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文档简介

高斯+q一、高斯定理当点电荷在球心时§3-3高斯定理可见，电通量与所选取球面半径无关，由闭合面内为点电荷系的情况：即使点电荷不在球面中的中心，即使球面畸变，这一结果仍是一样的，这由图也可看出.此时通过闭合面的电通量是：闭合面内无电荷的情形：q1.1当点电荷在球心时1.2任一闭合曲面S包围该电荷1.3闭合曲面S不包围该电荷1.4闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn综合以上讨论，可得如下的结论：高斯定理:

讨论：在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量代数和除以真空介电常数。1.当闭合曲面内净电荷为正时,ψE>0,表示有电场线从曲面内穿出,正电荷称为静电场的源头;2.当闭合曲面内净电荷为负时,ψE<0,表示有电场线从曲面外穿进,负电荷称为静电场的尾闾，当曲面内无净电荷时,ψE=0。故静电场是有源场。说明：1.利用高斯定理求场强的条件：

电荷分布必须具有一定的对称性。2.利用高斯定理求场强步骤：

(1)分析场强分布的对称性，画出场强的方向，判断场强的大小与哪些因素有关。

(2)合理选取高斯面，计算电通量。

(3)计算高斯面包围的电荷电量。（要注意用积分方法）

(4)用高斯定理求场强。高斯面的选法:

a.高斯面一定要通过待求场强的那一点。

b.高斯面的各部分要与场强垂直或者与场强平行，与场强垂直的那部分面上的各点的场强要相等。

c.高斯面的形状应尽量简单。应用原则对称性分析选高斯面1、对称性分析电荷分布球对称

电场分布球对称（场强沿径向，只与半径有关）2、选高斯面为同心球面利用高斯定理求静电场的分布电荷对称分布情况Q例1均匀带电球壳的电场强度3、球面外电场分布4、球面内电场分布【思考】为什么在r=R处E不连续？RrQrE0R解：1.

对球面外，与上题相同。2.

对球面内，取以球心为球心的半径为r<R

的球面为高斯面，有球外（r>R）：例3-8

求电荷呈球对称分布时所激发的电场强度+++++例3

无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面

无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度.对称性分析：轴对称解+++++++例4、无限长圆柱面(线电荷密度

)的电场分布解.（1）场强轴对称沿径向（2）选半径r高l的同轴圆柱面为高斯面（3）柱面外（4）圆柱面内rElhSS'解:对称性分析例5.无限大均匀带电平面的电场(已知电荷面密度)

的方向垂直带电平面向外，S侧S底P距面同远处的大小相同。取长为2r的圆柱面s为高斯面，则：★

结论：无限大均匀带电平面的电场是均匀电场。垂直带电平面向外；垂直指向带电平面。大小：方向：S侧S底P+s++++

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