人教版数学七年级上册第3单元 各小节练习题

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.1一元一次方程

1.写出一个以x=-l为根的一元一次方程.

X

2.（教材变式题）数0,-1,-2,1,2中是一元一次方程7x—10二不+3的解的数是

2

3.下列方程的解正确的是（）

A.x—3=1的解是x=-2B.2x=6的解是x=-4

2

513

C.3x—4二一（x-3）的解是x=3D.一一x=2的解是x二一一

232

4.（探究过程题）先列方程，再估算出方程解.

HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，

还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？

解答：设买了IB型铅笔x支，则买2B型铅笔支，HB型铅笔用去了0.3x

元，2B型铅笔用去了（10-x）0.5元，依题意得方程，

0.3x+0.5(10-x)=

这里x>0,列表计算

X（支）

0.3x+0.5(10-x)

(元).8.6.4.2.8.6.4

从表中看出x=______是原方程的解.

反思：估算问题一般针对未知数是的取值问题，如购买彩电台数，铅笔

支数等.

5.x=l,2,（）中是方程--x+9=3x+2的解的是.

2

6.若方程ax+6=l的解是x=-1,则a=

Y

7.在方程：①3x-4=l；②一=3；③5x-2=3；©3（x+1）=2（2x+l）中，解为x=l的方程

3

是（）

A.®@B.①@C.②④D.③©

8.若“※”是新规定的某种运算符号，得xXy=x、y,则（-l）Xk=4中k的值为（）

A.-3B.2C.-1D.3

9.用方程表示数量关系：

（1）若数的2倍减去1等于这个数加上5.

（2）一种商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的

成本价为x元.

（3）甲，乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比

乙少走4千米，设乙的速度为x千米/时.

10.（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年

“五•一”期间的俏售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景.根据

他们的对话，求A,B两个超市“五•一”期间的销售额（只需列出方程即可）.

舞两超市鬻销售温额去）\蜉A超增市销售力额今吵孰殴所超例市销加售额”今*

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3.1.2等式的性质

1.在4x—2=l+2x两边都减去,得2x—2=1,两边再同时加上,得2x=3,

变形依据是.

2.在lx—1=2中两边乘以______，得x—4=8,两边再同时加上4,得x=12,变形依据分

4

别是.

3.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程()

A.x(1-10%)=270-xB.x(1+10%)=270

C.x(1+10%)=x-270D.x(1-10%)=270

4.甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，匚则得

方程()

A.48—x=44—xB.48—x=44+x

C.48-x=2(44-x)D.以上都不对

5.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文一密文(加密)，按收方由密文一明

文(解密)，已知加密规则为明文a,b,c对应的密文a+1,2b+4,3c+9,例如明文1,

2,3对应的密文为2,8,18,如果接收的密文7,18,15,口则解密得到的明文为()

A.4,5,6B.6,7,2C.2,6,7D.7,2,6

6.用等式的性质解下列方程：

(1)4x—7=13；(2)—x-2=4+—x.

23

7.只列方程，不求解.

某制衣厂接受一批服装订货任务,按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，

就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计

划几天完成？

第三章一元一次方程

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程

1.当x=______时，式子4x+8与3x—10相等.

2.某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉g后还剩48kg,则该个体户卖掉______F黄

瓜.

3.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙现在年龄是（）

A.30岁B.20岁C.15岁【）.10岁

4.若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本.设该班有学生x

人，或设共有图书y本，分别得方程（）

y—24y—18

A.6x+18=7x—24与2----=------

77

y+24y—18

B.7x—24=6x+18与^-----=-----

76

C.'+24=），T8与7乂+24曲+]8I）.以上都不对

76

5.（教材变式题）解下列方程：（用移项,合并法）

（1）0.3x+1.2-2x=1.2-27x

(2)40X10%-x-5-100X20%+12x

6.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风

飞行需要3小时，求两个城市之间的距离.

