日喀则市2024届中考数学模试卷含解析

曰喀则市2024年中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5亳米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05亳米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是（）

A.几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2

C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，直径为2

2.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）

A.6（m-n）B.3（m+n）C.4nD.4m

3.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

4.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱的

高BC=6cm,圆锥的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（）

B.74ncm2C.84?rcm2D.IOOTTcm?

5.下列说法中，正确的个数共有（）

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是（）

已知：如图，在一ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且DE//BC,DF//AC,

求证：AADE^ZDBF.

证明：①又・・・DF//AC,②•.DE//BC,③.•./A=/BDF,④」./ADE=4,/...ADEADBF.

A.③©④①B.②④©③C.③①@@D.（2X3）©©

2（。-x）>-x-4,

7.如果关于x的分式方程=-3==有负分数解，且关于x的不等式组3X+4।的解集为x<2,那

X+1J+1--------<x+\

2

么符合条件的所有整数a的积是（）

A.-3B.0C.3D.9

8.若AABCSAA，B，CBZA=40°,ZC=110°,则NB，等于（）

A.30°B.50°C.40°D.70°

9.如图，在QABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若ACED的周长为6,则

口ABCD的周长为（）

AED

A.6B.12C.18D.24

10.安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670Q00元，将4670000用科学记数法表示为（)

A.4.67X107B.4.67X106C.46.7xl05D.0.467xl07

11.如图所示，有一条线段是AABC(AB>AC)的中线，该线段是().

A.线段G"B.线段A。C.线段D.线段A"

12.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体.从正面看几何体得到的图形是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，已知圆柱底面的周长为4%〃，圆柱高为2山九,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈

金属丝的周长最小为dm.

______

14.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A,8两款魔方.社长发现若购买

2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.

设A款魔方的单价为x元，b款魔方的单价为J，元，依题意可列方程组为.

15.分式方程工一一J=0的解为X=________.

x+2x--4

16.如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角a是45。，

旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,则大楼AB的高度

的为米.

17.如图，AG//BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=

18.如图，点M、N分别在NAOB的边OA、OB上，将NAOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4,

ON=3时，点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点。处测得古塔顶部8的仰角为60。，在平台上的

点£处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形OC尸E,。£=2米，OC=2。米，求古塔A8的高（结果

保留根号）

20.（6分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y产kx+b与反比例函数丫2二』（"0）的图象交于A

x

(1,m)>B(n,1)两点.

（1）求直线AB的解析式；

（2）根据图象写出当”>丫2时，x的取值范围;

（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值.

21.（6分）如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,ZB=90°,BC=6,AD=3,AB=JJ,点E,F同时从B点出发，沿

射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边AEFG,设

E点移动距离为x（0<x<6）.

（1）ZDCB=度，当点G在四边形ABCD的边上时，x=；

（2）在点E,F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；

（3）当2<x<6时，求^EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？

并求出y的最大值.

22.（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.先从中任

意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率.

23.（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE/7DF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB.

24.（10分）如图①，45是。。的直径，CO为弦，且于瓦点M为AC8上一动点（不包括A，笈两点）,

射线AM与射线EC交于点F.

（1）如图②，当户在EC的延长线上时，求证：ZAMD=ZFMC.

（2）已知，BE=2,CD=1.

①求OO的半径；

②若ACM尸为等腰三角形，求AM的长（结果保留根号）.

（D尺规作图：过点C作CD_LAC交AB于点D；

（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BC2=BD-AB.

26.（12分）如图1,点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PAJ_5轴于点A,点P绕点A顺时针旋

转60。得到点P,我们称点P，是点P的“旋转对应点”.

（1）若点P（-4,2）,则点P的“旋转对应点，P的坐标为;若点P的“旋转对应点“P'的坐标为（・5,16）

则点P的坐标为;若点P（a,b）,则点P的“旋转对应点”P的坐标为；

（2）如图2,点Q是线段AP，上的一点（不与A、P，重合），点Q的“旋转对应点”是点Q，，连接PP'、QQT求证：

PP/7QQ,；

（3）点P与它的“旋转对应点叩，的连线所在的直线经过点（石，6）,求直线PP，与x轴的交点坐标.

27.（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图，某天我国一艘

海监船巡航到4港口正西方的S处时，发现在5的北偏东60。方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿C4方

向行驶，C点在A港口的北偏东30。方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在。

处成功拦截可疑船只，此时。点与8点的距离为75&海里.

