2024-2025学年福建省福州市长乐一中八年级（下）第一次适应性数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年福建省福州市长乐一中八年级（下）第一次适应性数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤22．（4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．（4分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，BC的中点M，N，若MN的长为16米，B间的距离是（）A．18米 B．20米 C．24米 D．32米4．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°5．（4分）下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝b2+c2 B．a＝8，b＝15，c＝17 C．a＝9，b＝16，c＝18 D．6．（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC7．（4分）如图，两平行线l1和l2的距离是4，点A，B分别在l1和l2上，且l1和AB的夹角∠BAC＝135°，则AB的长为（）A． B． C．4 D．88．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（7，3） D．（﹣5，3）9．（4分）我们知道，菱形的性质：“菱形的对角线互相垂直”是真命题，但它的逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题（）A． B． C． D．10．（4分）在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动．老师用一张边长为2的正方形纸片ABCD按如下步骤确定线段MN的位置，最后剪下矩形ABMN：①作AB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F；②连接AF，作∠BAF的角平分线，交BC于点M；③过点M作MN⊥AD于点N；小刘同学通过推理计算出BM的值为（），于是他明白了老师的用意．A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为cm．12．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，BC＝8，则OB的长度为．13．（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，则AC的长为．14．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是．15．（4分）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，则GE+CF的最小值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）计算：（1）；（2）．18．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，BC交于点E，F．求证：OE＝OF．19．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AD＝，CD＝520．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，且点O为其对角线交点．（1）在图1中画一个两边长分别为2和4的矩形；（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（2）中所画平行四边形的一条对角线相等．21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：在AC边上找出点D，使得BD+CD＝AC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BD，求BD的长．22．（9分）如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD（1）求证：四边形ABDF为平行四边形；（2）请对△ABC的边或角添加一个条件，使得四边形ADCF成为菱形，并进行证明．23．（9分）验证勾股定理：课本原题：1876年，美国总统伽菲尔德（JamesAbramGarfield）利用图1验证了勾股定理（1）小明在验证完后，突发灵感，用两个全等的直角三角形纸片（∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝DF＝b（a＜b），AB＝DE＝c）拼出如图2能验证勾股定理的图形．（顶点A，E重合，顶点F在AC边上，连接BD，CD）解：用两种方法计算四边形ABCD的面积，方法1：四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝，方法2：四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝，因为这两种方法都表示四边形ABCD的面积，可得等式：．化简可得：a2+b2＝c2．（2）请你仿造小明的思路，用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1，图2的能验证勾股定理的图形，写出验证过程．如果你没有思路，请利用图1进行验证（注：用图1验证只能得到本小题的部分分数）．24．（9分）如1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O（0，0），A（0，a），C（c，0），且a，c满足．（1）求a，c的值；（2）点D在OC上，将△OAD沿AD折叠，使点O落在矩形内点E处．①如图2，D，E，B三点共线，连接BE；②如图3，若点D是线段OC的中点，连接CE25．（14分）如图1，E是正方形ABCD外一点，且满足∠BED＝90°（1）求证：CE平分∠BED；（2）如图2，连接AE，求证：；（3）如图3，M是BE的中点，作DN⊥CE于点N，MN，求证：AM⊥MN．

