重庆市渝北区六校2025届九年级上学期第一次教学检测数学试卷(含答案)

2024-2025学年下期初2025届教学大练兵(一)数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读试卷上的注意事项；3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列是一元二次方程的是(

)A.B.C. D.2.估计的值在(

)A.和之间 B.和之间 C.和之间 D.和之间3.如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的棋子个数为(

)

A. B. C. D.4.下列命题的逆命题是假命题的是(

)A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.矩形的对角线相等且互相平分

C.菱形的每一条对角线都能平分所在一组对角D.正方形的四条边都相等5.电影长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧已知第一天票房约为亿元，前三天票房累计约亿元若每天票房的增长率都为，依题意可列方程为(

)A.B.C.D.6.用配方法解方程时，原方程应变形为(

)A. B. C. D.7.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是(

)A. B. C. D.8.如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间不包括这两点，对称轴为直线，下列结论：；；；；其中正确结论的个数有（）A.个 B.个 C.个 D.个9．如图，在正方形ABCD中AB=6，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF丄ED，交AB于点F，以DE,EF为邻边作矩形DEFG，连接AG，若F恰为AB的中点，则AG的长为()A．B．C．D．10．已知．下列说法：①当b=—5时，若T(x).G(x)=0，则x的值为0或3；②当a=—2时，若T(x)+F(x)=7，则关于x的方程一定有两个不相等的实数根；③若a=1，b=2，则x=5时，|F(x)—T(x)+3x|+|(x—3)G(x)+3|有最小值8.其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3第8题图第9题图第15题图第16题图二、填空题（本大题共8小题，共32分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．11．已知一个正多边形的内角为140°，这个多边形的条数为.12．把二次函数y=2x²的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是.13．已知二次函数y=—x²+6x—5，当1≤x≤4时，函数的最小值为.14．若是关于x的二次函数，则m的值为 .15．如图所示的是某广场喷水池喷出的抛物线形水柱的平面图，若水柱喷出的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足，则水柱的最大高度是米. 16．如图，在△ABC中，已知AB=，BC=5，以AC为一边作正方形ACDE，使得点B，E落在直线AC的两侧，连接BE，以AB为一边作正方形ABFG，使得点C，G落在直线AB的两侧，连接CG．若∠ABC=45°，则BE的长为.17．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为.18．对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字x,y,z，我们对自然数m规定一个运算：F(m)=x²+y²+z²，例如：m=136，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：3,9,8，则F(136)=32+92+82=154．则F(432)= ；若已知两个三位数p=,q=（a,b为整数，且2≤a≤5,2≤b≤5），若p+q能被7整除，则F(p+q)的最大值是.三、（解答题：（本大题共8小题，其中19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．(1)解方程：x²+4x-12=0；（2）化简：20．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析：【收集数据】七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83八年级的成绩整理如表：其中分布在80<x<90这一组的成绩是：85，85，86，84，85【整理数据】【分析数据】年级平均数中位数众数七年级8081b八年级80c85年级0<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100七年级14a1八年级0451【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：(1)填空：a=______，b=______，c=______；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；(3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？21．在学习了平行线后，小西进行了如下思考，夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是什么四边形．请根据小西的思路完成以下作图与填空.已知：如图，ADⅡBC，连接AC.(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段AC的垂直平分线EF，EF分别交BC，AC，AD于点E，O，F，连接AE，CF．(2)求证：四边形AECF是菱形.证明：∵AD∥BC，∴①。∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴③。∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴AE=CE，∴四边形AECF是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.在作图过程中，小西进一步研究发现：夹在一组平行线间的线段的垂直平分线，与平行线的两个交点和线段两端点所构成的四边形是④。22．小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山B处，再沿着BC前往寺庙C处，在B处测得亭台D在北偏东15°方向上，而寺庙C在B的北偏东30°方向上，小玲沿着A的东北方向上步行一段时间到达亭台D处，再步行至正东方向的寺庙C处.(1)求小山B与亭台D之间的距离；（结果保留根号）(2)若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C处．（结果精确到个位，参考数据： ≈1.41，≈1.73，≈2.45）23．2024年暑期，我区遭遇连续高温和干旱，一居民小区的部分绿化树枯死．小区物业管理公司决定补种绿化树，计划购买小叶榕和香樟共50棵进行栽种．其中小叶榕每棵680元，香樟每棵1000元，经测算，购买两种树共需38800元．(1)原计划购买小叶榕、香樟各多少棵？(2)实际购买时，经物业管理公司与商家协商，每棵小叶榕和香樟的售价均下降10m元（m≤10)），且两种树的售价每降低10元，物业管理公司将在原计划的基础上多购买小叶榕2棵，香樟1棵．物业管理公司实际购买的费用比原计划多3600元，求物业管理公司实际购买两种树共多少棵？24．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，D为AC上一点，且CD=AB=4．动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿着A→B→C匀速运动到点C时停止运动，设点P运动的时间为x秒，△CDP的面积为y．直接写出y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围；请在直角坐标系中画出y的函数图象并写出该函数的一条性质；(3)若与y的图象有且只有一个交点，请直接写出t的取值范围.25．如图，已知抛物线经过点，与轴交于点，其对称轴为直线，为轴上一点，直线与抛物线交于另一点．

求抛物线的函数表达式；

试在线段下方的抛物线上求一点，使得的面积最大，并求出最大面积；

在抛物线的对称轴上是否存在一点，轴上一点使得是等腰直角三角形？如果存在，求点的坐标；如果不存在，请说明理．

26．已知如图，△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转120°后得到AE，连接DE.(1)如图1，当AD丄BC时，DE与AC相交于点F，若AB=2，求EF的长；(2)如图2，当点D在BC的延长线上时，连接BE，延长CA交BE于点N，点M是DE的中点，连接MN，求证：MN-AN=;(3)如图3，点D在运动过程中，当CE最短时，直接写出的值.

2024-2025学年上期教学大练兵(一)九年级数学试题答案【答案】一选择题题号12345678910答案AABDDCDCDC二填空题11.

12.

13.

14.

15.

16.1317.

18.；

19.解：x222；

20.

(1)4；83；84.5(2)八年级学生知识竞赛成绩更好，理由见解析(3)990人∵83出现的次数最多，共3次，按从小到大排列，第5，第6个成绩应是85，85，故八年级的中位数是=84.5，即c=84.5；故答案为：4；83；84.5.（2）解：可以推断出八年级学生知识竞赛成绩更好，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好（答案不唯一）.答：估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有990人.

21.

【详解】（1）如图所示：①FAOECA，②AOCO，③OFOE，④菱形22.

23.(2)图象见解析，当0<x≤2时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一）过点P作PE丄AC于E，如图，综上，（2）解：画出的函数图象如下：性质：当0<x≤2时，函数值随x的增大而增大（答案不唯一）（3）解：当l过原点时，则t=0；当l过点(6,0)时，6+t=0，当l在l1