7.煤油连桶重8千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶直4,5千克，求煤油和桶各多少千

克？

8.2008年10月24日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在

绕地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第•次变轨后的飞行周期比第二次变轨后

飞行周期少8小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大1倍.已知三次飞行周

期和为88小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？

♦TA001

3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母

第1课时利用去括号解一元一次方程

1、叙述去括号法则，化司下列各式：

(1)4x+2(x-2)=；

(2)12-(尢+4)=；

(3)2>x-7(x-1)=；

(4)6(—x-4)+2x=；

2

(5)2(x—4)—3(—x+1)=o

2、解方程3x—7(x—1)=3-2(x+3)o

3、解方程：

(1)2(x-2)=-(x+3)

(2)2(x—4)+2x=7—(x—1)

(3)—3(x—2)+1=4A—(2x—1)

4、列方程求解：

(1)当x取何值时，代数式3(2-尤)和2(3+x)的值相等?

(2)、当y取何值时，代数式2(3y+4)的值比5(2y—7)的值大3?

5、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了

2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。

解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流行驶的速度为千米/时，逆流

行驶的速度为千米/时，

根据相等，得方程

去括号，得_____________________

移项，得_______________________

合并同类项，得____________________

系数化为1,得___________________

答：船在静水中的平均速度为千米/时。

6、解方程：A组

(1)5(x+2)=2(5x-l)

(2)4x+3=2(x-1)+1

(3)(x+l)-2(x-1)=l-3x

(4)2(x-1)-(x+2)=3(4-x)

B组列方程求解：

（1）当x取何值时，代数式4x—5与3x—6的值互为相反数?

（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行

需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.

C组：已知A=3x+2,B=4+2x

①当x取何值时，A-B；

②当x取何值时，A=B4-1

3.3解一元一次方程解（二）——去括号与去分母

第2课时利用去分母解一元一次方程

1.方程5x—4=—9+3x移项后得（）

A.5x+3x=-9—4B.5x—3x=-9+4

C.5x+3x=-4—9D.5x—3x=-4+9

2.方程x^_~2~3-2x上去分母后可得（）

34

A.x—2=3—2xB.4x—8=9—6x

C.12x-24=36-24xD.3x-6=12~8x

3.某商品的标价为336,若降价以八折出售，仍可获利5%,则该商品的进价是

（）

A.298B.328C.320D.360

4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每

天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一

半时，平均每天读X页，则下面所列方程中，正确的是（）

140140一280280-

A.1=14B.——十----------=14

XX-21xx+21

140140,41010

C.——+----------=14D.一十-------=10

xx-21xx+21

5.随着通讯市场竞争H益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a

元后，再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）

A.(*b-a)元B.(*b+a)元

44

34

C.（二b+a）元D.（―b+a）元

43

6.日历中同一竖列相邻四个数的和是54,则最上边的数对的日期是,最下边

的数对的日期是.

7.小红在商店打折时花210元买了一件衣服，这件衣服在商店里现在又在以原价的8折销

售标价240元，小红是以衣服的原价的折买的.7

8.一船由甲地开往乙地，顺水航行要t小时，逆水航行比顺水航行多用0.5小时，已知船在

静水中的速度为v千米/时，求水流速度.若设水流速度为x千米/时，则可列方程

9.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程的投标书.从

投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

9

二；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.

3

（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

（2）已知甲队每天的施工费为0.84万元，乙队每天的施工费为0.56万元.工程预算的施

工费为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，抵安排甲、乙两队合作完成这项工程,

则T程预算的施工物用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断

并说明理由.

10.某公园的门票价格规定如下表：

购票人数1〜50人51700人100人以上

票价5元4.5元4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都

以班为单位分别购票”则一共需付486元.

（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

（2）两班各有多少名学生？

参考答案:

1.B2.B3.C4.C5.D

6.3,24

7.7

8.t(v+x)=(v—x)(t+0.5)

9.(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和9()天；

(2)工程预算的朝用天够，需访加预算0.4万元.

