2025年中考数学三轮冲刺：一次函数最大利润问题 强化练习题（含答案解析）

第第页参考答案1．(1)；(2)采购甲型台灯20台，乙型台灯10台时商店获得最大利润，最大利润是1300元．【分析】此题考查了一次函数的实际应用，不等式组的应用，方案问题的解决方法，正确理解题意，根据题意列出对应的函数关系式或不等式组解答问题是解题的关键．（1）根据利润等于每台台灯的利润乘以台灯数量列得函数关系式即可；（2）根据题意求出x的取值范围，根据函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：由题意得：，∴y与x之间函数表达式为；（2）解：由题意得：，解得：，，，且，随x的增大而减小，∴当时，y有最大值，最大值，∴采购甲型台灯20台，乙型台灯10台时商店获得最大利润，最大利润是1300元．2．(1)跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元(2)购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少为4350元【分析】（1）设毽子的单价为元，根据用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同列出方程，解之即可；（2）设购买跳绳m个，则购买毽子个，根据题意列出不等式进行求解，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，求出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最小值即可．【详解】（1）解：设毽子的单价为元，则跳绳的单价为元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元．（2）解：设购买跳绳m个，由题意可得：，解得：，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花元，则，∵，∴随的增大而增大，∴当时，最小，且为（元），∴当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少为4350元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，以及利用一次函数解决最值问题．根据题意，准确的列出分式方程和一次函数表达式是解题的关键．3．(1)每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元(2)坚果礼盒购进220件时．可使本次销售获得最大利润，最大利润是15740元【分析】本题主要考查了一次函数，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，不等式，是解题的关键．（1）设每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是x元，y元，根据4件坚果礼盒和5件糖果礼盒进价1200元，7件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价1290元，列出方程，解方程即可；（2）设坚果礼盒购进a件，则糖果礼盒购进件，根据坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的，列出不等式，解不等式求出a的取值范围，设利润为w元，根据每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，列出关系式，根据一次函数性质，求出结果即可．【详解】（1）解：设每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是x元，y元，根据题意得：，解得，答：每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元；（2）解：设坚果礼盒购进a件，则糖果礼盒购进件，根据题意得：，解得：，又，解得：，，设利润为w元，根据题意得：，，随a的增大而增大，当时，w最大，最大值为，答：坚果礼盒购进220件时．可使本次销售获得最大利润，最大利润是15740元．4．(1)该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤；(2)当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元．【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，不等式的应用．（1）建立方程的基本思路：A规格茶斤数规格茶斤数，再根据两种规格的茶的斤数之为100斤，如果设一种规格的茶斤数为x，则另一种为斤，从而可列出一元一次方程求解．（2）依据题意列出不等式，先求得A规格的茶最低不少于75斤，然后再根据售价减去进价等于利润列出总利润的表达式，最后根据一次函数的性质确定最大值．【详解】（1）解：设该茶庄购进A规格的茶x斤，则购进B规格的茶斤，由题意可得，解得，∴，答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤；（2）解：设该茶庄购进A规格的红茶x斤，则购进B规格的红茶斤，依题意得，解得．设本次购进的红茶全部销售完获得的利润为元，则．∵，∴w随x的增大而减小，∴当时，w取得最大值，最大值为，此时．答：当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，本次购进的茶全部销售完获得的利润最大，最大利润是5500元．5．(1)乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元(2)购进甲种水果件，购进乙种水果件，最大利润为元【分析】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出分式方程，求出一次函数的解析式是解此题的关键．（1）设乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可得解；（2）设购进甲种水果件，则购进乙种水果件，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为元，则，再由一次函数的性质即可得解．【详解】（1）解：设乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元，由题意可得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴，∴乙种水果每件的进价为元，则甲种水果每件的进价为元；（2）解：设购进甲种水果件，则购进乙种水果件，由题意可得：，解得：，设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为元，由题意可得：，则，∵，∴随着的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为，此时，∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果件，购进乙种水果件，最大利润为元．6．(1)网上图书销售平台购进甲类图书400册，乙类图书800册时，进货款恰好为46000元(2)网上图书销售平台购进甲类图书450册，购进乙类图书750册时的最大利润为13500元【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程，不等式和一次函数解析式．（1）设购进甲类图书x册，乙类图书册，根据进货款恰好为46000元列方程求解即可；（2）设网上图书销售平台应购进甲图书m只，根据题意列出函数解析式,运用一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设购进甲类图书x册，乙类图书册，根据题意得，，解得，所以乙类图书数为：（册），答：网上图书销售平台购进甲类图书400册，乙类图书800册时，进货款恰好为46000元；（2）解：设网上图书销售平台应购进甲类图书数为m册，平台销售完这批图书可获利w元．