2025年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学四模试卷

第1页（共1页）2025年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学四模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）若收入100元记作+100元，则支出40元记作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+60元 D．﹣60元2．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，点C在直线n上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65° B．60° C．55° D．50°4．（3分）不等式的解集是（）A． B． C．x＜2 D．x＜﹣25．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝6.5，DE⊥CB于点E（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+a（a为常数）交y轴于点A，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣67．（3分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，BE是直径，∠E＝26°，则∠A的度数为（）A．26° B．25° C．65° D．64°8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，那么过点M（c，2a+b）2﹣4ac，a+b+c）的直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）9．（3分）比较大小：3．（填“＞”、“＝”或“＜”）10．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是．11．（3分）如图，矩形ABCD中，BC＝16，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处．12．（3分）如图，Rt△OAB与反比例函数的图象交于C，D两点，∠OAB＝90°，若OA＝AB＝6，则反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝6，且BE＝2，点F为AB边上一点，在EF的右侧作∠FEP＝60°，且EP＝EF，则AP的最小值为．三、解答题（共13小题，共计81分）14．（5分）计算：．15．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝316．（5分）解方程：．17．（5分）如图，已知在△ABC中，∠B＝40°．请利用尺规在边BC上求作一点P（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，已知AD＝CB，AE＝CF，求证：EB∥DF．19．（5分）某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要8天完成；若乙队单独做需要12天完成．若甲乙两队同时施工4天，问乙队还需要几天能够完成任务？20．（5分）2022年陕西省开始启动新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．小明和小华考入同一所高中且选择了相同组合，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．（1）小明分到A班的概率是．（2）用画树状图（或列表）的方法，求小明小华被分到同一个班的概率．21．（6分）蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米），用函数图象表示如下．（1）电池充满电时的电量为千瓦时；（2）求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．22．（7分）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）50个家庭去年月均用水量频数分布表组别家庭月均用水量（单位：吨）频数组内平均数（单位：吨）A2.0≤t＜3.472.5B3.4≤t＜4.8m4C4.8≤t＜6.2n5.5D6.2≤t＜7.667E7.6≤t＜9.028合计50根据上述信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量？（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？23．（7分）小曲和小江为了测量一座宝塔的高度，小曲在小江和宝塔之间的直线BM上的点C处平放一平面镜，在平面镜上做了一个标记，他来回走动，走到点D时，这时，测得小江眼睛与地面的高度ED＝1.6米，然后，在阳光下，方法如下：如图，小江从D点沿DM方向走了16米，此时，测得小江身高FG的影长FH＝3.4米，ED⊥BM，GF⊥BM，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息24．（8分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接AB交⊙O于点E，交CD于点M，交AC于点F，当EF∥CD时．（1）求证：AC＝BC；（2）若，，求⊙O的半径．25．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图2，连接AC、DC、AD，在直线AC上方的抛物线上是否存在一点E，若存在，请求出点E的坐标，请说明理由．26．（10分）问题提出（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点；问题探究（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝60°，E，F是CD边上的动点，则AE+BF的最小值是多少？问题解决（3）如图3是夹角为30°的港湾（∠MON＝30°），ON岸上有一个码头A，湾内有个小岛B，小岛B与OM的距离为500m，与ON的距离为2000m．现拟在OM，D，E三处游客接驳点，点C在OM上，E在ON上，且为了游客方便及安全，D，客船从码头A出发，沿AC﹣CD﹣DE﹣EB前行，请问，根据两岸接驳点的安排，请求出最短运输路线长；若不存在