10.解：(1)因为103>100

所以每张门票按4元收费的总票额为103x4=412(元)

可节省486-412=74(元)

(2)因为甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数

所以甲班多于50人，乙班有两种情形：

若乙班少于或等于5。人，设乙班有x人，则甲班有(103x)人，依题意，得

5x+4.5(103-x)=486

解得x=45,所以103-45=58(人)

即甲班有58人，乙班有45人.

口若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103・x)人，

根据题意，得

4.5x十4.5(103-x)-486

因为此等式不成立，所以这种情况不存在.

所以甲班为58人，乙班为45人.

第三章一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

第1课时产品配套问题和工程问题

用一元一次方程解决配套问题

1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖±3m3或者运±2m3,为了

使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是()

A.2x=3(l5-x)B.3x=2(15-x)

C.15-2x=3xD.3x-2x=15

2.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间需提前，现从其他队抽调20

人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队人，乙队人.

3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成90()件，第二道工序每人每天

可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二

道工序所完成的件数相等？

4.纤光服装厂要生产某种型号学生服一批.已知每3米长的布料用做上衣2件或裤子3

条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少

布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？

5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的

木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、京腿刚好配套，共可生产多少

张方桌？(一•张方桌有1个桌面，4条桌腿)

用一元一次方程解决工程问题

1.加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x小时可

以完工，依题意可列方程为()

2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%,

需小时.

3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲

独做x天完成.那么所列方程为.

4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车同时出发，相向而

行，多少小时在中途相遇？

5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要8小时完

成，问还需增加几人？(假定每个人的工作效率都相同)

D15001500

A.t—+—)x=150013.(------------F)x=1500

用一元外方琉决配套问题1215

1、析】平籁六台机械运土［挖土3(15-x)m3,

\I)X=1

121215

2、【解析】设调往甲队x人，则调往乙队(2()-x)人.

根据题意，得：27+x=2(l9+20-x),

解得x=17,所以20-x=20-17=3.

答案：173

3、【解析】设应安排x人在第一道工序,

则安排(7・x)人住第二道工序.

根据题意,得：900x=l200(7-x),

解得：x=4,所以7・x=3.

答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.

4、【解析】设用x米布料生产上衣，根据题意得

解得x=360.

600-x=600-360=240,

答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产240套.

5、【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用(10・x)立方米的木材做桌腿.

根据题意,得4X50x=300(10-x),

解得，x=6,所以10-x=4.

可做方桌为50X6=300(张).

答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.

x600-x

丁2=二一x3,

用一元一次方程解决工程问题

1、

【解析】选甲每小时加工呼个零件，乙每小时加也竺

B.个

1215

零件，故甲、乙合做1小时可加入詈+詈）个零件，而两

人合做x小时完工，即x小时共加工1500个零件，所以列方程为

曾+曾x"00

1215

2、【解析】设需x小时，贝4-+-=8WM9

解得x=L5.

答案:L5

3、【解析】按做工的先后时间考虑：两人合做8天，甲做了全部

工作的9,乙做了全部工作的三，甲做x天做了全部工作的弓

18241b

所以所列方程为?5Qi.

答案噎+5+Q1

4、【解析】设x小时后在中途相遇，则

11.

—x+—x=L

46

所以x==.

答案：—

5、【解析】设还需增加x人，根据题意，得

2x48(x+2)

-----+-----------=b

4040

解得x=2.

答：还需增加2人.

第三章一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

第2课时销售中的盈亏

I、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%,另一台亏损

20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这

次交易中的盈亏情况？

3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,求该商品的标价为多

少元？

4、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。若该商品的进价是每件30元，

问该商品的标价是多少元？

5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但

又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品？

6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的

广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？

参考答案

1、解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，

依题意，得

(1+20%)x=960解得x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，

依题意，得

(l-20%)y=960解得y=1200

所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况

为亏本80元。

2、解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，

依题意，得

(l+60%)X=64解得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为y元，

依题意，得

(l-20%)y=64解得y=80

所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情

况为盈利8元.

