二次函数图象与性质复习

二次函数图象与性质复习二次函数图象与性质复习二次函数图象与性质复习已知二次函数2+43，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时①y＜0；②y＞0xyABOC2(-3,0)(-1,0)(-21)(0,3)说一说2021/1/42已知二次函数2+43，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时①y＜0；②y＞0xyABOC2(-3,0)(-1,0)(-21)(0,3)说一说2021/1/42

回顾与反思☞二次函数的性质名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标增减性a＞0a＜0最值a＞0a＜0()22(1)(2)直线直线直线()()当x≤时，y随x的增大而减小;当x≥时随x的增大而增大当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时y随x的增大而增大当x≤时，y随的增大而增大；当x≥时随的增大而减小当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时y随x的增大而减小当时最小值当时最小值=当时，y最大值当时最大值=yxooyx2021/1/43判别a、b、c、b2-4，2，的符号（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定.交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点02021/1/44（3）b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴0（4）b2-4的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点b2-4>0与x轴有一个交点b2-40与x轴无交点b2-4<02021/1/451、练一练：已知2的图象如图所示,

0,0,0,02a,20,20b2-400,0

4200-11-2＜＜＜＜＞＞＞＜＞＞＞2021/1/463、抛物线2如图所示，试确定a、b、c、b2-4的符号：xyo2021/1/475、已知：二次函数2的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限xoyD2021/1/48尝试热身练习1、若抛物线2+34与抛物线2x2形状相同，则.2、二次函数2+1的图象的顶点坐标是.3、二次函数2的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0)(-3,0)则它的对称轴是.4、二次函数2-22当时，y的最小值为.5、二次函数4x21的图象顶点在x轴上，则；若它的顶点在y轴上，则.±2(0,1)直线111±402021/1/49系数性质ab

c看方向(上正、下负）看交点(上正、下负)

回顾与反思☞二次函数的图象看对称轴(左同、右异)2021/1/410例：已知抛物线2+(21)2-1(n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；尝试拓展发展思维☞2021/1/4112、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为2(a≠0)()2(a≠0)(1)(2)(a≠0)三、求抛物线解析式常用的三种方法一般式顶点式交点式或两根式2021/1/4121、写出一个开口向下，顶点坐标是（—2，3）的函数解析式。2、已知二次函数的图像经过（3,0）、（2，-3）点，对称轴，求这个函数的解析式．3、已知二次函数的图像经过点（0，－4），且当x=2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：4、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。2021/1/4138、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：⑴2x2－8x＋1；⑵－3x2－5x＋1四、如何求二次函数的最值当时y最小（大）3、2(1)2-34、2x2+32021/1/4149、已知二次函数2+4有最小值为2，求c的值10、已知二次函数2x2，当2时函数有最大值为2，求b、c的值2021/1/415探究如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？☞10米10米10米10米10米10米若此隧道是双向车道，则这辆货车又能否顺利经过隧道？2021/1/416探究如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？☞10米10米若此隧道是双向车道，则这辆货车又能否顺利经过隧道？2021/1/417利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解2、根据下列表格的对应值：判断方程20（a≠0、b、c为常数）一个解的范围是（）Ａ、3＜x＜3.23Ｂ、3.23＜x＜3.24Ｃ、3.24＜x＜3.25Ｄ、3.25＜x＜3.26x3.233.243.253.262-0.06-0.020.030.092021/1/4183、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x米，面积为S平方米(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米2021/1/419问题2这位同学身高1.7m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？尝试成功xyo4、如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.3.05m2.5m3.5m问题1建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；4m2021/1/4205、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高出售价格，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价一元，其销售量将减少10件，问他将出售价定为多少元时，才能使每天所获利润最大？并且求出最大利润是多少？解：设利润为y元，售价为x元，则每天可销售100-10(10)件，依题意得：

(8)([100-10(10)]化简得-10x2-280x-1600配方得-10(14)2+360

∴当(14)2=0时，即14时，y有最大值是360

答：当定价为14元时，所获利润最大，最大利润是360元。2021/1/421xyCABO6、如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过B，C两点，(3)在抛物线上是否存在点P，使若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。点A是抛物线与x轴的另一个交点。(1)求B、C两点坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；，2021/1/422课外尝试1、已知对于x的所有实数，函数2-4230的值均为非负数，化简：2021/1/4232、已知抛物线(1)x2+43开口向上，与x轴相交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中x1＜x2（1）求m的取值范围；（2）若x1222=10，求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点坐标为C，延长交y轴于点D。在y轴上是否存在点P，