湖南省永州市道县2025届九年级上学期第二次学情监测数学试卷(含答案)

2024年第二次学情监测九年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共26个小题．如有缺页，考生须声明．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）1．已知函数的图象过点，则该函数的图象在（）A．第二、三象限 B．第二、四象限 C．第一、三象 D．第三、四象限2．若，则（）A． B． C． D．3．在九年级学情质量监测中，某校随机抽取了部分学生的数学成绩作为样本，成绩在100分以上的频率为0.15，可估计全校500名参加质量监测的学生中数学成绩在100分以上的人数约为（）A．150人 B．75人 C．50人 D．15人4．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A． B． C． D．5．如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比值不等于sinA的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．7．下列各组中的四条线段，是成比例线段的是（）A．3cm，6cm，12cm，18cm B．cm，cm，cm，5cmC．2cm，3cm，4cm，5cm D．5cm，2cm，3cm，6cm8．（）A．6 B．3 C． D．不能确定9．（）A．B．C． D．10．如图（图仅供参考），平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11．一元二次方程的一个根是，则的值为______.12．体育老师要从甲、乙两名学生中，选拔一人参加立定跳远比赛，通过10次立定跳远测试，得到他们的平均成绩均为2.98m，方差分别为，那么最适合体育老师选派参加比赛的学生是______．（填“甲”或“乙”）13．如图，在中，，，若，则______.14．如图,在ABC中,∠C=90°,AC=6,若,则BC的长为______.15．《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示．如图2所示的小孔成像实验可简化为一个数学问题：与交于点O，．若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______cm．16．在函数（m为常数）的图像上有三点，，，则函数值的大小关系为______．（用<表示）17．如果关于x的方程（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．18．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(DAE，ABF，BCG，CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，，连接BE.设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为，，则=______．19．（6分）．20．（6分）先化简，后求值：，其中．21．（8分）某学校组织了趣味数学知识竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用x（分）表示，并将调查数据分成四组：A．，B．，C．，D．，其中A组分数段内，所有学生得分各不相同，B组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86．根据调查数据绘制了以下不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：（1）本次共抽查了__________名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，C组所对应的圆心角的度数为__________；（3）竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校有多少名学生获得优秀．22．（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）求古树BH的高；（2）求教学楼CG的高．（参考数据：1.4，1.7）23．（9分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）若OE⊥CD，求证：△BDE∽△DCE．24．（9分）眼下正是道州脐橙成熟上市的季节，今年道县21.6万亩脐橙迎来了大丰收.两年前道州脐橙的种植面积是15万亩，假设这两年种植面积的平均增长率相同．（1）求这两年道县脐橙种植面积的平均增长率；（2）降价1元，每天可多售出500千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，若每千克降价元，则每千克利润为元，该基地某天获利了3375元，则当天每千克降价了多少元？25．（10分）反比例函数()的图象与一次函数图象交于A(,m2),两点.（1）求k与b的值；（2）如图,直线AB交x轴于点C,交y轴于点D,若E为CD的中点,求△AOE的面积；（3）请直接写出反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围.26.（10分）如图，正方形ABCD边长为6，以DC边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP.（1）求∠DAP的度数；（2）若DP平分∠CDE，求证：CG·DP=PG·BD（3）若PF=，求DP的长.2024年第二次学情质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案：请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）题号12345678910答案BABDCCBADB二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．212．乙13．414．815．1516．17．18．3三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）（解答题有其它解法，请阅卷老师合议后酌情给分）19．（本小题满分6分）解：原式．20．（本小题满分6分）解：原式把代入得：21．（本小题满分8分）（1）20，补全图略（C组3人）（2）54°（3）解：（名）答：估计该校有1800名学生获得优秀．22．（本小题满分8分）解：（1）在中，，，答：古树的高为11.5米：（2）在中，，，设米，则米，在中，，，，解得：，答：教学楼CG的高约为25米．23．（本小题满分9分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，，，，，，；（2），，，，，，，24．（本小题满分9分）解：（1）设这两年道县脐橙种植面积的平均增长率为x，根据题意得，解得（不合题意，舍去）答：这两年道县脐橙种植面积的平均增长率是20%．（2）每千克降价y元，则每天可售出千克，根据题意，得整理得：，解得（舍去）答：当天获利3375元，则售价降低了0.5元．25．（本小题满分10分）解：（1）在双曲线上，将点代入得：，即得：∴k与b的值分别为．（2）对于当时，得：当时，得：∴点C的坐标为，点D的坐标是联立得：解得：分别代入得∴点A的坐标为，点B的坐标是（点A代入反比例函数求出或也可）∵点E为CD的中点可求（3）或（写出