3、解析：(标价X打折率)

(利润率X进价)

售价-进价=利润

0.8x-1980=10%X1980

X=2722.5

4、解析：由题意可知

0.9x-30=20%X30

X=40

5、解析：由题意可知

(1500-x)-1000=5%X1000

X=450

6、解析：由题意可知

0.9(1+35%)x-x=208+50

X=1200

第三章一元一次方程

3.4实际问题与一元一次方程

第3课时球赛积分表问题

一.选择题

1.（2011秋•大冶市校级期中）足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负

一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了

（）场.

A3B2C1D5

2.（2015•福建模拟）A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出

线权.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的

两个队（有且只有两个队）出线.小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至

少要（）分才能保证一定出线.【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队

赛一场】

A7B6C4D3

3.（2010•成都校级自主招生）足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负

一场记0分.一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜

了（）

A5场B7场C9场

4.（2009•北京校级自主招生）足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负

一场得0分.一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）

A6场B5场C4场D3场

5.（2011秋•北流市校级期末）足球比赛中，若胜一场记3分，平一场记1分，负一场记

・2分.甲队获得9分，该队可能（）

A.胜3场，平3场，负3场

B.胜3场，平I场，负1场

C.胜3场，平2场，负1场

D.胜3场，平2场，负2场

二.解答题

6.甲、乙、丙、丁四支球队有资格参加亚洲冠军联赛八组足球比赛（主客场），结束后积

分表如下：

球队胜场平场负场总进球数总失球数枳分

甲42014314

乙41112613

丙2136107

T006X150

（1）填空：表格中x的值是.

（2）比赛规定：胜一场积分,平一场积分.

（3）若甲队在争取资格的预赛中进行了12场比赛，莫中负5场，积分共得19分，那么这

支球队胜了多少场才能进人决赛？

（4）在这次亚洲冠军杯的其他小组比赛中，能否出现一支球队保持不败的战绩（6场比赛

都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？

7.一次球赛每队均需参赛16场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分.已知东

方队参加完比赛后负了3场，枳分超过了30分，问这支球队至少胜了多少场？

8.（2008秋•海安县月考）王老师准备讲授“球赛积分表问题”.为了节省课上时间，课前他

将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容（如

图）.王老师随即利用残缺的积分表出了下面三个问题：

（1）求这次比赛中胜1场、负1场各积多少分？

（2）求这次比赛中雄鹰队胜场数和负场数；

（3）在这次比赛中某队的胜场积分能等于它的负场积分的3倍吗?

试根据表中信息解决上述问题.

队名比赛场数胜场数负场数积分

前五1410424

东方1410424

光明149523

蓝天149523

雄强1421

远大14

卫星14

钢铁14

9.（2012春•利川市期末）在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛

季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要踢满30场球赛.比赛规则规定：胜一场得3分，

平一场得1分，负一场得0分.赛季结束，积分排第1的获得冠军，…积分排第15和第

16名的球队降级（下赛季参加乙级联赛）.

某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表.各队末赛的3场比赛中，A、

B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行.

球队积分排名

甲队421

乙队402

・・・・・・・・・

A队1613

B队1613

C队1613

D队1613

（1）第27轮比赛结束时，乙队负了7场，求乙队此时胜、平各多少场？

（2）第27轮比赛结束时，甲队的负场数比乙队多，则甲队的胜、平、负场数各是多少？

（3）若最后3场比赛A队得5分，B队一场未负得3分，则A队是否降级？为什么？

10.右表为中国足球超级我赛第27轮部分枳分榜：

（1）问胜一场、平一场、负一场各几分，说明理由:

(2)若第27轮后，某队积分54分，胜场数是负场数的整数倍，问该队胜几场？

场数胜负平枳分

申花271521055