分式函数y=242xn.(105x²+276)的五个图像及性质对比图表分析详解

指数不同对y=eq\f(242xⁿ,105x²+276)的五个图像及性质对比图表分析详解函数名称函数定义域函数值域y₁=eq\f(242,105x²+276)(-∞,+∞)(0,eq\f(121,138)]y₂=eq\f(242x,105x²+276)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₃=eq\f(242x²,105x²+276)(-∞,+∞)[0,eq\f(242,105))y₄=eq\f(242x³,105x²+276)(-∞,+∞)(-∞,+∞)y₅=eq\f(242x⁴,105x²+276)(-∞,+∞)[0,+∞)函数名称函数单调性函数凸凹性y₁=eq\f(242,105x²+276)(1)当x≥0时,y₁为减函数；(2)当x<0时,y₁为增函数。(1)当x∈(-∞,-0.94)，(0.94,+∞)时,y₁为凹函数；(2)当x∈[-0.94,0.94]时,y₁为凸函数。y₂=eq\f(242x,105x²+276)(1)当x∈(-∞,-1.62)∪(1.62,+∞)时,y₂为减函数；(2)当x∈[-1.62,1.62]时,函数y₂为增函数。(1)当x∈[-2.81,0]∪(2.81,+∞),y₂为凹函数；(2)当x∈(-∞,-2.81)∪(0,2.81]时,y₂为凸函数。y₃=eq\f(242x²,105x²+276)(1)当x≥0时，函数y₃为增函数；(2)当x<0时，函数y₃为减函数。(1)当x∈(-∞,-0.94)，(0.94,+∞)时,y₃为凸函数；(2)当x∈[-0.94,0.94]时,y₃为凹函数。y₄=eq\f(242x³,105x²+276)y₄在定义域上为单调增函数。(1)当x∈[-2.81，0]∪(2.81,+∞)时,y₄为凸函数；(2)当x∈(-∞,-2.81)∪(0,2.81]时,y₄为凹函数。y₅=eq\f(242x⁴,105x²+276)(1)当x≥0时，y₅为增函数；(2)当x<0时，y₅为减函数。函数y₅在定义域上为凹函数。函数名称函数的驻点函数的拐点y₁=eq\f(242,105x²+276)(0,eq\f(121,138))(-0.94,0.66)(0.94,0.66)y₂=eq\f(242x,105x²+276)(-1.62,-0.71)(1.62,0.71)(-2.81,-0.62)(2.81,0.62)y₃=eq\f(242x²,105x²+276)(0,0)(-0.94,0.580)(0.94,0.580)y₄=eq\f(242x³,105x²+276)没有驻点(-2.81,-4.859)(2.81,4.859)y₅=eq\f(242x⁴,105x²+276)(0,0)没有拐点函数名称函数的极限函数的奇偶性y₁=eq\f(242,105x²+276)Lim(x→-∞)y₁=0Lim(x→+∞)y₁=0Lim(x→0+)y₁=eq\f(121,138)Lim(x→0-)y₁=eq\f(121,138)y₁为偶函数，图像关于y轴对称。y₂=eq\f(242x,105x²+276)Lim(x→-∞)y₂=0Lim(x→+∞)y₂=0Lim(x→0+)y₂=0Lim(x→0-)y₂=0y₂为奇函数，图像关于原点对称。y₃=eq\f(242x²,105x²+276)Lim(x→-∞)y₃=eq\f(242,105)Lim(x→+∞)y₃=eq\f(242,105)Lim(x→0+)y₃=0Lim(x→0-)y₃=0y₃为偶函数，图像关于y轴对称。y₄=eq\f(242x³,105x²+276)Lim(x→-∞)y₄=-∞Lim(x→+∞)y₄=+∞Lim(x→0+)y₄=0Lim(x→0-)y₄=0y₄为奇函数，图像关于原点对称。y₅=eq\f(242x⁴,105x²+276)Lim(x→-∞)y₅=+∞Lim(x→+∞)y₅=+∞Lim(x→0+)y₅=0Lim(x→0-)y₅=0.y₅为偶函数，图像关于y轴对称。函数名称函数的图像示意图对称轴点y₁=eq\f(242,105x²+276)y轴y₂=eq\f(242x,105x²+276)