数学高考必考知识点

数学高考必考知识点

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篇一：高考数学高考必备学问点总结精华版

高中数学第一章■集合

(一)集合

1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、

全集；符号的使用.2,集合的表示法：列举法、描述法、图

形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集

合的性质：

①任何单个集合是它本身的子集，记为A?A；②空

集是任何集合的子集，记为??A；③空集是任何非空集合的

真子集；假如A?B,同时B?A,这么A=B.假如A?B,B?C,

这么A?C.

［注］:①Z=｛整数｝(V)Z=｛全体整数｝(3)

②已知集合S中A的补集是单个有限集，则集合A也

是有限集(.3)(例：S=N；A=N?,则CsA={0})③空集

的补集是全集.

④若集合A二集合B,贝IjCBA=?,CAB=?CS(CAB)=

D(注：CAB=?).3.(1){(x,y)|xy=0,xHR,yI3R}坐标

轴上的点集.②{(x,y)|xy<0,X0R,yER

?二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,xHR,yER}一、三象限的点集.［注］：

①对方程组解的集合应是点集.例：?

?x?y?3

解的集合{(2,1)}.

2x?3y?l?

②点集与数集的交集是?.(例：A={(x,y)|y=x+l}

B={y|y=x2+l}则AGB二？)

4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有

2n—1个.③n个元素的非空真子集有2n—2个.

5.?①单个命题的否命题为真，它的逆命题肯定为真.

否命题?逆命题.②单个命题为真，则它的逆否命题肯定为真.

原命题?逆否命题.例：①若a?b?5,则a?2或b?3应是真命

题.

解：逆否：a=2且b=3,贝1Ja+b=5,成立，因此此命

题为真.②

x?l且y?2X?y?3.解：逆否：x+y=3

?x?l且y?2

x=1或y=2.

x?y?3,故x?y?3是x?l且y?2的既不是充分，又不是必

要条件.

?小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若

x?5,?x?5或x?2.4.集合运算：交、并、补.

交：A?B?{x|x?A,且x?B}并：A?B?{x|x?A或x?B}补：

CUA?{x?U,且x?A}

5.主要性质和运算律

(1)包含关系：

A?A,??A,A?U,CUA?U,

A?BZB?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.

(2)等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U(3)集

合的运算律：

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)安排

律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C)0-1

律：？?A??,??A?A,U?A?A,U?A?U等幕律：A?A?A,A?A?A.

求补律：AnCUA=4)A0CUA=U?CUU=4)?CU(|)=U

反演律：CU(AnB)=(CUA)0(CUB)CU(AI3B)=(CUA)n(CUB)

6.有限集的元素个数

的争论；

2

②一元二次不等式ax+boxO(aO)解的争论.

2.分式不等式的解法(1)标准化：移项通分化为

f(x)f(x)f(x)f(x)

0(或0)；20(或40)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)

(2)转化为整式不等式(组)3.含肯定值不等式的解

法

f(x)f(x)f(x)g(x)?0

?0?f(x)g(x)?0;?0???g(x)?0

?g(x)g(x)

(1)公式法：ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法.

(2)定义法：用〃零点分区间法〃分类争论.

(3)几何法：依据肯定值的几何意义用数形结合思想

方法解题.4.一元二次方程根的分布

2

一元二次方程ax+bx+c=0(a^0)

(1)根的〃零分布J依据判别式和韦达定理分析列式

解之.

(2)根的〃非零分布〃：作二次函数图象，用数形结合

思想分析列式解之.(三)简易规律

1、命题的定义：可以推断真假的语句叫做命题。2、

规律联结词、简洁命题与复合命题：

〃或〃、〃且〃、〃非〃这些词叫做规律联结词；不含有规律

联结词的命题是简洁命题；由简洁命题和规律联结词〃或〃、

〃且〃、〃非〃构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q（记作“p!2q〃）;p且q（记作

〃p!3q〃）；非p（记作〃团q〃）。3、〃或〃、〃且，〃非〃的真值推

断互逆原命题逆命题

若p则q若q则p（1）〃非p〃形式复合命题的真假与F

的真假相反；否

（2）〃p且q〃形式复合命题当P与q同为真时为真，其

他互

否状况时为假；（3）〃p或q〃形式复合命题当p与q同

为假时为逆否命题假，其他状况时为真.否命题

若1P则1q

互若1q则1P

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q；逆命题：若q则P；

否命题：若团P贝幅q；逆否命题：若回q贝幅p。

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；⑵

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的

命题是逆否命题.5、四种命题之间的相互关系:

单个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关

系：(原命题?逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不肯

定为真。②、原命题为真，它的否命题不肯定为真。③、

原命题为真，它的逆否命题肯定为真。

6、假如已知p?q这么咱们说，p是q的充分条件，q

是p的必要条件。若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，

记为p?q.

