重庆市丰都县融智教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

重庆市丰都县融智教育集团2023-2024学年八年级下学期数学期中试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，2 C．6，8，11 D．5，12，232．下列计算正确的是（）A．(−3)2=−3 B．12÷3=2 3．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于点E，则∠BAE等于（）A．20° B．110° C．70° D．50°4．估计3×(A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点G是AB的中点，若OG=2.5，BD=8，则菱形A．48 B．36 C．24 D．187．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为（）A．6 B．7 C．8 D．98．勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，以Rt△ABC(∠ACB=90°)的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作S1，左下不重叠部分的面积记作S2，若S1A．1 B．1.5 C．2 9．如图：正方形ABCD中，点E、F分别是CD、CB边上的点，连接AE，DF交于点N，∠ADF的角平分线DM交AB于M，过点M作MQ∥AE分别交DF于点H，交BC于点Q，连接DQ，若DE=CF，∠AMG=a，则用含a的代数式表示∠DQC为（）A．135°−a B．90°−12a C．45°+10．对于从左到右依次排列的三个实数a、b、c，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“+”、“-”、“×”、“÷”组成算式（不再添加改变运算顺序的括号），并按四则运算法则计算结果，称为对实数a、b、c进行“四则操作”，例如：对实数4、5、6的“四则操作”可以是：4+5÷6＝296，也可以是4−5−6=−7；对实数2，−1，−2的一种“四则操作”可以是①对实数1、4、2进行“四则操作”后的结果可能是6；②对于实数2、−5、3进行．“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；③对实数x、x、2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题4个小题，每小题8分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）11．若式子2x−4有意义，则x的取值范围是．12．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90∘，若AB=8，BC=14，则EF的长为13．我同古代有这样一道数学问题：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时绳索用尽，则木柱长为尺．14．已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简(−a)15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，AC=16，BD=12，则DE的长为16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，D是AC边的中点，连接BD，将△ABD沿BD翻折，得到△EBD，连接CE，则点E到BC的距离为．17．如果关于x的不等式组3x−12＜x+23x+1≥x+m至少有两个整数解，且关于y为正整数，则符合条件的所有整数m的和为．18．对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大2，则称这个四位数根为“差双数”，记F(m)为m的各个数位上的数字之和．例如：m=1632，∵1+6−(3+2)=2，∴1632是“差双数”，F(1632)=1+6+3+2=12；m=6397，∵6+3−(9+7)=−7≠2，∴6397不是“差双数”．若5k41与3st2都是“差双数”，且F(5k41)=F(3st2)，则“差双数”3st2是；已知M，N均为“差双数”，其中M=2000a+100b+10c+d，N=1000x+300b+40−d(1≤a≤4，0≤b≤3，0≤c≤9，1≤d≤9，1≤x≤9，a，b，c，d，x是整数)，已知F(M)+F(N)−2三、解答题（本大题共8小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）19．计算：（1）50−8+|2−2|20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC的延长线上，且AE=CF，EF与BD交于点O．求证：OE=OF．21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CE=23，∠ADC=120°，求四边形ABCD22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于E．（1）尺规作图：过点C作CF⊥BD于点F，连接AF．（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：CE=AF．将下面的过程补充完整．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴▲，∠AED=∠CFB=90°；∵四边形ABCD是平行四边形，∴▲，AD∥BC，∴▲．在△ADE和△CBF中，∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴▲，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是▲；（）（填推理的依据）∴CE=AF．23．阅读理解：我们把|abcd|（1）|23（2）计算：|1（3）已知实数a，b满足行列式|a−1−24．小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点E位于景点A的东南方向4006米处，景点D位于景点A的北偏东60°方向1500米处，景点C位于景点B的北偏东30°方向，若景点A，B与景点C，D都位于东西方向，且景点C，B，E（1）求景点A与景点B之间的距离．（结果保留根号）（2）小明从景点A出发，从A到D到C，小红从景点E出发，从E到B到C，两人在各景点处停留的时间忽略不计．已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C．（参考数据：3≈125．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，以AE为边在AB右侧作正方形AEFH，连接AF，交CD于点N，连接EN．过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．（1）求证：BE=CG；（2）求证：BE+DN=EN．26．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，D为BC上任意一点，E为AC（1）如图1，连接DE，若∠CDE=60°，AC=4AE，求DE的长．（2）如图2，若点D为BC中点，连接AD，点F为AD上任意一点，连接EF并延长交AB于点M，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，点N在AC上，∠AGN=∠AEG且AM+AF=2AE，求证：（3）如图3，点D为BC中点，连接AD，点F为AD的中点，连接EF、BF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接AG，H为直线AB上一动点，连接FH，将△BFH沿FH翻折至△ABC所在平面内，得到△B'FH，连接B

