2025年山东省青岛市城阳区、崂山实验中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2025年山东省青岛市城阳区、崂山实验中考数学模拟试卷一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．3．（3分）下列几何体中，主视图（主视图也称正视图）和俯视图形状不相同的是（）A． B． C． D．4．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×1065．（3分）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0）6．（3分）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，E，射线DF⊥直线c，若∠1＝32°（）A．67° B．48° C．32° D．58°7．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定8．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为（）A．55° B．60° C．72° D．80°9．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，BC＝10，则OB的长为（）A．5 B．4 C． D．10．（3分）已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF＝45°；②△ABM∽△NEM；③BM2+DN2＝MN2；④AF＝AM正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（2x2）3﹣x2•x4的结果等于．12．（3分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为＝，身高的方差分别为s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是．（填“甲队”或“乙队”）13．（3分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型（cm）是时间t（min）的一次函数，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时min．t（min）…1235…h（cm）…2.42.83.44…14．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人．15．（3分）如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，连接PD，以P为圆心，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时．16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1①abc＜0；②9a﹣3b+c＝0；③a﹣b≤am2+bm（m为任意实数）；④若点（x1，y1），（x2，y2），均在二次函数图象上，且满足|x1+1|＜|x2+1|，则y1＜y2；其中正确的结论有．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点DAC．（保留作图痕迹，不写作法）四、解答题解答题（共9小题，满分68分）18．（8分）（1）；（2）解不等式组：．19．（6分）恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，B两名志愿者同时被选中的概率．20．（6分）2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：60≤x＜70，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100四个等级被抽取学生的测试成绩的频数表等级成绩/分频数/人各组总分/分A60≤x＜7010650B70≤x＜80b1050C80≤x＜90211785D90≤x≤1005455根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．21．（6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22．（6分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，△DEC的面积为S′．（1）当AD＝3时，＝；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝BC（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB＝OD．（1）求证：BE＝DF；（2）连接DE，BF，当满足△ABC什么条件时，并证明你的结论．24．（8分）“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，樱桃富含维生素C，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元．（1）求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？（2）若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？25．（10分）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出2：y＝﹣x2+bx+c运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，AB＝10cm，BD＝4，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s，动点Q从点A出发，沿AD方向匀速运动，AQ为邻边的平行四边形APMQ的边PM与AC交于点E．设运动时间为t（s）（0＜t≤5），解答下列问题：（1）当点D在QM的垂直平分线上时，求t的值；（2）连接BE．是否存在某一时刻t，使S△PEB：S四边形ABCD＝1：8？若存在，求出t的值；若不存在（3）是否存在某一时刻，使点P在∠ACB的平分线上？若存在，求出t的值，请说明理由．

2025年山东省青岛市城阳区、崂山实验中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBDAADACDB一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）﹣2023的倒数是（）A．2023 B． C．﹣2023 D．【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，∴﹣2023的倒数是﹣，故选：B．3．（3分）下列几何体中，主视图（主视图也称正视图）和俯视图形状不相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、主视图，故A不符合题意；B、主视图，故B不符合题意；C、主视图，故C不符合题意；D、主视图是两个相邻的矩形，故D符合题意；故选：D．4．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106【解答】解：7358万＝73580000＝7.358×107，故选：A．5．（3分）如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'（）A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（2，0） D．（，0）【解答】解：如图，在Rt△OCB中，∵∠BOC＝30°，∴BC＝OC＝×，∵Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B'，∴OC′＝OC＝，B′C′＝BC＝1，∴点B′的坐标为（，﹣2）．