7、反证法：从命题结论的反面动身(假设)，引出(与

已知、公理、定理?)冲突，从而否定假设证明原命题成立，

这么样的证明方法叫做反证法。

高中数学其次章-函数

(一)映射与函数1.映射与---映射2.函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和

对应法则是起打算作用的要素，由于这二者确定后，值域也

就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同

的函数才是同一函数.3.反函数

反函数的定义

设函数

y?f(x"x?A)的值域是C,依据这一个函数中x,y的关系，

用y把x表示出，得到

x=?(y).若对于y在C中的任何单个值，通过x=?(y),x

在A中都有唯一的值和它对应，这么，x=?(y)就表示y是自

变量，X是自变量y的函数，这么样的函数x二?(y)(y?C)叫做

函数

y?f(x"x?A)的反函数，记作x?f?l(y),习惯上改写成

y?f?l(x)

(二)函数的性质回函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两

个自变量的值xLx2,?若当xlx2时,都有f(xl)f(x2),则说f(x)

在这一个区间上是增函数；？若当xlx2时，都有f(xl)f(x2),

则说f(x)在这一个区间上是减函数.

若函数y二f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函

数尸f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做

函数y=f(x)的单调区间•此时也说函数是这一区间上的单调函

数.2,函数的奇偶性

正确理解奇、偶函数的定义。必需把握好两个疑问：(1)

定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数

的必要不充分条件；(2)f(?x)?f(x)或耳?x)??f(x)是定义域上的

恒等式。

2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的

图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用

函数图象的对称性去推断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区

间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4.假如f(x)是

偶函数，则f(x)?f(|x|),反之亦成立。若奇函数在x?0时有意

义，则f(0)?0。

7.奇函数，偶函数:?偶函数:f(?x)?f(x)

设(a,b)为偶函数上一点，则(?a,b)也是图象上一

点,偶函数的判定：两个条件同时满意

①定义域肯定要关于y轴对称，例如：y?x2?l在口?1)

上不是偶函数.②满意f(?x)?f(x),或f(?x)?f(x)?O，若f(x)?O时,?

奇函数：f(?x)??f(x)

设(a,b)为奇函数上一点，则(？a,?b)也是图象上一

点.奇函数的判定：两个条件同时满意

①定义域肯定要关于原点对称，例如：y?x3在

上不是奇函数.②满意f(?x)??f(x),或f(?x)?f(x)?O,若f(x)?O

时，

V轴对称

8.对称变换：①y=f(x)?????y?f(?x)

f(x)

?1.f(?x)

f(x)

??1.f(?x)

X轴对称

②y=f(x)?????y??f(x)

③y=f(x)?原点对称????y??f(?x)

9.推断函数单调性(定义)作差法：对带根号的肯定

要分子有理化，例如：

(xl?x2)(xl?x2)222

f(xl)?f(x2)?x2?b?x?b?12

22xx?b2?xl?b2

在进行争论.

篇二：数学高考学问点总结整理(具体篇)

数学高考学问点总结整理(具体篇)

高中数学第一章-集合考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集.

规律联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试

要求：

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了

解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；

把握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一点简洁的集

合.

(2)理解规律联结词〃或〃、〃且〃、〃非〃的含义理解四

种命题及其相互关系；把握充分条件、必要条件及充要条件

的意义.

01.集合与简易规律学问要点

一、学问结构：

本章学问主要分为集合、简洁不等式的解法(集合化

简)、简易规律三部分:

二、学问回顾：

(一)集合

1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、

全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图

形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集

合的性质：

①任何单个集合是它本身的子集，记为A?A；②空

集是任何集合的子集，记为??A；③空集是任何非空集合的

真子集；假如A?B,同时B?A,这么A=B.假如A?B,B?C,

这么A?C.

