函数的单调性应用(第2课时)课件-高二下学期数学北师大版选择性

第2课时函数单调性的应用南阳市五中1．函数y＝x－lnx的单调递减区间为(

)A．(－1，1]B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0，1]答案：D

2．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(

)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)答案：B解析：f′(x)＝3x2＋a，由题意知3x2＋a≥0在x∈(1，＋∞)上恒成立，所以a≥－3x2在x∈(1，＋∞)上恒成立．所以a≥－3.故选B.

答案：D

4．函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上单调递增，则实数a的取值范围是________．

(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．(2)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“∪”连结，而只能用“逗号”或“和”字隔开．跟踪训练1

求下列函数的单调区间：(1)y＝ln(2x＋3)＋x2；

变式探究1

本例中的条件“h(x)在[1，4]上单调递减”改为“h(x)在[1，4]上单调递增”，实数a的取值范围如何？

变式探究2

本例中的条件“h(x)在[1，4]上单调递减”改为“h(x)在[1，4]上存在单调递减区间”，实数a的取值范围又如何？

变式探究3

本例中的条件“h(x)在[1，4]上单调递减”改为“h(x)在[1，4]上不单调，”则实数a的取值范围又如何呢？

根据函数单调性求参数的一般思路(1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解．(3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题．跟踪训练2

(1)若f(x)＝2x3－3x2－12x＋3在区间[m，m＋4]上是单调函数，则实数m的取值范围是____________________．(2)已知函数f(x)＝2ax－x3，x∈(0，1]，a>0，若f(x)在(0，1]上是增函数，则a的取值范围为________．

CD

C

跟踪训练3

(1)若定义在R上的函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为(

)A．f(a)<eaf(0)B．f(a)>eaf(0)C．f(a)＝eaf(0)D．不能确定(2)设定义域为R的函数f(x)满足f′(x)>f(x)，则不等式ex－1f(x)<f(2x－1)的解集为________．B(1，＋∞)

易错辨析对函数单调递增(减)的充要条件理解不透致错例5

已知函数f(x)＝2ax3＋4x2＋3x－1在R上是增函数，则实数a的取值范围为____________．

1．曲线y＝x2－2lnx的单调增区间是(

)A．(0，1]

B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]和(0，1]D．[－1，0)和[1，＋∞)答案：B

答案：A

答案：C解析：因为f(x)＝x－sinx，所以f(－x)＝－x＋sinx＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，函数的导数f′(x)＝1－cosx≥0，则函数f(x)是增函数，则不等式f(x＋1)＋f(2－2x)>0等价为f(x＋1)>－f(2－2x)＝f(2x－2)，即x＋1>2x－2，解得x<3，故不等式的解集为(－∞，3)．

(－∞，－1]

5．已知f(x)＝a