（沪科版）七年级数学下册《10.1相交线》同步测试题带答案

第第页（沪科版）七年级数学下册《10.1相交线》同步测试题带答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：1.下图中∠1与∠2是对顶角的是(

)A. B.

C. D.2.直线l外一点P与直线l上三点的所连线段的长分别为4cm，5cm，6cm，那么点P到直线lA.小于4cm B.5cm C.不超过4cm D.大于6cm3.如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，不能说明AB⊥CD的是(

)

A.∠AOD=90∘ B.∠AOC=∠BOC

C.∠BOC+∠BOD=1804.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是(

)A.互为对顶角

B.相等

C.互补

D.互余5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，若∠AOE=50∘，则∠BOC的度数是(

)A.140∘ B.130∘ C.50∘6.如图AB⊥CD，垂足为D，直线EF经过点D.若∠1=50°，则∠2的度数为(

)A.120°

B.130°

C.140°

D.150°7.下列说法中正确的有(

)①相等的角是对顶角；②有公共顶点和一条公共边，且和为180③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；⑤如图，∠1和∠2是同旁内角；

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：8.在同一平面内，过一点

一条直线与已知直线垂直．9.如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOC=100°，则∠BOD=______．

10.如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点A沿着垂直于河岸的方向修建引水渠AB，这么做的原理是

．

11.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD = 40°，∠BOC=130°，则射线OE与直线AB的位置关系是________．

12.如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=3：2则∠EOD=______．

13.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOA：∠EOD=1：3，则∠BOD=______°

三、解答题：14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD=60°，OE平分∠AOC．

(1)求∠AOE的度数；

(2)若OE⊥OF，求∠DOF的度数．15.如图，已知两直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，且∠AOC:∠AOD=1:5.

(1)∠AOC的度数；(2)∠AOE的度数．16.如图，直线AB与CD相交于点O，(1)如图中与∠COE互补的角是__________________；(把符合条件的角都写出来(2)若∠AOD=15∠17.按下列要求画图并填空：如图，直线AB与CD相交于点O,P是CD上的一点(1)过点P画出CD的垂线，交直线AB于点E．(2)过点P画出PF⊥AB，垂足为点F．(3)点O到直线PF的距离是线段

的长．(4)点P到直线CD的距离为

．18.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．

(1)若∠1=∠2，求证：ON⊥CD；

(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．参考答案1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

【解析】解：∵AB⊥CD∴∠COE=90°∴∠1+∠COE=90°∵∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余．

故选：D．

根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．

本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质，正确数形结合分析是解题关键．5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查垂线定义、邻补角，熟练掌握垂线定义和邻补角的定义是解答的关键．

根据垂线定义可求得∠EOC=90°，进而求得∠AOC，再根据邻补角进而求解．

【解答】

解：∵OE⊥CD∴∠EOC=90°∴∠AOE+∠AOC=90°∵∠AOE=50°∴∠AOC=90°−50°=40°∴∠BOC=180°−∠AOC=180°−40°=140°．6.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥CD∴∠ADC=90°∵∠1=50°∴∠ADE=∠ADC−∠1=40°∴∠2=180°−∠ADE=180°−40°=140°故选：C．

根据垂直的定义，邻补角的意义，结合角的和差计算即可求解．

本题考查了垂直的定义，邻补角的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．7.【答案】B

【解析】此题考查了对顶角的性质、邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离、同旁内角的定义等知识．根据相关知识进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误；②有公共顶点和一条公共边，且和为180③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误；⑤如图，∠1和∠2不是同旁内角，故原说法错误；综上可知，正确的说法是③，共1个故选：B8.【答案】有且只有

【解析】根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故答案为有且只有．9.【答案】40°

【解析】解：∵∠EOC=100°∴∠EOD=180°−∠EOC=80°∵OB平分∠EOD∴∠BOD=12∠EOD=40°．

故答案为：40°．

先求出∠EOD10.【答案】点到直线，垂线段最短

【解析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键．根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解．【详解】解：根据题意，点A沿着垂直于河岸的方向修建引水渠AB，这么做的原理是点到直线，垂线段最短故答案为：点到直线，垂线段最短．11.【答案】互相垂直