［注］:①Z={整数}(V)Z={全体整数}(3)

②已知集合S中A的补集是单个有限集，则集合A也

是有限集.(3)(例：S=N；A=N?,则CsA={0})③空集

的补集是全集.

④若集合A二集合B,则CBA=?,CAB=?CS(CAB)=

D(注：CAB=?).3.(1){(x,y)|xy=0,x0R,yOR}坐标

轴上的点集,②{(x,y)|xy<0,x0R,y0R

?二、四象限的点集.

③{(x,y)|xy>0,x0R,yER}一、三象限的点集.［注］：

①对方程组解的集合应是点集.例：?

?x?y?3

解的集合{(2,1)}.

2x?3y?l?

2

②点集与数集的交集是?.（例：A={（x,y）|y=x+l}

B={y|y=x+l}贝ijAGB二？）

4.①n个元素的子集有2个.②n个元素的真子集有2

—1个.③n个元素的非空真子集有2-2个.

5.？①单个命题的否命题为真，它的逆命题肯定为真.

否命题?逆命题.②单个命题为真，则它的逆否命题肯定为真.

原命题?逆否命题.例：①若a?b?5,则a?2或b?3应是真命

题.

解：逆否：a=2且b=3,贝ija+b=5,成立，因此此命

题为真.（2）

x?l且y?2?y?3・解：逆否：x+y=3

?x?l且y?2

n

n

x=1或y=2.

x?y?3,故x?y?3是x?l且y?2的既不是充分，又不是必

要条件.

?小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若

x?5,?x?5或x?2.4.集合运算:交、并、补.

交：A?B?{x|x?A,且x?B}并：A?B?{x|x?A或x?B}补：

CUA?{x?U,且x?A}

5.主要性质和运算律(1)包含关系：

A?A,??A,A?U,CUA?U,

A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.

(2)等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U(3)集

合的运算律：

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)安排

律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C)0-1

律：？?A??,??A?A,U?A?A,U?A?U等幕律：A?A?A,A?A?A.

求补律：AnCUA=(|)A0CUA=U?CUU=4)?CU(J)=U

反演律:CU(AnB)=(CUA)E(CUB)CU(A0B)=(CUA)n(CUB)

6.有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记

为card(A)规定card(4)=0.

基本公式：

(l)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)(2)card(A?B?C)?card(A)

?card(B)?card(C)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C)

(3)card(?UA)=card(U)-card(A)

(二)含肯定值不等式、一元二次不等式的解法及延长1.

整式不等式的解法

根轴法(零点分段法)

①将不等式化为a0(x-xl)(x.x2)?(x.xm)0(0)形式，并将各

因式x的系数化〃+〃；(为了统一便利)②求根，并在数轴上表

示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什

么？)；

④若不等式(x的系数化〃+〃后)是〃则找〃线〃在x轴

上方的区间；若不等式是则找〃线〃在x轴下方的区间.

X

(自右向左正负相间)则不等式aOx?alx

n

n?l

?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以依据各区间的符号

确定.

特例①一元一次不等式axb解的争论；

2

2,分式不等式的解法(1)标准化：移项通分化为

f(x)f(x)f(x)f(x)

0(或0)；20(或40)的形式，g(x)g(x)g(x)g(x)

(2)转化为整式不等式(组)3.含肯定值不等式的解

法

f(x)f(x)f(x)g(x)?O

?O?f(x)g(x)?O;?O???g(x)?O

?g(x)g(x)

(1)公式法：ax?b?c,与ax?b?c(c?O)型的不等式的解法.

(2)定义法：用〃零点分区间法〃分类争论.

(3)几何法：依据肯定值的几何意义用数形结合思想

方法解题.4.一元二次方程根的分布

2

一元二次方程ax+bx+c=O(a^O)

(1)根的〃零分布〃：依据判别式和韦达定理分析列式

解之.

