习《三角形》专项测试卷带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1.相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架中，AB∥CD，若∠1＝141°，则∠2＝()第1题图A.37°B.39°C.41°D.43°2.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，观察尺规作图的痕迹，则AD的长为()第2题图A.6B.5C.4D.33.(2024湖南省卷)如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，下列结论中，错误的是()第3题图A.DE∥BCB.△ADE∽△ABCC.BC＝2DED.S△ADE＝eq\f(1,2)S△ABC4.(2024云南黑白卷)若一个等边三角形的周长是6，则该等边三角形的面积是()A.6B.eq\r(3)C.2eq\r(3)D.35.(2024盘龙区模拟)如图，一竖直的木杆高8米，折断后木杆顶端落在离其底端4米处．折断处离地面的高度是()第5题图A.3米B.2eq\r(6)米C.4米D.5米6.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长之比是()第6题图A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶97.(2024文山市二模)如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度CD为()第7题图A.(1.5＋8sinθ)米B.(1.5＋8cosθ)米C.(1.5＋8tanθ)米D.(1.5＋eq\f(8,tanθ))米8.如图，在△ABC和△BDE中，EB⊥BC于点B，∠C＝40°，∠DBC＝50°，BC＝BD，AC＝BE，求证：△ABC≌△EDB.第8题图9.(2024云南黑白卷)如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC.求证：BC＝DE.第9题图10.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF.第10题图11.(2024南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.(1)求证：△BDE≌△CDA；(2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE.第11题图参考答案1.B2.C【解析】由作图可知AD平分∠BAC，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝3，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(52－32)＝4.3.D【解析】∵点D，E分别为边AB，AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE，故A，C选项正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B选项正确；∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(S△ADE,S△ABC)＝(eq\f(DE,BC))2＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4)，∴S△ADE＝eq\f(1,4)S△ABC，故D选项错误．4.B【解析】如解图，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，∵等边三角形周长为6，∴BC＝2，∴点D为BC的中点，∴BD＝1，∴AD＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).第4题解图5.A【解析】如解图，设折断处离地面的高度AC是x米，则斜边AB长为(8－x)米，在Rt△ABC中，根据勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，即折断处离地面的高度是3米．第5题解图6.A【解析】∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1∶2，∴△ABC与△DEF的周长之比是1∶2.7.A【解析】如解图，过点A作AE⊥CD于点E，则四边形ABDE为矩形，∴DE＝AB＝1.5米，在Rt△AEC中，AC＝8米，∠CAE＝θ，∵sin∠CAE＝eq\f(CE,AC)，∴CE＝AC·sin∠CAE＝8sinθ(米)，∴CD＝DE＋CE＝(1.5＋8sinθ)米．第7题解图8.证明：∵EB⊥BC∴∠EBC＝90°∴∠DBE＝90°－∠DBC＝90°－50°＝40°∴∠DBE＝∠C＝40°又∵AC＝BE，BC＝BD∴△ABC≌△EDB(SAS).9.证明：∠BAE＝∠DAC∴∠BAE＋∠EAC＝∠DAC＋∠EAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠E,∠BAC＝∠DAE，,AB＝AD))∴△ABC≌△ADE(AAS)∴.BC＝DE.10.证明：∵BE＝3，EC＝6∴BC＝9∵四边形ABCD是正方形∴AB＝CB＝9，∠B＝∠C＝90°∵eq\f(AB,EC)＝eq\f(9,6)＝eq\f(3,2)，eq\f(BE,CF)＝eq\f(3,2)∴eq\f(AB,EC)＝eq\f(BE,CF)又∵∠B＝∠C＝90°∴△ABE∽△ECF.11.证明：(1)∵点D为BC的中点∴BD＝CD.∵BE∥AC∴∠E＝∠DAC，∠DBE＝