2025年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案B．BCDCADA一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）若收入100元记作+100元，则支出40元记作（）A．+40元 B．﹣40元 C．+60元 D．﹣60元【解答】解：“正”和“负”相对，所以，则支出40元记作﹣40元．故选：B．2．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形；C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形；故选：B．3．（3分）如图，直线m∥n，△ABC是直角三角形，点C在直线n上．若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．65° B．60° C．55° D．50°【解答】解：延长AB交直线n于点D，如图所示．∵m∥n，∴∠ADC＝∠1＝35°．在△BCD中，∠2＝90°﹣∠ADC＝90°﹣35°＝55°，所以∠6的度数是55°．故选：C．4．（3分）不等式的解集是（）A． B． C．x＜2 D．x＜﹣2【解答】解：，去分母，得4﹣x＞6，移项合并同类项，﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，故选：D．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝6.5，DE⊥CB于点E（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝DB＝6.5，∵DE⊥CB于点E，CB＝5，∴，∴，故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+a（a为常数）交y轴于点A，与y轴交于点B，若点A与点B关于x轴对称（）A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6【解答】解：一次函数y＝3x+a（a为常数）的图象与y轴交点坐标为（0，a），将一次函数y＝4x+a的图象向右平移6个单位长度后的关系式为：y＝3（x﹣5）+a，即y＝3x﹣18+a，一次函数y＝3x﹣18+a与y轴的交点坐标为（8，﹣18+a），∵点（0，a）与点（0，∴a＝18﹣a，解得：a＝8，故选：A．7．（3分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，BE是直径，∠E＝26°，则∠A的度数为（）A．26° B．25° C．65° D．64°【解答】解：如图，连接BC，∵BE∥CD，∠E＝26°，∴∠ECD＝∠E＝26°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BCE＝90°，∴∠BCD＝90°+26°＝116°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝64°，故选：D．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，那么过点M（c，2a+b）2﹣4ac，a+b+c）的直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵函数图象开口向上，与y轴交于负半轴，∴a＞0，c＜0，b5﹣4ac＞0，∵对称轴为，∴b＝﹣2a＜3，∴2a+b＝0，∴M（c，2a+b）在x轴负半轴上，当x＝1时，a+b+c＜0，则N（b6﹣4ac，a+b+c）在第四象限，∴过点M（c，2a+b）和点N（b3﹣4ac，a+b+c）的直线一定不经过第一象限．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，共计15分）9．（3分）比较大小：＞3．（填“＞”、“＝”或“＜”）【解答】解：∵32＝5＜10，∴＞3，故答案为：＞．10．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是10．【解答】解：设这个多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝4×360°，解得n＝10，故答案为：10．11．（3分）如图，矩形ABCD中，BC＝16，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上的F处10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，由折叠可得△BFE≌△BAE，AE＝EF，AB＝BF，AB＝CD＝12，BC＝AD＝16，∴，∴FD＝BD﹣DF＝20﹣12＝8，设EF＝AE＝x，则有ED＝16﹣x，∴x2+72＝（16﹣x）2，x7+64＝256﹣32x+x2，∴x＝6，则DE＝16﹣5＝10，故答案为：10．12．（3分）如图，Rt△OAB与反比例函数的图象交于C，D两点，∠OAB＝90°，若OA＝AB＝6，则反比例函数的表达式为y＝．【解答】解：由条件可知A（6，0），3），3），∵反比例函数在第一象限内的图象经过点C，∴k＝3×5＝9，即反比例函数的解析式为，故答案为：．13．（3分）如图，等边△ABC中，AB＝6，且BE＝2，点F为AB边上一点，在EF的右侧作∠FEP＝60°，且EP＝EF，则AP的最小值为．【解答】解：在BA上取点D，使BE＝BD＝2，如图，∵∠B＝∠BAC＝60°，∴△BDE为等边三角形，∴BE＝ED＝2，∵∠DEB＝∠FEP＝60°，∴∠DEP＝∠BEF＝60°+∠DEF，∵EP＝EF，∴△DEP≌△BEF（SAS），∴∠EDP＝∠B＝60°，∴∠EDP＝∠DEB＝60°，∴DP∥BC，∴∠ADP＝∠B＝∠DAG＝60°，∴△ADG为等边三角形，∴当AP⊥DG时，AP的值最小，此时，，∴．故答案为：．三、解答题（共13小题，共计81分）14．（5分）计算：．【解答】解：原式＝4+2×﹣1﹣8＝4+﹣8﹣3＝．15．（5分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷4y，其中x＝3【解答】解：原式＝（x+2y）[（x+2y）﹣（x﹣2y）]÷4y＝（x+2y）（x+5y﹣x+2y）÷4y＝（x+2y）•4y÷4y＝x+3y，代入x＝3，y＝﹣3．16．（5分）解方程：．【解答】解：，6（1﹣x）＝x﹣（2x﹣4），2﹣2x＝x﹣2x+6，﹣2x﹣x+7x＝6﹣2，﹣x＝7，x＝﹣4，检验，x＝﹣4时．∴x＝﹣8是原分式方程的解．17．（5分）如图，已知在△ABC中，∠B＝40°．请利用尺规在边BC上求作一点P（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：点P如图所示．18．（5分）如图，已知AD＝CB，AE＝CF，求证：EB∥DF．【解答】证明：AD＝CB，AE＝CF，AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB，∴EB∥DF．19．（5分）某市今年进行天然气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要8天完成；若乙队单独做需要12天完成．若甲乙两队同时施工4天，问乙队还需要几天能够完成任务？