2024-2025学年福建省福州市长乐一中八年级（下）第一次适应性数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACDDCBBADB一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2【解答】解：由题意可得x﹣2≥0，解得x≥7，故选：A．2．（4分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、和不是同类二次根式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、8和，无法合并，不符合题意；故选：C．3．（4分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在AB外选一点C，BC的中点M，N，若MN的长为16米，B间的距离是（）A．18米 B．20米 C．24米 D．32米【解答】解：根据题意，MN是△ABC的中位线，∴AB＝2MN＝2×16＝32（米），故选：D．4．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠B的度数为（）A．50° B．80° C．100° D．130°【解答】解：如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C．∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°，∴∠B＝130°．故选：D．5．（4分）下列条件中，a，b，c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝b2+c2 B．a＝8，b＝15，c＝17 C．a＝9，b＝16，c＝18 D．【解答】解：A、a2＝b2+c2，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；B、82+153＝172，能判断△ABC为直角三角形，故本选项不符合题意；C、94+162≠182，不能判断△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；D、设，则，能判断△ABC为直角三角形；故选：C．6．（4分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD＝BC【解答】解：A、AB∥DC，故此选项不合题意；B、AB∥DC，故此选项符合题意；C、AO＝CO，故此选项不合题意；D、AB＝DC，故此选项不合题意；故选：B．7．（4分）如图，两平行线l1和l2的距离是4，点A，B分别在l1和l2上，且l1和AB的夹角∠BAC＝135°，则AB的长为（）A． B． C．4 D．8【解答】解：过点B作BD⊥l1，垂足为D，∴∠BDA＝90°，由题意得：BD＝4，∵∠BAC＝135°，∴∠DAB＝180°﹣∠BAC＝45°，∴∠DBA＝90°﹣∠DAB＝45°，∴∠DBA＝∠DAB＝45°，∴AD＝BD＝6，∴AB＝＝＝4，故选：B．8．（4分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3）（）A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（7，3） D．（﹣5，3）【解答】解：根据题意，作图如下，∵平行四边形ABCD，∴AB∥DC，AB＝DC，∴DC∥x轴，∴点C和点D纵坐标相同，即为3；又∵AB＝DC，点C（2，∴5﹣5＝﹣3，∴点D坐标为（﹣8，3）．故选：A．9．（4分）我们知道，菱形的性质：“菱形的对角线互相垂直”是真命题，但它的逆命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是假命题（）A． B． C． D．【解答】解：A、对角线不垂直，不符合题意；B、对角线不垂直，不符合题意；C、对角线互相垂直，不能判断该逆命题是假命题；D、对角线互相垂直，能作为判断该逆命题是假命题的反例；故选：D．10．（4分）在一节《综合与实践》课上，老师和同学们正在进行剪纸活动．老师用一张边长为2的正方形纸片ABCD按如下步骤确定线段MN的位置，最后剪下矩形ABMN：①作AB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F；②连接AF，作∠BAF的角平分线，交BC于点M；③过点M作MN⊥AD于点N；小刘同学通过推理计算出BM的值为（），于是他明白了老师的用意．A． B． C． D．【解答】解：过点M作MG⊥AF于点G，连接MF，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵AM为∠BAF的平分线，∴BM＝MG，∵AM＝AM，∴Rt△ABM≌Rt△ACM（HL），∴AG＝AB＝2．∵直线EF为线段AB的垂直平分线，∴AE＝CE＝DF＝CF＝2，∴AF＝＝，∴FG＝﹣2．设BM＝MG＝x，则MC＝4﹣x．在Rt△MFG和Rt△MFC中，由勾股定理得2＝MG2+FG8＝MC2+CF2，即，解得x＝，∴BM的值为．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）已知一个菱形的面积为10cm2，它其中一条对角线的长度为10cm，则另一条对角线的长度为2cm．【解答】解：设另一条对角线长为xcm，由菱形的面积公式得：，解得x＝5，即另一条对角线的长为2cm．故答案为：2．12．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，BC＝8，则OB的长度为5．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝6，∴，∵点O是斜边AC的中点，∴．故答案为：5．13．（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，则AC的长为4．【解答】解：在矩形ABCD中，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOD＝60°，∴∠OCD＝∠AOD＝，又∵∠ADC＝90°，∴AC＝2AD＝6×2＝4．故答案为3．14．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是．【解答】解：由图形可得：原点到A点的距离为，则数轴上点A表示的实数是：．故答案为：．15．（4分）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是35．【解答】解：∵，是整数，∴n的最小值为35．故答案为：35．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，则GE+CF的最小值为3．