山东省济南市2025年3月高三模拟考试数学试题及答案

2025年3月济南市高三模拟考试数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BADCBABD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解：（1）设A=“智能客服的回答被采纳”，B=“输入问题表达不清晰”，由题意可知智能客服的回答被采纳的概率为．（2）由题意得，X的可能取值为0,1,2,3．.所以X的分布列为X0123P1 48 所以，E(X),,)16．【解析】（1）证明：因为平面ADEF丄平面ABCD，AF丄AD,AF平面ADEF，所以AF丄平面ABCD．因为AC平面ABCD，所以AF丄AC．所以AC丄AB．因为AB∩AF＝A,AB,AF平面ABF，所以AC丄平面ABF.又因为AC平面ACP，所以平面ACP丄平面ABF．建立如图所示的空间直角坐标系Axyz．则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0),E(－1,,2)，BE=(-3,,2),BC=(-2,2,0)则BP=(-3λ,λ,2λ),所以P(2-3λ,λ,2λ)，故AP=(2-3λ,λ,2λ)．设n=(x,y,z)为平面BCE的法向量，则解得设直线AP与平面BCE夹角为整理得即17.【解析】（2i）设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则N(1,y1)，因为l斜率不为0，所以设l:x=my+2，与C:x2-y2-2=0联立得(m2-1)y2+4my+2=0，因为x2≠1则直线NQ的方程为y2-y1x2-1(x-1)y2-y1x2-1(x-1)+y1，则4m〔4mm2-12y1y122m2-1因为x22EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(m),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(y),2)m2-12y1y122m2-1ly1y2=所以则所以3所以直线NQ恒过M(,0)．21234.(y1+y2)1234.(y1+y2)2-4y1y2=32m2OMy1-y2=y1-y2=〔t∈[-1,0)，所以f(t)在t∈[-1,0)上单调递增，所以综上，△OQN面积的最小值为．18.【解析】x-b，当b≤1时,f’(x)>0，函数f(x)单调递增，既无极大值也无极小值．函数f(x)的极小值是b-blnb，无极大值．g(x)=ex-a有解，①若a≤0，g(x)单调递增，g(x)>g(0）=x-a，h(0)=-a<0,h(a2)=eaa-a>x02)=0，所以g(x)在(0,x0)上为减函数，在(x0,+∞)上为增函数，（ii）因为函数f(x)存在零点，所以f(x)=ex-a-bx有解x0，其中x0≥0，若x0故考虑直线x0>0时，要证a2+b2>2，只需证即证e2x2x022x0>0．令g(x)=e2x2x22x,x>0，则g’(x)=2e2x4x2=2(e2x2x1)，即g’(x)>0，g(x)在(0,+∞)上为增函数，故=1，故即a2+b2>2成立．19.【解析】（1）设△A2B2C2的外接圆半径为r2，由题意知， 故△A2B2C2的外接圆半径为（2）设△AnBnCn的外心为On，外接圆半径为rn，BnCn的中点为Mn，BnCn=ln，注意到An—1Bn—1的中点也为Mn。故An—1Bn—1的中垂线与BnCn中垂线2另一方面从而△AnBnCn的外接圆各点位于△An—1Bn—1Cn—1的外接圆上或其内部．①反复使用结论①可得，△AnBnCn的外接圆位于△A1B1C1外接圆上或其内部．故△AnBnCn各顶点均在△A1B1C1外接圆上或其内部．（3）若满足题意，则A2位于在△A1B1C1外接圆上或其内部，故A2O1≤r1．