【解答】解：设乙队还需要x天能够完成任务，，∴x＝2，答：乙队还需要7天能够完成任务．20．（5分）2022年陕西省开始启动新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．小明和小华考入同一所高中且选择了相同组合，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．（1）小明分到A班的概率是．（2）用画树状图（或列表）的方法，求小明小华被分到同一个班的概率．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，∴小明分到A班的概率为．故答案为：．（2）列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有5种等可能的结果，其中小明小华被分到同一个班的结果有3种，∴小明小华被分到同一个班的概率为．21．（6分）蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米），用函数图象表示如下．（1）电池充满电时的电量为60千瓦时；（2）求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．【解答】解：（1）由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时，故答案为：60；（2）设BC段的函数解析式为y＝kx+b，将点（150，35）和（200，解得：，∴BC段的函数解析式为；（3）途中需要充电，理由如下：当y＝0时，，解得：x＝220，即当汽车电量为6时，行驶的路程为220km，∵220km＜240km，∴途中需要充电．22．（7分）我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）50个家庭去年月均用水量频数分布表组别家庭月均用水量（单位：吨）频数组内平均数（单位：吨）A2.0≤t＜3.472.5B3.4≤t＜4.8m4C4.8≤t＜6.2n5.5D6.2≤t＜7.667E7.6≤t＜9.028合计50根据上述信息，解答下列问题：（1）m＝20，n＝15；（2）按组内平均数来计算，求这50个家庭的总用水量？（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？【解答】解：（1）n＝50×＝15，m＝50﹣（7+15+6+5）＝20，故答案为：20、15；（2）7×2.8+20×4+15×5.2+6×7+3×8＝238（吨），答：这50个家庭的总用水量为238吨；（3）1200×＝552（个），答：估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有552个．23．（7分）小曲和小江为了测量一座宝塔的高度，小曲在小江和宝塔之间的直线BM上的点C处平放一平面镜，在平面镜上做了一个标记，他来回走动，走到点D时，这时，测得小江眼睛与地面的高度ED＝1.6米，然后，在阳光下，方法如下：如图，小江从D点沿DM方向走了16米，此时，测得小江身高FG的影长FH＝3.4米，ED⊥BM，GF⊥BM，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息【解答】解：由题意可得∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，∴△ABF∽△GFH，△ABC∽△EDC，由相似三角形的性质可得：，，即，，解得AB＝24．答：宝塔的高AB为24米．24．（8分）如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接AB交⊙O于点E，交CD于点M，交AC于点F，当EF∥CD时．（1）求证：AC＝BC；（2）若，，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接EO，∵EF与⊙O相切于点E，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∵EF∥CD，∴∠EOC＝180°﹣∠OEF＝90°，，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90﹣∠B＝45°，∴∠B＝∠A，∴AC＝BC；（2）解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∵，∴，∵AC＝BC，∴，∵∠DBC+∠ACB＝180°，∴BD∥AC，∴∠DBM＝∠A，∠D＝∠MCA，∴△BDM∽△ACM，∴，∴，∴，∴AB＝AM+BM＝16，∵，∴，∴BC＝AC＝16，∵，∴，∵，∴⊙O的半径为．25．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）如图2，连接AC、DC、AD，在直线AC上方的抛物线上是否存在一点E，若存在，请求出点E的坐标，请说明理由．【解答】解：（1）把A（3，0），﹣6）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣7x﹣3；（2）在直线AC上方的抛物线上存在一点E，使得△ACE的面积等于△ACD的面积的2倍过E作EH∥y轴交直线AC于H，过D作DG∥y轴交AC于G∵y＝x8﹣2x﹣3＝（x﹣7）2﹣4，∴D（2，﹣4），由A（3，7），﹣3）得直线AC解析式为y＝x﹣3，令x＝3得y＝1﹣3＝﹣2，∴G（1，﹣2），∴DG＝（﹣4）﹣（﹣4）＝2，∵△ACE的面积等于△ACD的面积的3倍，∴EH＝2DG＝2×3＝4，设E（m，m2﹣8m﹣3），则H（m，∴m2﹣8m﹣3﹣（m﹣3）＝7，解得m＝﹣1或m＝4，∴E的坐标为（﹣4，0）或（4．26．（10分）问题提出（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中点，P是BC边上的一动点；问题探究（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝60°，E，F是CD边上的动点，则AE+BF的最小值是多少？问题解决（3）如图3是夹角为30°的港湾（∠MON＝30°），ON岸上有一个码头A，湾内有个小岛B，小岛B与OM的距离为500m，与ON的距离为2000m．现拟在OM，D，E三处游客接驳点，点C在OM上，E在ON上，且为了游客方便及安全，D，客船从码头A出发，沿AC﹣CD﹣DE﹣EB前行，请问，根据两岸接驳点的安排，请求出最短运输路线长；若不存在【解答】解：（1）如图1，延长AC至D，连接BD，DE，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴BC垂直平分AD，∠BDC＝∠DBC＝∠BAC＝∠ABC＝45°，∴PD＝PA，∠DBA＝∠DBC+∠ABC＝90°，∴PA+PE＝PD+PE≥DE，∴当P、D、E三点共线时，∵CD＝AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，