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文档简介
河南省长葛市重点达标名校2023-2024学年中考数学全真模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知,则的值是A.60 B.64 C.66 D.722.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.3.如图,已知BD与CE相交于点A,ED∥BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于()A.4 B.9 C.12 D.164.某学校组织艺术摄影展,上交的作品要求如下:七寸照片(长7英寸,宽5英寸);将照片贴在一张矩形衬纸的正中央,照片四周外露衬纸的宽度相同;矩形衬纸的面积为照片面积的3倍.设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸(如图),下面所列方程正确的是()A.(7+x)(5+x)×3=7×5 B.(7+x)(5+x)=3×7×5C.(7+2x)(5+2x)×3=7×5 D.(7+2x)(5+2x)=3×7×55.下列命题中,错误的是()A.三角形的两边之和大于第三边B.三角形的外角和等于360°C.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分6.计算-5+1的结果为()A.-6 B.-4 C.4 D.67.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx﹣2k和二次函数y=﹣kx2+2x﹣4(k是常数且k≠0)的图象可能是()A. B.C. D.8.下列计算中,错误的是()A.; B.; C.; D..9.如图,水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒,其左视图是()A. B.C. D.10.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是()A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A、B两点,与x轴交与点C,若tan∠AOC=,则k的值为_____.12.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则BE:BC的值为_________.13.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是_____.14.不等式2x-5<7-(x-5)的解集是______________.15.在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示如果油面宽AB=8m,那么油的最大深度是_________.16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=6cm,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB边延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____cm1.(结果保留π).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.18.(8分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利(元)
1000
2000
已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?19.(8分)画出二次函数y=(x﹣1)2的图象.20.(8分)有一个二次函数满足以下条件:①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x1,y1)(点B在点A的右侧);②对称轴是x=3;③该函数有最小值是﹣1.(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;(1)将该函数图象x>x1的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.21.(8分)如图,在中,,垂足为D,点E在BC上,,垂足为,试判断DG与BC的位置关系,并说明理由.22.(10分)如图,二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).(1)求该二次函数的表达式;(2)过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;(3)在(2)的条件下,请解答下列问题:①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动,同时,动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动,问:在运动过程中,当运动时间t为何值时,△DMN的面积最大,并求出这个最大值.23.(12分)解不等式组并在数轴上表示解集.24.某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:()若商场预计进货款为元,则这两种台灯各购进多少盏?()若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
将代入原式,计算可得.【详解】解:当时,原式,故选A.【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握完全平方公式.2、C【解析】
求得不等式组的解集为x<﹣1,所以C是正确的.【详解】解:不等式组的解集为x<﹣1.故选C.【点睛】本题考查了不等式问题,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.3、B【解析】
由于ED∥BC,可证得△ABC∽△ADE,根据相似三角形所得比例线段,即可求得AE的长.【详解】∵ED∥BC,∴△ABC∽△ADE,∴=,∴==,即AE=9;∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.4、D【解析】试题分析:由题意得;如图知;矩形的长="7+2x"宽=5+2x∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积,可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点:列方程点评:找到题中的等量关系,根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程,注意的是矩形的间距都为等量的,从而得到大矩形的长于宽,用未知数x的代数式表示,而列出方程,属于基础题.5、C【解析】
根据三角形的性质即可作出判断.【详解】解:A、正确,符合三角形三边关系;B、正确;三角形外角和定理;C、错误,等边三角形既是轴对称图形,不是中心对称图形;D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分,正确.故选:C.【点睛】本题考查了命题真假的判断,属于基础题.根据定义:符合事实真理的判断是真命题,不符合事实真理的判断是假命题,不难选出正确项.6、B【解析】
根据有理数的加法法则计算即可.【详解】解:-5+1=-(5-1)=-1.故选B.【点睛】本题考查了有理数的加法.7、C【解析】
根据一次函数与二次函数的图象的性质,求出k的取值范围,再逐项判断即可.【详解】解:A、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,∴二次函数的图象开口应该向下,故A选项不合题意;B、由一次函数图象可知,k>0,∴﹣k<0,-=>0,∴二次函数的图象开口向下,且对称轴在x轴的正半轴,故B选项不合题意;C、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故C选项符合题意;D、由一次函数图象可知,k<0,∴﹣k>0,-=<0,,∴二次函数的图象开口向上,且对称轴在x轴的负半轴,一次函数必经过点(2,0),当x=2时,二次函数值y=﹣4k>0,故D选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质,解决此题的关键是熟记图象的性质,此外,还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等.8、B【解析】分析:根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可.详解:A.,故A正确;B.,故B错误;C..故C正确;D.,故D正确;故选B.点睛:本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.9、C【解析】
根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可.【详解】解:水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其左视图是一个含虚线的长方形,故选C.【点睛】本题考查的是几何体的三视图,左视图是从物体的左面看得到的视图.10、D【解析】试题解析:由题意可知:x-1≠0,
x≠1
