中考数学一轮复习备考专题4：二次根式 讲义(含答案)

专题四二次根式——中考数学一轮复习备考合集考情分析命题点命题形式命题热度命题特点二次根式1.二次根式的相关概念☆☆本专题多以选择题和填空题的形式出现，重点考查了二次根式有意义的条件及二次根式的相关运算，体现了数学运算的核心素养.2.二次根式的性质☆☆3.二次根式的运算☆☆二次根式一、二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式.1.表示的意义是非负数的算术平方根.2.二次根式有意义的条件：.3.被开方数不含分母且不含能开得尽的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式.4.同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式，如与是同类二次根式.二、二次根式的性质1.2.3.三、二次根式的运算法则类别法则举例乘法除法加减法①化简成最简二次根式②合并同类二次根式【注意】1.判断两个根式是否是同类二次根式时，先要把它们化为最简二次根式.2.合并同类二次根式与合并同类项类似，“系数”相加，被开方数不变.四、二次根式的估算第一步：一般先对根式进行平方，如第二步：找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如第三步：对以上两个整数开方，如第四步：这个根式的值在这两个相邻整数之间，如命题精练命题形式1二次根式的相关概念1．（2024·黑龙江绥化·中考真题）若式子有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C解析：∵式子有意义，∴，解得：，故选：C．2.（2024·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．【答案】解析：根据题意得，解得：．故答案为：【题型解读】该题型主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．3.（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．【答案】解析：由题意，得：，解得：；故答案为：．【题型解读】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．命题形式2二次根式的性质1.（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（）A．2 B． C． D．-2【答案】A解析：由数轴知∶，，∴，∴，【题型解读】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得，，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可．2.（2024·四川乐山·中考真题）已知，化简的结果为（）A． B．1 C． D．【答案】B解析：，∵，∴，∴，∴，故选：B．【题型解读】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可．3.（2023·内蒙古·中考真题）实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．【答案】/解析：由数轴位置可知，．【题型解读】利用二次根式的性质和绝对值的性质，即可求解．命题形式3二次根式的运算1.（2024·江苏南通·中考真题）计算的结果是（）A．9 B．3 C． D．【答案】B解析：，故选B．2.（2024·湖南·中考真题）计算的结果是（）A． B． C．14 D．【答案】D解析：，故选：D【题型解读】该题型考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可得出答案．3.（2024·重庆·中考真题）估计的值应在（）A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间【答案】C解析：∵，而，∴，故答案为：C4.（2024·重庆·中考真题）已知，则实数的范围是（）A． B． C． D．【答案】B解析：∵，∵，∴，故选：B．【题型解读】该题型考查的是二次根式的运算，无理数的估算，先进行二次根式的运算，再估算即可．5.（2024·山东淄博·中考真题）计算：．【答案】解析：，故答案为：．【题型解读】本题主要考查了二次根式的减法计算，先化简二次根式，再计算二次根式减法即可．6.（2024·山东威海·中考真题）计算：．【答案】解析：故答案为：．7.（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：