(2)根的〃非零分布〃：作二次函数图象，用数形结合

思想分析列式解之.(三)简易规律

1、命题的定义：可以推断真假的语句叫做命题。2、

规律联结词、简洁命题与复合命题：

〃或〃、〃且〃、"非〃这些词叫做规律联结词；不含有规律

联结词的命题是简洁命题；由简洁命题和规律联结词〃或"、

〃且〃、〃非〃构成的命题是复合命题。

(来自：小龙文档网:数学高考必考学问点)构成复合命

题的形式：p或q(记作〃p!3q〃)；p且q(记作〃p13q〃)；非p(记

作〃团q〃)o3、〃或〃、〃且〃、〃非〃的真值推断

互逆原命题逆命题

（1）〃非p"形式复合命题的真假与F的真假相反；若

p则q若q则p

（2）〃p且q〃形式复合命题当P与q同为真时为真，逆

互

其他状况时为假；否否（3）〃p或q〃形式复合命题当

P与q同为假时为假，逆否命题否命题其他状况时为真.

若1q则1p若1p则1q互

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q；逆命题：若q则p；

否命题：若那则明；逆否命题：若回q则即。

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；（2）

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的

命题是逆否命题.5、四种命题之间的相互关系：

单个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关

系：（原命题?逆否命题）①、原命题为真，它的逆命题不肯

定为真。②、原命题为真，它的否命题不肯定为真。③、

原命题为真，它的逆否命题肯定为真。

6、假如已知p?q这么咱们说，p是q的充分条件，q是

P的必要条件。若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为

p?q.

7、反证法：从命题结论的反面动身（假设），引出（与

已知、公理、定理?）冲突，从而否定假设证明原命题成立，

这么样的证明方法叫做反证法。

高中数学其次章一函数

考试内容：

映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为

反函数的函数图像间的关系.

指数概念的扩充.有理指数塞的运算性质.指数函

数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.考

试要求：

（1）了解映射的概念，理解函数的概念.

（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，把握推断一点

简洁函数的单调性、奇偶性的方法.（3）了解反函数的概

念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一点简洁函数的

反函数.

（4）理解分数指数事的概念，把握有理指数哥的运算

性质，把握指数函数的概念、图像和性质.（5）理解对数

的概念，把握对数的运算性质；把握对数函数的概念、图像

和性质.（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数

的性质解决某些简洁的实际疑问.

02.函数学问要点

一、本章学问网络结构:

F:A?B

二次函数

二、学问回顾：(一)映射与函数1.映射与一一映

射

2,函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和

对应法则是起打算作用的要素，由于这二者确定后，值域也

就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同

的函数才是同一函数.3.反函数

反函数的定义

设函数

y?f(x)(x?A)的值域是C,依据这一个函数中x,y的关系，

用y把x表示出，得到

篇三：高中数学高考考复习必背学问点

2021年高中数学会考复习必背学问点

第一章集合与简易规律1、含n个元素的集合的全部

子集有2n个其次章函数1、求y?f(x)的反函数：解出x?f

的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于

0：logal?0,③、底的对数等于1：

?1

(y),x,y互换，写出y?f

?1

(X)

logaa?l,

loga(MN)?logaM?logaN,④、积的对数：商的对数：

loga

幕的对数：logaM

n

M

?logaM?logaN,

N

?nlogaM；logambn?

n

logab,m

第三章数列

1、数列的前n项和：Sn?al?a2?a3???an；数列前n项

和与通项的关系：

?al?Sl(n?l)

an??

S?S(n?2)nn?l?

2、等差数列：(1)、定义：等差数列从第2项起，每

一项与它的前一项的差等于同单个常数；(2)、通项公式：

an?al?(n?l)d(其中首项是al,公差是d；)(3)、前n项

和：1.Sn?二次函数)

(4)、等差中项：A是a与b的等差中项：A?

a?b

或2A?a?b,三个数成等差常设：2

n(n?l)n(al?an)

?nal?d(整理后是关于n的没有常数项的22

a-d,a,a+d

3、等比数列：(1)、定义：等比数列从第2项起，每

一项与它的前一项的比等于同单个常数，

(q?0)o(2)、通项公式：an?alq

n?l

(其中：首项是al,公比是q)

nal,(q?l)?