【解答】解：解法一：如图，作G关于AB的对称点G'，然后连接HG'交AB于E，此时GE+CF的值最小，∵CH＝EF＝1，CH∥EF，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH＝CF，∴G'H＝EG'+EH＝EG+CF，∵AB＝4，BC＝AD＝6，∴DG'＝AD+AG'＝2+1＝3，DH＝4﹣1＝6，由勾股定理得：HG'＝＝3，即GE+CF的最小值为3．解法二：∵AG＝AD＝1，设AE＝x，则BF＝AB﹣EF﹣AE＝6﹣x﹣1＝3﹣x，由勾股定理得：EG+CF＝+，如图，矩形EFGH中，GH＝2，P为FG上一动点，设PG＝x，∴EP+PQ＝+，当E，P，Q三点共线时，最小值是2，即EG+CF的最小值是3．故答案为：3．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（9分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝12﹣7＝6．（2）＝＝＝．18．（9分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，BC交于点E，F．求证：OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．19．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AD＝，CD＝5【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝3，∴，AC2＝AB2+BC2＝32+22＝18，∵，∴AD2＝7，CD3＝25，∴AD2+AC2＝CD2，即∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝45°+90°＝135°．20．（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，且点O为其对角线交点．（1）在图1中画一个两边长分别为2和4的矩形；（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（2）中所画平行四边形的一条对角线相等．【解答】解：（1）在图1中，矩形ABCD即为所求（答案不唯一）；（2）在图2中，平行四边形ABCD即为所求（答案不唯一）；（3）在图6中，正方形ABCD即为所求（答案不唯一）．21．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：在AC边上找出点D，使得BD+CD＝AC；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BD，求BD的长．【解答】解：（1）如图，作线段AB的垂直平分线，则AD＝BD，∴AC＝AD+CD＝BD+CD，则点D即为所求．（2）∵AC＝2BC＝8，∴BC＝2．设BD＝AD＝x，则CD＝8﹣x．在Rt△BCD中，由勾股定理得2＝CD3+BC2，即x2＝（4﹣x）2+45，解得x＝5，∴BD的长为5．22．（9分）如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD（1）求证：四边形ABDF为平行四边形；（2）请对△ABC的边或角添加一个条件，使得四边形ADCF成为菱形，并进行证明．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD＝DC，∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF＝BD，则AF＝DC，∴AD＝AF，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．23．（9分）验证勾股定理：课本原题：1876年，美国总统伽菲尔德（JamesAbramGarfield）利用图1验证了勾股定理（1）小明在验证完后，突发灵感，用两个全等的直角三角形纸片（∠ACB＝∠DFE＝90°，AC＝DF＝b（a＜b），AB＝DE＝c）拼出如图2能验证勾股定理的图形．（顶点A，E重合，顶点F在AC边上，连接BD，CD）解：用两种方法计算四边形ABCD的面积，方法1：四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝，方法2：四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝，因为这两种方法都表示四边形ABCD的面积，可得等式：．化简可得：a2+b2＝c2．（2）请你仿造小明的思路，用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1，图2的能验证勾股定理的图形，写出验证过程．如果你没有思路，请利用图1进行验证（注：用图1验证只能得到本小题的部分分数）．【解答】解：（1）用两种方法计算四边形ABCD的面积，方法1：四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝，方法2：四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝，因为这两种方法都表示四边形ABCD的面积，可得等式：．化简可得：a2+b3＝c2．故答案为：，，；（2）如图，将两个全等的直角△ABC和△DCF，且BC＝a，AB＝c，点C与点E重合，连接AD．求证：a2+b2＝c2，证明：由题意得Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠BAC＝∠EDF，∴∠BAC+∠ACD＝∠EDF+∠ACD＝∠CFD＝90°，∴∠AMC＝180°﹣（∠BAC+∠ACD）＝90°，∵Rt△ABC≌Rt△DEF，∴DF＝AC＝b，CF＝BC＝a，∴．∵∠AMC＝90°，即AB⊥CD且AB＝CD＝c，∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△BCD＝＝，∴，即a2+b4＝c2．24．（9分）如1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点O（0，0），A（0，a），C（c，0），且a，c满足．（1）求a，c的值；（2）点D在OC上，将△OAD沿AD折叠，使点O落在矩形内点E处．①如图2，D，E，B三点共线，连接BE；②如图3，若点D是线段OC的中点，连接CE【解答】解：（1）∵a，c满足．∴，则，∴a＝4，b＝5；（2）△OAD沿AD折叠，使点O落在矩形内点E，∴△OAD≌△EAD，①∵四边形OABC是矩形，且a＝4，∴OA＝BC＝4，OC＝AB＝5，∴∠BAD＝∠ODA，∵△OAD≌△EAD，∴∠ADE＝∠ODA，∴∠BAD＝∠ADE，即BD＝AB＝6，在Rt△BCD中，，∴，即点D的坐标为；