答案解析部分1．【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；

B、∵12+12=22，∴能构成直角三角形，故B正确；

C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；

D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．

【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．2．【答案】B【解析】【解答】解：A．(−3)2B．12÷C．41D．(−25故答案为：B．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算，进而判断得出答案．3．【答案】D【解析】【解答】解：∵DB=DC，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°−140°=40°，∵CD∥AB，∴∠ABE=∠CDB=40°，∴AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°−40°=50°．故答案为：D．【分析】根据等边对等角，结合三角形内角和定理求出∠CDB的度数，根据平行四边形的对边平行和直角三角形两锐角互余，求解即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：3∵49<54<64∴7<3∴4<3∴3×(故答案为：C．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，原命题是假命题，本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，原命题是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，本选项符合题意；D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，原命题是假命题，本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用矩形、菱形、平行四边形及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，

∴AC⊥BD于点O，BO=DO=4.

∵G是AB的中点，

∴OG是△BAD的中位线，

∴AD=2OG=2×2.5=5.

∴AC=2AO=2×AD2-OD2=6.

∴7．【答案】D【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=A对角线AC，BD相交于点O，OA=OD=1点E，F分别是AO，AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF=1∴AE=1AF=1∴△AEF的周长为：AE+AF+EF=5故答案为：D.【分析】由矩形的性质及勾股定理算出AC的长，由矩形的对角线相等且互相平分得OA=OD=5，根据三角形的中位线定理得EF=2.5，AE=2.5，AF=4，从而根据三角形周长的计算方法即可算出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：设AC=a，CB=b，AB=c，则面积为S2的矩形的长和宽分别为c-a，c-b，面积为S1的正方形边长为a+b-c，

∴a2+b2=c2，S2=c-ac-b=c2-9．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，AD=CD，又DE=CF，∴△ADE=△DCF(SAS)，∴∠DAE=∠CDF，∵∠DAE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADE=90°，∴∠DNA=∠DNE=90°，∵MQ∥AE，∴∠MHN=∠DNA=90°，∵DM是∠ADF的角平分线，∴∠ADM=∠HDM，又MD=MD∴△ADM≌△HDM(AAS)，∴∠HMD=∠AMG=α，AD=DH=DC，又∵DQ=DQ，∠DHQ=∠C=90°，∴Rt△DHQ≌Rt△DCQ(HL)，∴∠DQC=∠DQH，∵∠BMQ=180°−∠AMG−∠HMD=180°−2α，∴∠MQC=∠BMQ+∠ABC=180°−2α+90°=270°−2α，∴∠DQC=1故答案为：A．【分析】先根据正方形的性质准备条件，利用SAS证明△ADE=△DCF得到∠DAE=∠CDF，进而证得根据AAS证明△ADM≌△HDM得到∠HMD=∠AMG，AD=DH=DC，再根据HL证明Rt△DHQ≌Rt△DCQ得到∠DQC=∠DQH，利用三角形的外角性质求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：对于实数1、4、2进行“四则操作”可以的：1×4+2=6，∴结果可能为6，故①正确；对于实数2、−5、3进行．“四则操作”，可以是2−(−5)+3=2+5+3=10或2+(−5)∴最大结果是17，故②错误；③对实数x，x，2进行．“四则操作”后的结果为6，可以是x+x−2=6或x+x+2=6或x×x+2=6或x×x−2=6或x+x×2=6或x×x÷2=6或x+x÷2=6或x×x×2=6或x−x÷2=6，的x=4或x=±2或x=±22或x=±23或x=±3或x=12∴正确的只有①，共1个，故答案为：B．【分析】根据“四则操作”的定义依次对各个说法进行计算，根据计算结果判断即可．11．【答案】x≥2【解析】【解答】解：由题可知，2x−4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【分析】根据被开方数不小于零的条件求解．12．【答案】3【解析】【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，AB=8，BC=14，∴DE=12∵∠AFB=∴DF=1∴EF=DE－DF=3故答案为：3.【分析】根据中位线的性质即可求出DE，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DF，从而求出结论.13．【答案】55【解析】【解答】解：如图所示，设木柱长为x尺，根据题意得BC=8：∵A则x解得x=故答案为：55【分析】设木柱长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．14．【答案】−c【解析】【解答】解：由图可知，b<a<0<c，∴−a>0,∴(=−a−[−(a+b)]+[−(b+c)]=−a+(a+b)−(b+c)=−a+a+b−b−c=−c．故答案为：−c．【分析】根据a、b、c在数轴上的位置，判断出a、b、c的正负情况，根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可解答．15．【答案】48【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，∴AB=AD，BD⊥AC，OA=OC=12AC∵AC=16，BD=12，∴OD=6，OA=8，∴AD=O∴AB=AD=10，∴S菱形ABCD=AB⋅DE，∴AB⋅DE=1∴DE=485，