（1）求"点到直线。4的距离;

（2）执法船从A到。航行了多少海里？（结果保留根号）

北

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，

再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；

故选A.

考点：由三视图判断几何体.

2、D

【解题分析】

解：设小长方形的宽为用长为设则有加加3。,

阴影部分的周长：

2（m-b）+2（in-3a）+2n=2in-2b+2m-6a+2ii=4m-2（ii-3a）-6a+2n=4in-2n+6a-6a+2ii=4m.

故选D.

3、C

【解题分析】

试题解析：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C.既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

4、C

【解题分析】

试题分析：,:底面圆的直径为8cm,高为3cm,・••母线长为5cm,・*.其表面积=64x5+42冗+87rx6=847tcm2,故选C.

考点：圆锥的计算；几何体的表面积.

5、C

【解题分析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出.

【题目详解】

(1)一个三角形只有一个外接圆，正确；

(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：C.

【题目点拨】

此题考杳了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握.

6、B

【解题分析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【题目详解】

证明：②二DE//BC,

④NADE=NB,

①又DF//AC,

③NA=/BDF,

.,.AADE0°<DBF.

故选B.

【题目点拨】

本题考杳了相似三角形的判定与性质：关键是证明三角形相似.

7、D

【解题分析】

2(iZ-x)>-x-4①

解：《3/+4，由①得：烂2〃+4,由②得：x<-2,由不等式组的解集为xV-2,得到2。+色-2,即生

------<^4-1(2)

2

7.

・3,分式方程去分母得：a-3x-3=1-x,把。二・3代入整式方程得：・3x-6=l・x,即％=-不，符合题意；

2

把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x,即x=-3,不合题意；

把。=-1代入整式方程得：-3x-4=l-x,即戈=-?，符合题意；

把。=0代入整式方程得：・313=17,即4-2,不合题意；

把。二1代入整式方程得：-3x-2=l-x,即x=符合题意；

2

把。=2代入整式方程得：-3x-l=l-xt即x=l,不合题意；

把用3代入整式方程得：-3x=l-x,即犬=-1，符合题意；

2

把a=4代入整式方程得：・3x+l=l・x,即x=0,不合题意，.••符合条件的整数a取值为-3；-1；1；3,之积为L故

选D.

8、A

【解题分析】

利用三角形内角和求NB,然后根据相似三角形的性质求解.

【题目详解】

解：根据三角形内角和定理可得：NB=30。，

根据相似三角形的性质可得：NB，=NB=30。.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.

9、B

【解题分析】

丁四边形ABCD是平行四边形，ADC=AB,AD=BC,

:AC的垂直平分线交AD于点E,・・・AE=CE,

/.△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,A°ABCD的周长=2x6=12,

故选B.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【题目详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67x106,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

11、B

【解题分析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【题目详解】

根据三角形中线的定义知：线段AO是AA〃。的中线.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

12、B

【解题分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【题目详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

产

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、472

【解题分析】

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定埋计算即

可.

【题目详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

•・•圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,

AAB=2dm,BC=BCr=2dm,

/.AC2=22+22=8,

/.AC=272dm.

・•・这圈金属丝的周长最小为2AC=4V2dm.

故答案为：40dm

【题目点拨】

本题考查了平面展开■最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高,

本题把画柱的侧面展开成矩形，“化曲囿为平面”是解题的关键.

2A+6V=170

14、「。•

3x=8y

【解题分析】

分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3

个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同%即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

2x+6.y=170

解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得:

3x=8y

2x4-6^=170

故答案为

3x=8y

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

15、-1

【解题分析】

【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.

【题目详解】两边同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-L

检验：当x=・l时，(x+2)(x-2)#0,

所以x=・l是分式方程的解，

故答案为：・1・

【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

16、42

【解题分析】

延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,贝ljGH=DE=15米，EG=DH,设BH=x米，贝I」CH=2.4x米，在R3BCH中,

BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角

三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度.

【题目详解】

延长AB交DC于H,作EG_LAB于G,如图所示：

HCD

则GH=DE=15米，EG=DH,

二梯坎坡度i=h2.4,

ABH：CH=1；2.4,

设BH=x米，贝|）CH=2.4x米，

在RtABCH中，BC=13米，

由勾股定理得：+（2.4X）2=132,

解得：x=5,

米，CH=12米，

ABG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

VZa=45°,

:.ZEAG=90-45°=45°,

・••△AEG是等腰直角三角形，

AAG=EG=32（米），

/.AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案为42

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.