根据题意得，∵网上图书销售平台销售完图书时获利最多且不超过进货价的，∴，∴．∵，∴w随m的增大而减小，∴时，w最大元．∴网上图书销售平台购进甲类图书450册，购进乙类图书750册时的最大利润为13500元．7．(1)的值为(2)当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并正确列式是解题关键．（1）根据“用元可购进产品件和产品件”列方程求解即可；（2）设购进种配件件，则购进种配件件，根据“种配件进货件数不低于种配件件数的倍”列不等式，得出（为正整数），再设两种配件全部售出后获得的总利润为元，根据“利润售价进价”列函数关系式，根据一次函数的增减性求解即可．【详解】（1）解：依题意得：，解得：，答：的值为；（2）设购进种配件件，则购进种配件件，依题意得：，解得：，为正整数，设两种配件全部售出后获得的总利润为元，，，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为：，此时，答：当购进种配件件，种配件件时，本次销售获得的利润最大，最大利润是元．8．(1)每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元(2)①；②当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的应用：（1）设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，根据“销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元”列方程组求解即可；（2）①根据“总利润等于两种商品利润和”列出函数关系式即可；②根据一次函数的性质求出①中函数最大值即可．【详解】（1）解：设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，由题意得：，解得：．答：每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元．（2）解：①，即②，随的增大而减小，由题意知，当时，最大（元）答：当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元．9．(1)(2)当销售单价为65元时，当天的销售利润为5950元【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数关系式是解题的关键．（1）由待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）求出时，，再根据销售利润销售额成本，列式计算即可．【详解】（1）设y与x的函数关系式为，由题意得：，解得：，∴y与x的函数关系式为；（2）由题意可知，时，，∴（元），答：当销售单价为65元时，当天的销售利润为5950元．10．(1)买一支康乃馨3元，买一支百合5元(2)，购买康乃馨9支，百合3支，所需费用最少【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意；（1）设买一支康乃馨x元，买一支百合y元，根据题意建立二元一次方程组，解方程即可求解；（2）设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有m支，则百合支，根据题意，，进而根据题意得，根据一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：设买一支康乃馨x元，买一支百合y元，由题意得：，解得：，答：买一支康乃馨3元，买一支百合5元．（2）解：由题意得：，∵，∴w随m的增大而减小，∵，∴，∴当时，w有最小值，即为，∴购买康乃馨9支，百合3支，所需费用最少．11．(1)2、3月份的月平均增长率为(2)辆(3)购进辆A型自行车，辆B型自行车【分析】本题考查一元二次方程的应用，一元一次不等式组得应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意可方程或不等式组．（1）设月平均增长率为，根据“1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆”列方程解题即可；（2）利用有理数的乘法解题即可；（3）设购进B型自行车辆，利润为元，根据题意列不等式组求出的取值范围，然后求出关于的一次函数，利用增减性解题即可．【详解】（1）解：设2、3月份的月平均增长率为，，解得：，（舍去），答：2、3月份的月平均增长率为；（2）解：商城4月份卖出自行车数量为：辆，答：商城4月份卖出辆自行车；（3）解：设购进B型自行车辆，利润为元，则，解得：，又∵为整数，∴，又∵，∵随a的增大而减小，∴当时，有最大值，此时，辆，∴该商城应购进辆A型自行车，辆B型自行车，利润最大．12．(1)x，y的值分别为8，12(2)不能【分析】本题主要考查了二元一次方程方程组的应用、一次函数的应用等知识点，正确列出方程组和函数解析式成为解题的关键．（1）先根据题意列出方程组，然后求解即可；（2）先根据题意列出一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：由题意可得：，解得：，∴x，y的值分别为8，12．（2）解：设甲种水果售出，则乙种水果售出，该平台利润为w元，则，∵，∴w随m增大而增大，∵∴当时，w最大，且最大值为2400元．∴每天售完1000kg水果获利无法达到2500元．13．(1)A种吉祥物每件售价6元，B种吉祥物每件售价8元(2)购买45个种龙年吉祥物花费最少，最少花费是390元【分析】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的应用、一元一次不等式的应用，（1）设种吉祥物每件售价元，则种吉祥物每件售价元，根据题意列方程并求解即可；（2）设购买种吉祥物个，则购买种吉祥物个，根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，设购买，两种龙年吉祥物共花费元，写出关于的函数，根据它的增减性和的取值范围，确定当取何值时的值最大，求出其最大值即可．【详解】（1）解：设种吉祥物每件售价元，则种吉祥物每件售价元．根据题意，得，解得，（元，∴A种吉祥物每件售价6元，B种吉祥物每件售价8元．（2）解：设购买种吉祥物个，则购买种吉祥物个．根据题意，得，解得．设购买，两种龙年吉祥物共花费元，则，，随的增大而减小，，当时，取最小值，，购买45个种龙年吉祥物花费最少，最少花费是390元．14．(1)型打印机每台元，型打印机每台元(2)①；②当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．（1）设型打印机每台元，型打印机每台元，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）①先根据“需要型打印机不少于台，型打印机不少于台”，列不等式组求出的取值范围，再根据总费用型号打印机的费用型号打印机的费用运输费用，即可求出与之间的函数关系式；②根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设型打印机每台元，型打印机每台元，根据题意可得：，解得：，型打印机每台元，型打印机每台元；（2）①设购买型打印机台，则型打印机有台，总费用为元，需要型打印机不少于台，型打印机不少于台，，解得：，型打印机每台元，型打印机每台元，平均每台打印机的运输费用为元，，；②在中，，随的增大而减小，当时，总费用最少，此时，当购买型打印机台，型打印机台时，总费用最少．15．(1)(2)当销售价格x为33元时，w最大，最大值是729元(3)4【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数在销售问题中的应用．熟练掌握待定系数法求解析式，总利