故答案为【分析】根据菱形的性质，再根据勾股定理求出AD的长，最后利用菱形的面积等于底乘以高即可解答．16．【答案】21【解析】【解答】解：连接AE，过点B作BF⊥AC于点F，BG⊥CE延长线于点G，过E作EH⊥BC于点H，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，则由勾股定理可得AB=A∵S△ABC=BC⋅AB=∴BF=12∴AF=A∴CF=AC−AF=5−9∵BD是AC边上的中线，∴AD=DC=BD=5由翻折可知AD=DE，AB=BE，∴AD=DB=DE=DC=5∴∠DAE=∠DEA，∠DEC=∠DCE，∴2∠DAE+2∠DCE=180°，∴∠DAE+∠DCE=90°，∴∠AEC=90°，∴AE⊥EC，由翻折可知BD是AE的垂直平分线，∴AE⊥BD，∴CE∥BD，∴∠DBC=∠ECB，∵∠DBC=∠DCB，∴∠DCB=∠ECB，在△FBC和△GBC中，∠BFC=∠G=90°∠FCB=∠GCB∴△FBC≌△GBC(AAS)，∴BG=BF=125，在Rt△ABF和Rt△EBG中，AB=EBBF=BG∴Rt△ABF≌Rt△EBG(∴GE=AF=9∴CE=CG−GE=16∴S△BCE=12CE⋅BG=12BC⋅EH故答案为：2125【分析】连接AE，过点B作BF⊥AC于点F，BG⊥CE延长线于点G，首先证明BD垂直平分线段AE，△ACE是直角三角形，证明CE∥BD，可得△FBC≌△GBC，Rt△ABF≌Rt△EBG，得到相关线段长度，然后在△BCE利用等面积法列式求解即可．17．【答案】12【解析】【解答】解：解不等式组3x−12＜x+23x+1≥x+m∵不等式组至少有两个整数解，∴m−12解得：m≤7，解关于y的分式方程3yy−1得：y=m−12，且∴y=m−12，∵分式方程解为正整数，且m≠3，∴符合条件的所有整数m的值为5，7，∴符合条件的所有整数m的和为5+7=12．故答案为：12．【分析】解不等式组，确定整数解，根据整数解求出m的范围，解分式方程，根据分式方程的解为正整数，确定m的具体整数值，注意增根对应的m的值，据此求解。18．【答案】3432；10428【解析】【解答】解：∵5k41与3st2∴5+k−(4+1)=2∴k=2，s−t=1∵F(∴5+k+4+1=3+s+t+2即s+t=7∴s=4则3st2为：3432．∵M，N均为“差双数”，其中M=2000a+100b+10c+d，N=1000x+300b+40−d(1≤a≤4，0≤b≤3，0≤c≤9，1≤d≤9，1≤x≤9，a，b，c，d，x是整数∴2a+b−(c+d)=2即2a+b−c−d=2∴F(M)=2c+2d+2，F(N)=28−2d∵F(M)+F(N)−2=c+d+2+c+d+15−d+3+10−d−2=2c+28能被6整除，即2c+286又∵F(N)∵0≤c≤9，且c为整数，2c+286∴c=1或c=4或c=7．当c=1时，F(N)F(M)∴d=2或d=6；当c=4时，F(N)F(M)=14−d当c=7时，F(N)F(M)=14−d①c=1，d=2．∵2a+b=2+c+d，∴2a+b=5．∵1≤a≤4，0≤b≤3，∴a=1，b=3或a=2，b=1．当a=1，b=3时，此时x+9+2=15，即x=4，符合题意；当a=2，b=1时，此时x+3+2=15，即x=10，不符合题意；∴M=2000a+100b+10c+d=2312．②c=1，d=6．∵2a+b=2+c+d，∴2a+b=9．∵1≤a≤4，0≤b≤3，∴a=3，b=3或a=4，b=1，当a=3，b=3时，此时x+9+6=15，即x=0，不符合题意；当a=4，b=1时，此时x+3+6=15，即x=6，符合题意；∴M=2000a+100b+10c+d=8116．∴满足条件的所有的M的值之和为：2312+8116=10428．故答案为：3432，10428．【分析】根据“差双数”的定义可得k的值为2，s-t=1；根据F(5k41)=F(3st2)19．【答案】（1）解：50=5=6（2）解：(2=12−6+4−=10−【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；

