【金太阳25-4001C】云南省2025届高三下学期3月百万大联考 数学答案

高三数学考试参考答案123456789BDADCBCC3评分细则：【1】第1～8题，凡与答案不符的均不给分.【2】第9～11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，部分选对的得部分分(第9题和第11题每选对一个得3分，第10题每选对一个得2分).【3】第12~14题，凡与答案不符的均不给分.1.B【解析】本题考查集合，考查逻辑推理的核心素养.B={3,4}.因,所以3.A【解析】本题考查函数的性质及充分条件与必要条件，考查逻辑推理的核心素养.若Inx=lny,则x=y;若log,e=log,e,则x=y.故“Inx=Iny”是“log,e=log,e”的充要条件.4.D【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养.,所5.C【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养.因为,所以这组数据的平均数x=2×0.3+4×0.4+6×0.3=4.方差s²=0.3×(2-4)²+0.4×(4-4)²+0.3×(67.C【解析】本题考查三角函数，考查逻辑推理的核心素养.f(x)在)上有6个零点.o₂=00₂=√6²-z=4√2,,sn∠O₁002=当x>0时，-x<0,-1,C正确.FQ的垂直平分线经过点P,A正确. 不妨设点P在第一象限，设P(xo,√2pxo),√2px。),,线段FQ的中点坐标为.结合A选项的结论可得，线段FQ的垂直平分线的斜率为.由y²=2px,可得y=√2px,y' 0.972,A正确.P₂=P(X≥11)+P(X=10).当n=21时，甲通过考核最少要投中11次.若前20次里投中次数不少于11,则第21次不P₃=P(X≥11)+0.9P(X=10),显然P₂>P³,B错误.P₄=P(X≥10).P₂=P(X≥10)+0.9P(X=9),显然P₂>P₄,C错误.9,X≤8.P₂=P(X≥11)+P(X=10).P₅=P(X≥11)+0.99P(X=10)+0.81P₂-P₅=0.01P(X=10)-0.81P(X=9)=0.01[P(X=10)-81P(X=9)].,所以P(X=10)<81P(X=9),P₂-P₅<0,P₂<P₅,D正确.a₁+a₂+a₃+…+as=4(a₄+a₅)=24.=[x-(a+1)]²+2(x-a)[x-(a+1)]=[x-(a+1)](3x-3a-1).令f'(x)=0,心素养.解得c=2,b²=3,………………6分得(3m²-1)y²-12my+9=0, A₁R=(-x₂+1,-y₂),A₂P=(x₁-1 10分则A₁R·A₂P=(-x2+1)(x₁-1)-y1y2=(-my₂+2+1)(my₁-2-1)-y1y₂=-(m²+1)y₁y2+3m 14分所以A₁R⊥A₂P 15分c²=a²+b²给1分.又AC⊥BP,BO,BPC平面POB,BONBP=B,所以AC⊥平面POB.因为POC平面POB,所以AC⊥PO.……3分因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADN平面ABCD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD.因为AB,ACC平面ABCD,ABNAC=A,所以PO⊥平面ABCD.因为ADC平面ABCD,所以POLAD.设OP=a(a>0),则P(0,0,a),A(1,0,0),B(1,2,0),C(-1,设平面PBC的法向量为m=(x2,y2,z2),因为平面PAB⊥平面PBC,所以m·n=-a²+3=0,解得a=√3(a=-√3舍去)…………………12分…………………………13分又因为平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC=BP,所以AE⊥平面PBC,所以AE的长为点A到平面PBC的距离.给分.成功建系(以点A或点D为原点建系都可以，不管坐标是否正确),得1分；写出法向量的乘积为0(m·n=0),得1分；找到点A到平面PBC的距离(即AE的长),给1分.解：(1)因为m≥3,所以{an}至少有3项……………………1分当{a,}有4项时，{an}为1,2,3,4,选取第1项、第2项、第4项，1,2,4是等比数列，所以{an}有等比子列.(2)因为{a}共有25项，所以1≤a;₁<a₂<ai₃≤25.从{a}中随机选取3项，这3项可以构成{an}的等比子列的情况如下：1,2,4;1,3,9;1,4,16;1,5,25;2,4,8;2,6,18;3,6,12;4,6,9;4,8,16;4,10,212,16;9,15,25;16,20,25.共16种情况……………………8分则取最小值，则m取最大值.………所以g(x)在(0,+一)上单调递增.令函数h(x)=(a²-1)x⁴-2ax²+1,h'(x)=4(a²-1)x³-4ax=4x[(a²-1)x²-a].,则h'(x)<0,h(x)在上单调递减.当a<0时，x²+4a≥0,