故选：A．6．（3分）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，E，射线DF⊥直线c，若∠1＝32°（）A．67° B．48° C．32° D．58°【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠3，∵DF⊥直线c，∴∠FDE＝∠8+∠3＝90°，∵∠1＝32°，∴∠5＝90°﹣32°＝58°，∴∠2＝58°．故选：D．7．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞4，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝5．故选：A．8．（3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，分别切AB，N，P是优弧MN上的一点，则∠MPN的度数为（）A．55° B．60° C．72° D．80°【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴，∵⊙O切AB，CD于点M，N，∴∠OMB＝∠ONC＝90°，又∵五边形BMONC的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠MON＝540°﹣∠OMB﹣∠ONC﹣∠B﹣∠C＝144°，∴，故选：C．9．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，BC＝10，则OB的长为（）A．5 B．4 C． D．【解答】解：∵点O是AC中点，∴AC＝2AO，∵OM∥AB，∴，∴，∴CD＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∠D＝∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝2，∵点O是AC中点，∠ABC＝90°，∴BO＝AC＝，故选：D．10．（3分）已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF＝45°；②△ABM∽△NEM；③BM2+DN2＝MN2；④AF＝AM正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠ABC＝90°，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，如图1，∴∠ABG＝ADF＝90°，AG＝AF，∠FAG＝90°，∴点G在CB的延长线上，∴EG＝BE+BG＝BE+DF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAG＝45°，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EG＝EF，∴BE+DF＝EF，所以①正确；连接NE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠MAN＝∠MBE，∵∠AMN＝∠BME，∴△AMN∽△BME，∴＝，∴＝，∵∠AMB＝∠NME，∴△ABM∽△NEM，所以②正确；把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，连接HM，∴∠ABG＝ADN＝45°，AH＝AN，∠NAH＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠MAH＝45°，在△AMN和△AMH中，，∴△AMN≌△AMH（SAS），∴MN＝MH，∵∠ABH＝∠ABM＝45°，∴∠HBM＝90°，∴BM5+BH2＝MH2，∴BM7+DN2＝MN2，所以③正确；如图6，∵△AMN∽△BME，∴∠ANM＝∠MEB，∵△AEG≌△AEF，∴∠AEG＝∠AEF，∴∠ANM＝∠AEF，∵∠MAN＝∠FAE，∴△AFE∽△AMN，∴＝，∵△ABM∽△NEM，∴∠MEN＝∠ABM＝45°，∴△AEN为等腰直角三角形，∴AE＝AN，∴＝，即AF＝AM．故选：B．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（2x2）3﹣x2•x4的结果等于7x6．【解答】解：（2x2）6﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．故答案为：7x4．12．（3分）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为＝，身高的方差分别为s甲2＝10.5，s乙2＝1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是乙队．（填“甲队”或“乙队”）【解答】解：∵两队队员的平均身高为＝＝160cm，s甲2＝10.5，s乙5＝1.2，即s甲6＞s乙2．∴如果单从队员的身高考虑，演出形象效果较好的队是乙队．故答案为：乙队．13．（3分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型（cm）是时间t（min）的一次函数，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时15min．t（min）…1235…h（cm）…2.42.83.44…【解答】解：设一次函数的表达式为h＝kt+b，t每增加一个单位h增加或减少k个单位，∴由表可知，当t＝3时．将（1，6.4）（2，，解得k＝0.5，b＝2，∴h＝0.2t+2，将h＝8代入得，t＝15．故答案为：15．14．（3分）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人＝．【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．15．（3分）如图，正方形AOBC的顶点O在原点，边AO，点C坐标为（4，4），点D是BO的中点，连接PD，以P为圆心，设点P横坐标为t，当⊙P与正方形AOBC的边相切时或2．【解答】解：∵点C坐标为（4，4），∴OA＝OB＝4，OD＝．分⊙P与AC相切和⊙P与BC相切两种情况考虑：①当⊙P与AC相切时，如图2所示．∵点P横坐标为t，∴PA＝4﹣t．在Rt△DOP中，OD＝2，PD＝PA＝5﹣t，∴PD2＝OD2+OP2，即（4﹣t）2＝52+t2，解得：t＝；②当⊙P与BC相切时，设切点为E，如图2所示．∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC．∵PA∥EC，∴四边形ACEP为矩形，∴PE＝AC＝2，∴PD＝PE＝4．在Rt△POD中，OP＝t，PD＝4，∴PD3＝OD2+OP2，即32＝24+t2，解得：t1＝5，t2＝﹣6（不合题意．综上所述：t的值为或2．故答案为：或2．16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1①abc＜0；②9a﹣3b+c＝0；③a﹣b≤am2+bm（m为任意实数）；④若点（x1，y1），（x2，y2），均在二次函数图象上，且满足|x1+1|＜|x2+1|，则y1＜y2；其中正确的结论有①②③④．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∴a＞0，b＞3，∴abc＜0，结论①正确；②∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，7），∴与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴8a﹣3b+c＝0，结论②正确；③∵x＝﹣7时，函数取最小值，∴a﹣b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），即a﹣b≤am2+bm（m为任意实数），结论③正确；④∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣81+1|＜|x4+1|，∴y1＜y6，结论④正确；正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点DAC．