故选D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】【分析】如图,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,根据题意设出点A的坐标,然后根据一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A、B两点,可以求得a的值,进而求得k的值即可.【详解】如图,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,∵tan∠AOC==,∴设点A的坐标为(1a,a),∵一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=(k>0)的图象相交于A、B两点,∴a=1a﹣2,得a=1,∴1=,得k=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了正切,反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.12、1:4【解析】
由S△BDE:S△CDE=1:3,得到
,于是得到
.【详解】解:两个三角形同高,底边之比等于面积比.故答案为【点睛】本题考查了三角形的面积,比例的性质等知识,知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键.13、4【解析】试题分析:先根据众数的定义求出a的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可.试题解析:∵3,a,4,5的众数是4,∴a=4,∴这组数据的平均数是(3+4+4+5)÷4=4.考点:1.算术平均数;2.众数.14、x<【解析】解:去括号得:2x-5<7-x+5,移项、合并得:3x<17,解得:x<.故答案为:x<.15、2m【解析】
本题是已知圆的直径,弦长求油的最大深度其实就是弧AB的中点到弦AB的距离,可以转化为求弦心距的问题,利用垂径定理来解决.【详解】解:过点O作OM⊥AB交AB与M,交弧AB于点E.连接OA.在Rt△OAM中:OA=5m,AM=12根据勾股定理可得OM=3m,则油的最大深度ME为5-3=2m.【点睛】圆中的有关半径,弦长,弦心距之间的计算一般是通过垂径定理转化为解直角三角形的问题.16、9π【解析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB,然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD,列计算即可得解.【详解】∵∠C是直角,∠ABC=60°,∴∠BAC=90°﹣60°=30°,∴BC=AB=×6=3(cm),∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE,∴S△BDE=S△ABC,∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°,∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=﹣=11π﹣3π=9π(cm1).故答案为9π.【点睛】本题考查了旋转的性质,扇形的面积计算,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)BH为10米;(2)宣传牌CD高约(40﹣20)米【解析】
(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.【详解】(1)过B作BH⊥AE于H,Rt△ABH中,∠BAH=30°,∴BH=AB=×20=10(米),即点B距水平面AE的高度BH为10米;(2)过B作BG⊥DE于G,∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,∴四边形BHEG是矩形.∵由(1)得:BH=10,AH=10,∴BG=AH+AE=(10+30)米,Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(10+30)米,∴CE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=10+40(米),在Rt△AED中,=tan∠DAE=tan60°=,DE=AE=30∴CD=CE﹣DE=10+40﹣30=40﹣20.答:宣传牌CD高约(40﹣20)米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.18、(1)应安排4天进行精加工,8天进行粗加工(2)①=②安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为元【解析】
解:(1)设应安排天进行精加工,天进行粗加工,根据题意得解得答:应安排4天进行精加工,8天进行粗加工.(2)①精加工吨,则粗加工()吨,根据题意得=②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完,解得又在一次函数中,,随的增大而增大,当时,精加工天数为=1,粗加工天数为安排1天进行精加工,9天进行粗加工,可以获得最多利润为元.19、见解析【解析】
首先可得顶点坐标为(1,0),然后利用对称性列表,再描点,连线,即可作出该函数的图象.【详解】列表得:x…﹣10123…y…41014…如图:.【点睛】此题考查了二次函数的图象.注意确定此二次函数的顶点坐标是关键.20、(1)y=(x﹣3)1﹣1;(1)11<x3+x4+x5<9+1.【解析】
(1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可;(1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点.分类讨论:分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1个交点时x3+x4+x5的取值范围,易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围.【详解】(1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,﹣1)设二次函数表达式为:y=a(x﹣3)1﹣1.∵该图象过A(1,0)∴0=a(1﹣3)1﹣1,解得a=.∴表达式为y=(x﹣3)1﹣1(1)如图所示:由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时,有1个交点,由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6,∴x3+x4+x5>11,当直线过y=(x﹣3)1﹣1的图象顶点时,有1个交点,由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣(x﹣3)1+1,∴令(x﹣3)1+1=﹣1时,解得x=3+1或x=3﹣1(舍去)∴x3+x4+x5<9+1.综上所述11<x3+x4+x5<9+1.【点睛】考查了二次函数综合题,涉及到待定系数法求二次函数解析式,抛物线的对称性质,二次函数图象的几何变换,直线与抛物线的交点等知识点,综合性较强,需要注意“数形结合”数学思想的应用.21、DG∥BC,理由见解析【解析】
由垂线的性质得出CD∥EF,由平行线的性质得出∠2=∠DCE,再由已知条件得出∠1=∠DCE,即可得出结论.【详解】解:DG∥BC,理由如下:
∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF,
∴∠2=∠DCE,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCE,
∴DG∥BC.【点睛】本题考查平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质,证明∠1=∠DCE是解题关键.22、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)y=﹣x﹣1;(3)P()或P(﹣4.5,0);当t=时,S△MDN的最大值为.【解析】
(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到结果;
(2)在y=-x2+2x+3中,令y=0,则-x2+2x+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD∥BC,设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论;
(3)①由BC∥AD,得到∠DAB=∠CBA,全等只要当或时,△PBC∽△ABD,解方程组得D(4,−5),求得设P的坐标为(x,0),代入比例式解得或x=−4.5,即可得到或P(−4.5,0);
②过点B作BF⊥AD于F,过点N作NE⊥AD于E,在Rt△AFB中,∠BAF=45°,于是得到sin∠BAF求得求得由于于是得到即可得到结果.【详解】(1)由题意知:解得∴二次函数的表达式为(2)在中,令y=0,则解得:∴B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=−x+3,∵AD∥BC,∴设直线AD的解析式为y=−x+b,∴0=1+b,∴b=−1,∴直线AD的解析式为y=−x−1;(3)①∵BC∥AD,∴∠DAB=∠CBA,∴只要当:或时,△PBC∽△ABD,解得D(4,−5),∴设P的坐标为(x,0),即或解得或x=−4.5,∴或P(−4.5,0),②过点B作BF
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