八年级数学下册4.1.3函数的表示法

本课内容4.1.3函数的表示法（2）湘教版SHUXUE八年级下第1页知识梳理

函数概念表示方法变量取值范围图象法公式法列表法自变量因变量函数值普通地，假如变量y伴随变量x而改变，而且对于x取每一个值，y都有唯一一个值与它对应，称y是x函数．第2页做一做1.用总长100cm铁丝折成长方形,求长方形面积S(cm²)与一边长x(cm)之间函数关系.

S=x(50-x).其中x是自变量，S是x函数.0<x<50一、写出以下函数解析式：2.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时打开排水孔，设每小时放水312立方米，放水时间为t小时，游泳池内存水量为Q立方米。（1）求Q关于t函数解析式和自变量t取值范围；（2）放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米？（3）放完游泳池内全部水需要多少时间？Q=936-312t0<t≤3Q=936-312t=936-312×=208m373t=3第3页3.一个小球有静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米。抵达坡底时，小球速度抵达40米/秒。(1)求小球速度v(米/秒)与时间t(秒)之间函数关系式?(2)求t取值范围。(3)求3.5秒时小球速度。(4)求几秒时小球速度为16米/秒。v=2t0≤t≤20v=2×3.5=7(米/秒)t=816=2t第4页月份x123456销售额y150152165178159163（2）一支铅笔2元，买x支铅笔所需费用为y元，则y与x函数关系可表示为：y=2x(x为正整数）（3）下列图是某市3月1日至14日空气质量指数趋势图，空气质量指数y是日期x函数.（1）某超市上六个月销售额y（万元）与月份x函数关系以下表：4、举出一些用图象法、列表法、表示式表示函数关系例子。第5页下面图象中，y是x函数吗？方法总结：

用垂直于x轴直线左右横扫，若和图形最多只有一个交点，则y是x函数,不然不是.1、判断两个变量是否存在函数关系？探究学习第6页2、怎样确定自变量取值范围？（1）y=x+3

x取全体实数（2）y=x-1√x+2x+2≥0x-1≠0解得x≥2

且x≠1（3）y=+√x+3√2x+1√3因为

x+3≥0.所以x≥-3.求函数自变量取值范围方法：

自变量取值范围，就是指使得函数有意义自变量取值范围。（1）解析式是整式：

。（2）解析式是分式：

。（3）解析式是根式：

。取全体实数

取分母不为0实数

根式有意义实数第7页探究学习关于函数图像问题：已知函数表示式y=2x，怎样作它图像？x…-2-1123…y…-4-2246…分析：x取1时，对应函数值y=？，以x值为横坐标,

y值为纵坐标，你可在直角坐标系内描出这个点吗？试分别给x取2，3，-1…..计算对应y。再给x另一个值，对应又一个y，你是否又可在直角坐标系内描出另一个点？第1步：列表，列出x、y对应值。第8页小结：从刚才作图情况来总结一下作函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。xyy=2xx…-2-1123…y…-4-2246…第3步：连线，把这些点用平滑连起来。第2步：描点，把表中每一对x、y值作为一个点坐标，在直角坐标系中描处点来。第9页在同一坐标系中，作出函数y=2x+1和函数y=-2x+5图象。x…-2-1012…xyy=2x+1y=-2x+5想一想：函数图象只能是直线吗?三步：1、列表3、连线2、描点函数图象能够是直线或曲线，还能够是由一些点或一些线段组成图形。y=2x+1-3-1135……y=-2x+5…97531…第10页想一想:以下各点，在函数y=2x+1图象吗？A.(-3，-5)B.(4，8)C.(2.5，6)D.(-6，-13)图像与点关系1、函数图象上点坐标都满足函数关系式。2、反过来,以满足函数关系式有序数对为坐标都在函数图象上。xyy=2x+1y=-2x+5当x=-3时，y=2×(-3)+1=-5∴点A(-3，-5)在函数y=2x+1上。第11页

1.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)关系（从小强开始爬山时计时）．⑴小强让爷爷先上多少米？解：⑴小强让爷爷先上60米。解：山顶离山脚距离有300米，小强先爬上山顶；识图练习(3)小强经过多少时间追上爷爷?解：小强经过8分钟追上爷爷.⑵山顶离山脚距离有多少米？谁先爬上山顶？第12页2.小芳爷爷天天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反应当日小芳爷爷离家距离y(米)与时间x(分钟)之间关系大致图象是（）C

AB

C

D第13页3.下列图是李老师骑自行车上班情景，你能叙述李老师在路上情形吗？3691215183006009001200150013200S(m)t(min)答：最初6min速度100m/min接着休息了3min然后再以120m/min，再经过6min到学校。第14页有以下说法：①“龟兔再次赛跑”路为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确说是

．(把你认为正确说法序号都填上)4.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”故事（x表示乌龟从起点出发所行时间，y1表示乌龟所行旅程，y2表示兔子所行旅程）．①③④第15页5.为了响应国家节能减排号召，勉励市民节约用电，本市从年7月1日起，居民用电实施“一户一表”“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超出180千瓦时实施“基本电价”，第二、三档实施“提升电价”，详细收费情况如右折线图，请依据图像回答以下问题；1081）当用电量是180千瓦时时，电费是

元；180<x≤4502）第二档用电量范围是

；第16页0.63）“基本电价”是

元/千瓦时；4）小明家8月份电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？很显然，用电量在第三档第三档电价是：(364.5-283.5)÷90=0.9元/千瓦时。小明家在第三档电量是：(328.5-283.5)÷0.9=50千瓦时所以小明家8月份一共用电是：500千瓦时。108÷180=0.6第17页关于函数要掌握哪些知识点？概念求自变量取值范围求函数值函数表示方法用描点法画函数图像（画图）用函数图像获取一些信息（识图）求函数自变量取值范围方法总结:解析式：整式时，自变量取值范围是任何实数.分式时,自变量取值范围是使分母不为0一