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示，点D即为所求．四、解答题解答题（共9小题，满分68分）18．（8分）（1）；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）＝÷＝•＝；（2），解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞1，∴该不等式组的解集为5＜x≤2．19．（6分）恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，B两名志愿者同时被选中的概率．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A，即AB，∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为＝．20．（6分）2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成A：60≤x＜70，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100四个等级被抽取学生的测试成绩的频数表等级成绩/分频数/人各组总分/分A60≤x＜7010650B70≤x＜80b1050C80≤x＜90211785D90≤x≤1005455根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝20，b＝14；（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在C等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．【解答】解：（1）抽取的样本容量为：21÷42%＝50，故a＝＝20；b＝50﹣10﹣21﹣5＝14；故答案为：20；14；（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在C等级，此次被抽取学生的测试成绩的平均数为：（650+1050+1785+455）＝78.2（分）；故答案为：C；（3）2000×＝200（人），答：估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数大约为200人．21．（6分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．【解答】解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，则AG＝60m，GH＝AC，在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，∴OG＝≈≈21.8（m），∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，∴∠FOE＝∠OEF＝30°，∴OF＝EF＝24m，在Rt△EFH中，∠HFE＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝24×＝12（m），∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．22．（6分）问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，△DEC的面积为S′．（1）当AD＝3时，＝；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD＝BC（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论．【解答】解：问题1：（1）∵AB＝4，AD＝2，∴BD＝4﹣3＝3，∵DE∥BC，∴，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝，即，故答案为：；（2）解法一：∵AB＝4，AD＝m，∴BD＝8﹣m，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴＝＝＝，即＝；解法二：如图6，过点B作BH⊥AC于H，则DF∥BH，∴△ADF∽△ABH，∴＝，∴＝＝＝，即＝；问题2：如图2，解法一：如图7，分别延长BA，∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC，∴，∴OA＝AB＝2，∴OB＝8，∵AE＝n，∴OE＝4+n，∵EF∥BC，由问题7的解法可知：＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∴＝＝＝，即＝；解法二：如图3，连接AC交EF于M，∵AD∥BC，且AD＝，∴＝，∴S△ADC＝，∴S△ADC＝S，S△ABC＝，由问题4的结论可知：＝，∵MF∥AD，∴△CFM∽△CDA，∴＝＝＝，∴S△CFM＝×S，∴S△EFC＝S△EMC+S△CFM＝+×S＝，∴＝．23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB＝OD．（1）求证：BE＝DF；（2）连接DE，BF，当满足△ABC什么条件时，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO，又∵∠DOC＝∠BOA，OB＝OD，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴OA＝OC，又∵E，F分别是OA，∴OE＝OF，又∵∠DOC＝∠BOA，OB＝OD，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE＝DF；（2）解：如图，当AB＝BC时四边形DEBF是菱形．理由如下：∵OE＝OF，OD＝OB，∴四边形DEBF是平行四边形．由（1）可知四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形．24．（8分）“雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，樱桃富含维生素C，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元．（1）求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？（2）若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每千克“樱珠”进价是x元，则每千克“樱桃”进价是（x﹣8）元，根据题意得：＝，解得：x＝18，经检验，x＝18是原方程的解，∴x﹣7＝10，答：每千克“樱珠”进价是18元，每千克“樱桃”进价是10元；（2）设购买a千克“樱珠”，则购买（60﹣a）千克“樱桃”，根据题意得：18a+10（60﹣a）≤1000，解得：a≤50，设总利润为w元，根据题意得：w＝（30﹣18）a+（18﹣10）（60﹣a）＝4a+480，∵4＞3，∴w最a的增大而增大，∴当a＝50时，w有最大值，w最大＝4×50+480＝680，此时，60﹣a＝10，答：该该水果商城应购买50千克“樱珠”，10千克“樱桃”，最大利润是680元．25．（10分）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出2：y＝﹣x2+bx+c运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．