?n

(3)、前n项和：Sn??al?anqal(l?q)

?,(q?l)

?l?q?l?q

(4)、等比中项：G是a与b的等比中项：中项有两

个)

第四章三角函数

1、弧度制：那)、180??弧度，1弧度?(角的弧度数)

2、三角函数(1)、定义:

*

Gb2

?,即G?ab(或G??ab,等比aG

180

?*

)??57?18；弧长公式：l?|?|r(?是

sin??

yxyxrrcos??tan??cot??sec??esc??

rrxyxy

2

2

4、同角三角函数基本关系式：sin??cos??lta?n?

ta?nco?t?lco?s

5、诱导公式：(奇变偶不变，符号看象限)正弦上为

正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：

公式五：

sin(180???)?sin?cos(180???)??cos?tan(180???)??tan?sin(360??

?)??sin?cos(360???)?cos?tan(360???)??tan?

sin(180???)?sin?cos(180???)?cos?tan(180???)??

?)??sin???)?cos???)??tan?

6、两角和与差的正弦、余弦、正切S(???)：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin(???)?sin?cos??cos?sin?

S(???)

*

C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin?C(???)：

cos(a??)?cos?cos??sin?sin?

T(???)：tan(???)?tan??tan?T(???)：tan(???)?tan??tan?

l?tan?tan?l?tan?tan?

7、帮助角公式:asinx?bcosx?

a2?b2?sinx??22

?a?b?b?cosx?22

a?b?

?a2?b2(sinx?cos??cosx?sin?)?2?b2?sin(x??)

8、二倍角公式：(1)、S2?：sin2??2sin?cos?)C2?：

cos2??cos2??sin2?

?l?2sin2??2cos2??l

T2?：ta2n??

2ta?n

l?ta2n?

(2)、降次公式：(多用于讨论性质)

1

sin?cos??sin2?

2

I?cos2?ll

sin2????cos2??

222

l?cos2?ll

cos2???cos2??

222

9、三角函数：

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S??⑵

正

弦

absinC?acsinB?bcsinA222

定

理

*

asA

*

bsB

?

cisC

?2R,边用角表示：a?2Rs

ininn

A,b?2RisB,c?2Rsniin

a2?b2?c2?2bc?cosA

(3)、余弦定理：b2?a2?c2?2ac?cosB

c2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?2ab(l?cocC)

求

角

■

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

cosA?cosB?cosC?

2bc2ac2ab

第五章、平面对量1、坐标运算：设a??xl,yl?,b??x2,y2?,

贝ija?b??xl?x2,yl?y2?

?•?•?•?•

数与向量的积:入a???xl,yl????xl,?yl?,数量积：

a?b?xlx2?yly2

(2)、设A、B两点的坐标分别为(xl,yl),(x2,y2),

则AB??x2?xl,y2?yl?.(终点减起点)

?

???

|AB|?(xl?x2)2?(yl?y2)2；向量的模||：|a|2?a?a?x2?y2；

0?a?0,a?(?a)?0(3)、平面对量的数量积：

a?b?a?bcos?,留意：0?a?0,

(4)、向量a??xl,yl?,b??x2,y2?的夹角？,则cos??

*

?

?

*

?*

*

?•?•?•?•

?•?•?•?•

xlx2?yly2xl?yl

?*

?

2

2

x2?y2

22

2、重要结论：(1)、两个向量平行：a//b?a??b(??R),

a//b?xly2?x2yl?0(2)、两个非零向量垂直a?b?a?b?O,

a?b?xlx2?yly2?0

(3)、P分有向线段P1P2的：设P(x,y),Pl(xl,

yl),P2(x

xl??x2??x?x??l??,中点坐标公式??则定比分点坐标公

式????y?yl??y2?y???l????

第六章：不等式

22

a?b22

1、均值不等式：(1)、a?b?2ab(ab?)2(2)、

a0,b0;a?b?2ab或ab?(

?

■

••

*

?

a?b2

)2

2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的

真数大于第七章：直线和圆的方程

1、斜率:k?tan?,k?(??,??)；直线上两点

Pl(xl,yl),P2(x2,y2),则斜率为y2?yl

x2?xl

2、直线方程：(1)、点斜式:y?yl?k(x?xl)；(2)、斜截

式：y?kx?b；k?

(3)