（2）先根据平方差公式及二次根式的除法法则进行二次根式的乘除，在合并同类二次根式。20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE，∠F=∠E，∵AE=CF，∴DE=BF，∵∠EOD=∠FOB，在△BOF和△DOE中，∠F=∠EBF=DE∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE=OF．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，根据平行线的性质准备条件，根据ASA证△BOF≌△DOE，即可得出结论．21．【答案】（1）证明：∵AB//CD，

∴∠ACD=∠BAC，

∵AC平分∠BAD，

∴∠ACD=∠DAC，

∴AD=CD，

∵AB=AD，

∴AB=CD，

∵AB//CD，

∴四边形∵AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵AB//CD，∠ADC=120°，

∴∠DAB=180°－∠ADC=60°.

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=30°.

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，

∴∠BAC=∠BCA=30°，

∴∠CBE=60°.

∵CE⊥AB，即△ACE和△CBE是直角三角形，

∴AE=CEtan30°=∴菱形ABCD的面积=AB×CE=4×23【解析】【分析】（1）根据平行线和角平分线的性质可证明∠ACD=∠DAC，于是可得AD=CD=AB；再证明四边形ABCD是平行四边形，结合AD=AB，即可得到结论；

（2）根据平行线的性质证得∠BAC=30°，证明∠CBE=60°，分别在Rt△ACE和Rt△CBE在解直角三角形，求得AE和BE的长，即可得AB的长，最后利用平行四边形的面积计算公式即可得四边形ABCD的面积.22．【答案】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AED=∠CFB=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠ADE=∠CBF．在△ADE和△CBF中，∠AED=∠CFB∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．∴CE=AF．【解析】【分析】（1）根据垂线的作图方法作图即可；（2）根据平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，结合推理过程求解即可．23．【答案】（1）5（2）解：|=(1×4−2×3)+(5×8−6×7)+⋯+(97×100−98×99)=−2+=−2×25=−50；（3）解：(=[=(==1∵|a∴a(a−1)−[−(−aa2b−a=23∴原式==3【解析】【解答】（1）解：|==2+3=5；故答案为：5；【分析】（1）根据二阶行列式的形式，把相应的值代入运算即可；（2）根据二阶行列式的形式，把相应的值代入计算，发现第个二阶行列式的值都是-2，据此求解即可；（3）先利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合二阶行列式的形式求得相应的值，代入运算即可．24．【答案】（1）解：过点E作EH⊥AB于点H，在Rt△AHE中，∠EAH=45°，∴AH=EH=2在Rt△BHE中，∠HBE=60°，∴BH=33HE=400∴AB=4003答：景点A到景点B的距离为(4003（2）解：过点A作AM⊥CD于点M，过点C作CN⊥AB于点N，则∠M=∠N=∠MAN=90°，∴四边形AMCN为矩形，在Rt△AMD中，∠MAD=60°，∴∠ADM=90°−60°=30°，∴AM=12AD=750又∵四边形AMCN为矩形，∴CN=AM=750，在Rt△CBN中，∠CBN=60°，∴BN=33CN=250∴CD=AB+BN−DM=400−1003∴小明所走的路程为400−1003小红所走的路程为800+5003∵1727>1665且两人速度相同，∴小红先到达景点C．【解析】【分析】（1）过点E作EH⊥AB于点H，解直角三角形求出AH、EH、BH、BE，即可求出点A与景点B之间的距离；（2）过点A作AM⊥CD于点M，过点C作CN⊥AB于点N，解直角三角形求出CD、BC，分别计算出两人所走的路程，即可判断求解；25．【答案】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFH是正方形，且FG⊥BG，∴∠AEF=∠ABE=∠EGF=90°，AE=EF，∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠GEF=90°，∴∠BAE=∠GEF，在△BAE和△GEF中，∠B=∠G∠BAE=∠GEF∴△BAE≅△GEF(AAS)，∴AB=EG=BC，∴BC−EC=EG−EC，即BE=CG；（2）延长EB到M，使得BM=DN，连接AM，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，EA=EF，∠BAD=∠D=∠ABC=∠ABM=90°.在△ADN和△ABM中AD=AB∴△ADN≅△ABM(SAS)，∴AM=AN，∠DAN=∠BAM，∵EA=EF，∠AEF=90°，∴∠EAF=45°，∴∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠DAN+∠BAE=45°.∴∠EAM=∠EAN=45°，又∵AE=AE，∴△AEM≅△AEN(SAS)，