二次函数复习解析

二次函数复习解析二次函数复习解析二次函数复习解析22021/1/42021/1/42主题1二次函数的定义【主题训练1】(1²，2x²-2，100-5x²，3x²-2x³+5,其中是二次函数的有个。2.当时,函数(1)χ-2χ+1是二次函数？【自主解答】1.2个22定义：2＋＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式

2021/1/43主题2二次函数的平移【主题训练2】(2013·枣庄中考)将抛物线3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,则得到的抛物线的解析式为()3(2)2+3 3(2)2+33(2)2-3 3(2)2-32021/1/44【自主解答】选A.由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为3(2)2+3.2021/1/45【主题升华】二次函数平移的两种方法1.确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离.2.利用规律平移()2是由2经过适当的平移得到的,其平移规律是“h左加右减上加下减”.即自变量加减左右移,函数值加减上下移.2021/1/461.(2013·茂名中考)下列二次函数的图象,不能通过函数3x2的图象平移得到的是()3x2+2 3(1)23(1)2+2 2x2【解析】选D.函数3x2的图象平移后,二次项系数仍然是3,不可能变为2,所以D选项中二次函数的图象不能通过函数3x2的图象平移得到.2021/1/472.(2013·衢州中考)抛物线2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为(1)2-4,则的值为()26 2068 622021/1/48【解析】选B.平移后的顶点为(14),根据平移前后是相反的过程可知(14)向左平移2个单位,再向上平移3个单位得到2的顶点为(-11),所以原抛物线的解析式(1)2-1,化成一般形式为2+2x,故20.2021/1/49【知识归纳】二次函数之间的平移关系1.二次函数2先向右平移h(h＞0)个单位,再向上平移k(k>0)个单位得二次函数()2.2.二次函数()2先向下平移k(k＞0)个单位,再向左平移h(h＞0)个单位得二次函数2.2021/1/410主题3二次函数的图象及性质【主题训练3】(2013·十堰中考)如图,二次函数2(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),下列结论:①＜0;②b2＞4a;③0＜＜2;④0＜b＜1;⑤当x＞-1时＞0.其中正确结论的个数是()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个2021/1/411【自主解答】选B.①∵对称轴在y轴右侧,∴-＞0,∴＜0,∴异号,∴＜0,①正确;②把01代入2得1,所以二次函数为21;又∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4＞0,∴b2＞4a,②正确;③∵当1时,图象在x轴上方,∴＞0;把10代入21,得1,∵图象的开口向下,∴a＜0,∴1+1=22＜2,∴0＜＜2,③正确;④∵1,∴1,∵0＜＜21,∴0＜11＜2,即0＜2b＜2,∴0＜b＜1,④正确;⑤当x＞-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y＞00＜0都有可能.所以正确的共有4个,选B.2021/1/412【主题升华】图象形状抛物线2(a≠0)顶点坐标

