大物物理教程 第2版 课件 6-8 光栅衍射

§6−8光栅衍射一、光栅（grating）光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝

从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏，都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1、光栅的概念d反射光栅d透射光栅a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b

光栅常量b是不透光(或不反光)部分的宽度

光栅常量

种类：基本概念用电子束刻制可达数万条/mm（d10-1m）。普通光栅刻线为数十条/mm—数千条/mm，光栅狭缝和间距很小，数量级10－6m。衍射图样单缝衍射和多缝衍射的总效果光栅衍射装置图样特点：1除个别地方有缺级以外，图样是明暗相间的等间距的条纹；

2光强分布不均匀。分析1为什么明纹的光强不同？2为什么有缺级现象？3明纹是怎样产生的？（一）干涉作用

双缝干涉产生明纹的条件

(a+b)sinq

＝±k

（k=0，1，2，3…)

上式叫做光栅方程，k是条纹级数。

开放多条缝时，干涉加强和消弱的条件与之相同。而且每两条缝的干涉条纹位置都是相同。如果只考虑干涉作用，多条缝的干涉情况与双缝的干涉情况完全相同（包括位置）。但是……

每一条缝都产生衍射现象。

这些衍射条纹完全相同（包括位置）。如果不存在缝与缝之间的干涉，光栅衍射条纹除亮度外应与单缝衍射条纹完全相同。(二).

衍射作用(三).总效果光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。条纹间距干涉：衍射：1在符合光栅公式的q角上，将单缝衍射的光强相加得到明纹；

2单缝衍射条纹光强的不均匀造成光栅衍射条纹光强的不均匀；

3当满足光栅公式的q角对应于单缝衍射暗纹的q角时，出现缺级。以单缝的衍射图样为基础，在干涉出现明纹的位置处，把对应的衍射光强叠加。二、光栅方程labfPOqq光栅方程正、负号表明条纹对成分布在中央明纹两侧

多光束干涉和单缝衍射联合作用的结果。

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜L

dsin

d

各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅和费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布*三、光栅衍射的强度分布光栅衍射的强度分布λθad

f透镜Iθθ衍射光相干叠加N条缝在θ方向的合振幅因为合振幅P点光强单缝衍射因子多缝干涉因子sin

0I单I0单-2-112(

/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin

(

/d)单缝衍射

轮廓线光栅衍射光强曲线sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光强曲线1.主极大干涉明暗条纹2.极小光强极小3.次极大主极大之间的亮纹0

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dII0sin

N=4光强曲线

/4d-(

/4d)（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有N

1个极小

（暗纹）和N

2=2个光强很小的次极大，当N

很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：四.缺级现象光栅公式(a+b)sinq

＝±k

给出的是干涉时产生明纹的q

角。

asinq＝±k'

给出的是衍射时产生暗纹的q

角。当q

同时满足上面两个条件时，迭加的总结果是暗纹，光栅公式所期待的明纹将不能出现，这就是缺级现象。I单sin

0I0单-2-112(

/a)IN2I0单sin

048-4-8(

/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N=4d=4a此图为N=4，d/a=4的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺±4,±8…级。

(a+b)sinq

＝±k

asinq

＝±k‘

例如当(a+b)=3a时，缺级的级数为k=3,6,9,…。光栅公式只是产生明纹的必要条件，而不是充分条件。只要两个公式中有一个符合暗纹条件，那么在图象中就会产生暗纹。另一类光栅是反射光栅，其性质与透射光栅非常象似。

取q

＝

/2时，得光栅谱线的最高级数

复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。光栅分光镜五、光栅光谱光栅光谱白光（350

770nm）的光栅光谱是连续谱：0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级k一定时，

，正入射：主极大位置也不同，形成同一级光谱。不同颜色光的例题6-16

利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？

解：设

对第k级光谱，角位置从

到，要产生完整的光谱，即要求

的第(k+1)级纹在

的第k级条纹之后，亦即

根据光栅方程

由

或

得

所以只有才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。

设第二级光谱中波长为的光与第三级中紫光开始重叠，这样五、斜入射光栅相控阵雷达（了解内容）1、光线斜入射时的光栅方程

角度符号规定：由法线转向光线，逆时针为正。

>0i>0入射光衍射光法线光栅斜入射可获得更高级次条纹对于确定的k，i变化，则

也变化。例题、用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=5900Å）问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30°入射时，若d=2a,则最多可以看到几条明条纹？解：

（1）k最大取k=3能看到0级、±1级、±3级谱线共5条明条纹（2）k最大取k=1能看到0级、±1级、+3、+4、+5级谱线共6条明条纹改变

，即可改变0级衍射光的方向。

2、相控阵雷达微波源移相器辐射单元d

n

靶目标一维阵列的相控阵雷达（1）扫描方式

相位控制扫描

频率控制扫描（2）回波接收相邻入射光的相位差：通过同样的天线阵列接收。有例如0级衍射光（k=0），无机械惯性，可高速扫描。

一次全程扫描仅需几微秒。由计算机控制可形成多种波束。

能同时搜索、跟踪多个目标。不转动、天线孔径可做得很大。

辐射功率强、作用距离远、分辨率高…（3）相控阵雷达的优点

相控阵雷达除军事应用外，还可民用：如地形测绘、气象监测、导航、测速（反射波的多普勒频移）

阵列宽31m，有1792个辐射单元，覆盖240o视野。能探测到5500公里范围内的10m2大小的物体。用于搜索洲际导弹和跟踪人造卫星。设在美国鳕角（Capecod）的相控阵雷达照片相控阵雷达美国将在日本部署的X波段相控阵雷达海基版瓦良格航母上的相控阵雷达歼10原理简介蜻蜓的每只眼睛由许许多多个小眼组成，每个小眼都能成完整的像，这样就使得蜻蜓所看到的范围要比人眼大得多相控阵雷达的天线阵面也由许多个辐射单元和接收单元组成，利用电磁波相干原理，通过计算机控制馈往各辐射单元电流的相位，就可以改变波束的方向进行扫描，用电的方式控制雷达波束的指向变动来进行扫描发现目标的。波长为

+的第k级主极大的角位置为：波长为

的第kN+1级极小的角位置为：

光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。*六、光栅的分辨本领

解：（1）按光栅的分辨本领得

例题12-18

设计一光栅，要求：(1)能分辨钠光谱的5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角；(3)第三级谱线缺级条即必须有条（2）根据