【解析】【分析】

本题考查的是垂线的概念与性质以及对顶角的性质.根据∠BOC=130°求出∠AOD的度数，再由∠AOE=∠AOD−∠EOD求出∠AOE的度数，由此可得结论．

【解答】

解：∵∠BOC=130°∴∠AOD=∠BOC=130°∴∠AOE=∠AOD−∠EOD=130°−40°=90°∴OE⊥AB故答案为互相垂直．12.【答案】28°

【解析】解：∵直线AB、CD相交于点O∴∠BOD=∠AOC=70°∵∠BOE∴设∠BOE=3x°∴3x+2x=70∴x=14∴∠EOD=2x=28°故答案为：28°．

根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=70°，根据∠BOE：∠EOD=3：2，设13.【答案】36

【解析】解：∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠AOE∴∠DOB=∠AOC=∠AOE∵∠EOA∴∠EOA∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°∴∠BOD=故答案为：36．

根据对顶角和角平分线定义、已知得出∠EOA:∠EOD：∠BOD=1：3：14.【答案】解：(1)∵∠BOD=60°∴∠AOC=∠BOD=60°∵OE平分∠AOC∴∠AOE=12∠AOC=30°∴∠EOF=90°∴∠BOF=180°−∠AOE−∠EOF=60°∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=120°．

【解析】(1)先根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=60°，然后利用角平分线的定义可得∠AOE=30°；

(2)根据垂直定义可得∠EOF=90°，从而利用平角定义求出∠BOF=60°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．

本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．15.【答案】【小题1】解：∵∠AOC:∠AOD=1:5∴∠AOC=【小题2】解：∵EO⊥CD∴∠AOE+∠AOC=90∵∠AOC=30∴∠AOE=90

【解析】1.

本题考查补角与余角的计算，数形结合是解题的关键；根据邻补角互补可得∠AOC+∠AOD=180∘，结合2.

根据∠AOE+∠AOC=9016.【答案】解：(1)∠DOE(2)因为OE⊥AB所以∠BOE+∠DOF=180°所以∠EOF+∠AOD=180°．

因为∠BOC=∠AOD，所以∠EOF+∠BOC=180°．又因为∠AOD=所以∠EOF=5∠AOD．所以6∠AOD=180°所以∠AOD=30°．

【解析】【分析】

此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线，所求角与已知角的关系转化求解．

(1)根据补角的定义即可得到结论；

(2)根据补角的定义，对顶角、平角的定义即可得到结论．

【解答】

解：(1)∵∠DOE+∠COE=180°∴∠DOE和∠COE互为补角；

∵OE⊥AB∴∠DOE=90°+∠AOD∴∠DOE=∠AOF∴与∠COE互补的角是∠DOE故答案为：∠DOE、∠AOF；

17.【答案】【小题1】解：如图，直线PE即为所求；【小题2】解：如图，直线PF即为所求；

【小题3】OF【小题4】0

【解析】1.

本题考查作图−复杂作图，垂线，到直线的距离等知识：根据垂线的定义画出图形即可；2.

根据垂线的定义画出图形即可；

3.

根据点到直线的距离的定义，判断即可．解：点O到直线PF的距离是线段OF的长．故答案为：OF；4.

根据点到直线的距离的定义，判断即可．解：点P到直线CD的距离为0故答案为：0．18.【答案】(1)证明：∵OM⊥AB∴∠AOM=90°∴∠AOC+∠1=90°∵∠1=∠2∴∠AOC+∠2=90°，即∠NOC=90°∴∠NOD=180°−∠NOC=90°．

∴∠NOD的度数为90°；

∴ON⊥CD

(2)解：∵OM⊥AB∴∠BOM=90°∵∠BOC=4∠1∴∠BOM+∠1=4∠1，即90°+∠1=4∠1解得∠1=30°∴∠AOC=90°−30°=60°，∠MOD=180°−∠1=150°．