17、3:2；

【解题分析】

由AG〃8c可得A4尸G与尸。相似，△AEG与△CEO相似，根据相似比求解.

【题目详解】

假设：AF=3X,BF=5X9

,/△AFG-^A〃尸。相似

：.AG=3y,BD=5y

由题意BC：CD=3：2则CT>=2y

VAAEG-^ACE0相彳以

：.AE:EC=AG:DC=3:2.

【题目点拨】

本题考杳的是相似三角形，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

18、2痒6

【解题分析】

由折叠的性质可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长，即可求MN的长.

【题目详解】

设MN与OP交于点E,

。奇

P

丁点O、P的距离为4,

AOP=4

•折叠

AMN±OP,EO=EP=2,

在R30ME中，ME=7OA/2-OE2=273

在RtAONE中，NE=7O^2-OE2=y/5

：.MN=ME-NE=26-石

故答案为26.石

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、古塔AB的高为(10百+2)米.

【解题分析】

试题分析：延长EF交AB于点G.利用AB表示出EG,AC.让EG・AC=1即可求得AB长.

试题解析：如图，延长EF交AB于点G.

贝!JEG=(AB-2)HanZBEG=V3(x-2),CA=ABHanZACB=—x.

则CD=EG・AC=G(X-2)--x=l.

3

解可得：x=1073+2.

答：古塔AB的高为(10石+2)米.

20、(1)y=-x+4；(2)1<X<1；(1)275.

【解题分析】

(1)依据反比例函数yz=3(x>0)的图象交于A(1,m)、B(n,1)两点，即可得到A(L1)、B(1,1),代入一

x

次函数y产kx+b,可得直线AB的解析式；

(2)当IVxVl时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当yi>y2时，x的取值范围是1VxVl；

(D作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得

到BC的长.

【题目详解】

3

(1)A(1,m)、B(n,1)两点坐标分别代入反比例函数yz=—(x>0),可得

x

m=l,n=l,

AA(1,1)、B(1,1),

把A(1,1)、B(1,1)代入一次函数”=kx+b,可得

3=k+b{k=-\

■,..,,解得,，.,

1=3〃+〃[b=4

，直线AB的解析式为y=-x+4；

(2)观察函数图象，发现：

当1VX<1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，

，当yi>y2时，x的取值范围是IVxVl.

(1)如图，作点A关于y轴的对称点C,连接BC交y轴于点P,则PA+PB的最小值等于BC的长,

过C作)轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D,则

R3BCD中，BC=+=>/22+42=2>/5»

APA+PB的最小值为2逐.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取

值范围是解答此题的关键.

]8o/Q

21、(1)30；2；(2)x=l；(3)当x=,时，y最大二、-;

【解题分析】

(1)如图1中，作DHJ_BC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC-BH=3,当等边三角形△EGF

的高;6,时，点G在AD上，此时x=2；

(2)根据勾股定理求出3。的长度，根据三角函数，求出NADB=30。，根据中点的定义得出

BGJBDJX2小区根据等边三角形的性质得到区产，即可求出x的值；

22

(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2vxv3时，如图2中，点E、F在线段BC上，△EFG与四边形ABCD重

叠部分为四边形EFNM；②当gxv6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是△ECP；

【题目详解】

(1)作DH_LBC于H,则四边形ABHD是矩形.

图1

VAD=BH=3,BC=6,

.\CH=BC-BH=3,

在RtADHC中，CH=3,DH=AB=E

“ND3岩邛,

当等边三角形AEGF的高等于6时，点G在AD上，此时x=2,ZDCB=30°,

故答案为30,2,

(2)如图

VAD/7BC

/.ZA=1800-ZABC=180°-90°=90°

在RtAABD中，BD7AB2+BD?=,32+(可=2&

AB_x/3_1

sinZ.ADB-

~BD~243~2

/.ZADB=30°

•・・G是BD的中点

:.BG=-BD=-x2>/3=yf3,

22

VAD/7BC

.,.ZADB=ZDBC=30°

•••△GEF是等边三角形，

/.ZGFE=60°

.\ZBGr=90°

在RSBGF中，BF=———="=2,

cosZ.GBFcos30

/.2x=2即x=l；

（3）分两种情况:

图2

点E、点F在线段BC上AGEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM

VZFNC=ZGFE-ZDCB=60°-30°=30°

AZFNC=ZDCB

AFN=FC=6-2x

/.GN=x-(6-2x)=3x-6

VZFNC=ZGNM=30°,ZG=60°

:.ZGMN=90°

・•・当A5时,九大考

当3WxV6时，如图3,

G

D

B

图3

点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，△GEF与四边形ABCD重叠部分为△ECP

VZPCE=30°,ZPEC=60°

:.ZEPC=90°

在RtAEPC中EC=6-x,EP=-EC=3--x

221

PC=EP^nZPEC=\3——x•tan60=373--x,

I2)2

11A61732一遇x+唯

..y=—x3——xVQ373------x=——x

“2I2J28

­/1/

373

对称轴为x=----筌=6,

2x——

8

当XV6时，y随X的增大而减小

・••当x=3时,)'量大二空

8

1Q八大二班

综上所述：当X二亍时,

7

【题目点拨】

属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.

1

22、-

6

【解题分析】

分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率.

详解：列表如下：

红红白黑

红---（红，红）（白，红）（黑，红）

红（红，红）---（白，红）（黑，红）

白（红，白）（红，白）---（黑，白）

黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）---

所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，

91

则P（两次摸到红球）

1ZQ

点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成

的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

23、见解析

【解题分析】

根据CE〃DF,可得NECA=NFDB,再利用SAS证明△ACEWaFDB,得出对应边相等即可.

【题目详解】

解：VCE/7DF

AZECA=ZFDB,

在AECA和^FDB中

EC-BD

<NECA=NF

AC=FD

.,.△ECA^AFDB,

AAE=FB.

【题目点拨】

本题主要考杳全等三角形的判定与性质和平行线的性质：熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键.

24、（1）详见解析；（2）2；②1或小5（）+1（）石

【解题分析】

（1）想办法证明NAMD=NADC,NFNIC=NADC即可解决问题；

（2）①在R3OCE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题；

②分两种情形讨论求解即可.

【题目详解】

解：（1）证明：如图②中，连接AC、AD.

图②

VAB±CDf

:・CE=ED,

：.AC=ADt

・・・NACO=NAOC,

*：ZAMD=ZACDf

：.ZAMD=ZADCf

VN尸MC+NAMC=110°,ZAMC+ZADC=110°,

:・NFMC=NADC,

：.ZFMC=ZADCt

：.ZFMC=ZAMD,

(2)解：①如图②-1中，连接OC.设。0的半径为r.

图②

在RtAOCE中，VOC、=0炉+£。2,

••r2—(r-2)2+42>

:・r=2.

②•:ZFMC=ZACD>ZF,

工只有两种情形：［帽尸=尸C,FM=MC.

如图③中，当/M=R7时，易证明CM〃AD,

•**AM=CD，

：.AM=CD=l.

如图④中，当尸时，连接M0,延长M0交A0于".

图④

VZMFC=ZMCF=ZMADtZFMC=ZAMDf

：.ZADM=ZMADf

：.MA=MDf

,,AM=MD，

：.MH±ADtAH=DHt

在Rt△月EO中，AD=V42+82=4>/5.

：-AH=26，

,OHDE1

.tanZD4E===—,

AHAE2

：.OH=,f5f

・•・"〃=2+逐,

在RtAAMH中，AM=«2亚)、(5+厨={5()+1()布・

【题目点拨】

本题考查了圆的综合题：熟练掌握与圆有关的性质、圆的内接正方形的性质和旋转的性质；灵活利用全等三角形的性

质；会利用面积的和差计算不规则几何图形的面积.

25、见解析

【解题分析】

(1)利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；

(2)根据圆周角定理，由NACD=90。，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到NDCB=NA=30。，推出

ACDB-AACB,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

(1)如图所示，CD即为所求；

(2)VCD1AC,

\ZACD=90°

/ZA=ZB=30°,

\ZACB=120o

,.ZDCB=ZA=30°,

/ZB=ZB,

,.△CDB^AACB,

.BCAB

ABC^BD-AB.

【题目点拨】

考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何

图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图

拆解成基本作图，逐步操作.

26、(1)(-2,2+2>/3),(-10,16-573),(y,b-—a)；(2)见解析；(3)直线PP,与x轴的交点坐标(-G，

2

0)

【解题分析】

(1)①当P(・4,2)时，OA=2,PA=4,由旋转知，ZPAH=30°,进而PH=；PA=2,AH=GP，H=26