开口及最值a>0↔向上↔最小值a<0↔向下↔最大值2-4对称轴在y轴左侧,则同号;对称轴在y轴右侧,则异号c为抛物线与y轴的交点的纵坐标b2-4>0,抛物线与x轴有两个交点2-40,抛物线与x轴有一个交点2-4<0,抛物线与x轴没有交点2021/1/4131.(2013·长沙中考)二次函数2的图象如图所示,则下列关系式错误的是()＞0＞02-4＞0＞02021/1/414【解析】选D.选项知识点结果A由抛物线开口向上,知a>0√B当0时,抛物线与y轴的交点在正半轴上,故c>0√C抛物线与x轴有两个交点,即20有两个不相等的实数根,故b2-4>0√D由图象知,当1时<0×2021/1/4152.(2013·陕西中考)已知两点A(-51)(32)均在抛物线2(a≠0)上,点C(x00)是该抛物线的顶点,若y1＞y2≥y0,则x0的取值范围是()0＞-5 0＞-15＜x0＜-1 2＜x0＜32021/1/416【解析】选B.∵y1＞y2≥y0,∴抛物线开口向上,且对称轴不可能在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧,此时满足题意,则有x0≥3;若对称轴在两点之间,当y12时,有x01,当y1＞y2时,应有x0＞,即3＞x0＞-1,综上可得x0的取值范围是x0＞-1.2021/1/417【变式训练】(2013·河池中考)已知二次函数2+3,当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取33时对应的函数值为y12,则()1＞02＞0 1＞02＜01＜02＞0 1＜02＜02021/1/418【解析】选D.方法一:当1时＞0;当2时1＜0;当4时2＜0;故选D.方法二:二次函数2+3的对称轴是,当0和3时,函数值都是-,所以当自变量x分别取33时对应的函数值为y12都是负数.2021/1/419【方法技巧】二次函数比较大小的三种方法1.代入数值计算函数值比较大小.2.在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小.3.在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大小.2021/1/4203.(2013·绵阳中考)二次函数2的图象如图所示,给出下列结论:①2＞0;②b＞a＞c;③若-1＜m＜n＜1,则＜;④3＜2.其中正确的结论是(写出你认为正确的所有结论序号).2021/1/421【解析】对称轴＞1，所以b＞－2a，即2＞0，故①正确；抛物线开口向下，a＜0，与y轴交于负半轴，c＜0，对称轴＞0，∴b＞0.根据图象无法确定a与c的大小，故②不正确；因为－1＜m＜n＜1，∴＜1，而对称轴＞1，所以＜，即＜，故③正确；因为1时，＞0，而2＞0，∴2＞0，所以3－2－3a－2b－(32)＜0，即3＜2，故④正确.答案：①③④2021/1/422主题4二次函数与方程、不等式【主题训练4】(2013·贺州中考)已知二次函数2(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2＞4;②＞0;③2=0;④8＜0;⑤93＜0,其中结论正确的是.(填入正确结论的序号)2021/1/423【自主解答】∵抛物线2(a≠0)与x轴有两个交点,∴一元二次方程20(a≠0)有两个不相等的实数根,∴b2-4>0,即b2>4,①是正确的.∵抛物线的开口方向向上,∴a>0;∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,∴c<0;∵对称轴=1>0,∴a与b异号,则b<0.∴>0,②是正确的.∵抛物线的对称轴=1,∴2a,∴20,③是错误的.2021/1/424∵当2时42>0,又∵2a,∴4242(-2a)8>0,④是错误的.∵抛物线的对称轴为直线1,∴在1与3时函数值相等,由函数图象可知1的函数值为负数,∴3时的函数值93<0,⑤是正确的.答案:①②⑤2021/1/425【主题升华】二次函数与方程、不等式的关系1.二次函数与方程:抛物线2与x轴交点的横坐标满足20.2.二次函数与不等式:抛物线2在x轴上方部分的横坐标满足2>0;抛物线2在x轴下方部分的横坐标满足2<0.2021/1/4261.(2013·昭通中考)已知二次函数2(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()>0B.3是方程20的一个根0D.当x<1时随x的增大而减小2021/1/427【解析】选B.∵抛物线开口向下,∴a<0,故A选项错误;∵对称轴1,∴另一个根为1+2=3,故B选项正确;∵对称轴1,∴当1时>0,所以C选项错误;当x<1时随x的增大而增大,所以D选项错误.2021/1/4282.(2013·宁波中考)如图,二次函数2的图象开口向上,对称轴为直线1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()<0 B.2<0<0 D.42<02021/1/429【解析】选、根据图象可知,抛物线开口方向向上,则a>0.抛物线的对称轴=1>0,则b<0.抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,所以>0.故本选项错误;B、∵=1,∴2a,∴20.故本选项错误;C、∵对称轴为直线1,图象经过(3,0),∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(-1,0),∴当1时0,即0.故本选项错误;D、根据图象可知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则Δ=b2-4>0,则42<0.故本选项正确.2021/1/430主题5二次函数的应用【主题训练5】(2013·武汉中考)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表).温度x(℃)…-4-20244.5…植物每天高度增长量y()…414949412519.75…2021/1/431由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由.(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250,则实验室的温度x应该在哪个范围内选择直接写出结果.2021/1/432【自主解答】(1)选择二次函数.设抛物线的解析式为2,根据题意,得∴y关于x的函数解析式为2-249.不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以y不是x的一次函数.2021/1/433(2)由(1)得2-249,∴(1)2+50.∵1<0,∴当1时y的最大值为50.即当温度为-1℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.2021/1/434【主题升华】解决二次函数应用题的两步骤1.建模:根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模.2.应用:利用二次函数的性质解决问题.2021/1/4351.(2013·仙桃中考)2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系则羽毛球飞出的水平距离为m.2021/1/436【解析】令0，得：解得：x1=5，x21(不合题意，舍去)，所以羽毛球飞出的水平距离为5m.答案：52021/1/4372.(2013·鞍山中考)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式.(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大每月的最大利润是多少2021/1/438【解析】(1)由题意,可设(k≠0),把(5,30000),(6,20000)代入得所以y与x之间的关系式为1000080000.(2)设每月的利润为W,则(4)(-1000080000)10000(4)(8)10000(x2-1232)10000[(6)2-4]10000(6)2+40000.所以当6时取得最大值,最大值为40000元.答:当销售价格定为每件6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元.2021/1/439

某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1）元），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为224.若该公司按浮动-12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%.

(1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元；

(2)当该公司的商品定价为每件多少元时，日销售利润为660元；

（说明：日销售利润=（销售价格一