中考数学一轮复习备考知识清单2 代数式与整式(含答案)

知识梳理一、列代数式与代数式的求值用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数或数量关系.在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来用含有字母的式子表示数的书写规定（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面（3）数字因数是1或时，“1”常省略不写（4）带分数与字母相乘时要将带分数化为假分数（5）除法运算要表示成分数（6）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来【注意】1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，同一式子可以表示不同的含义3.用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况二、同类项单项式和多项式单项式多项式定义数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数项多项式中，每个单项式叫做多项式的项同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项.判断同类项的方法：（1）同类项必须同时满足“两个相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同，两者缺一不可.（2）是不是同类项有“两个无关”：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.如与是同类项.（3）同类项可以有两项，也可以有三项，四项或更多项，但至少有两项.【注意】1.同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2.判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中“两个相同”三、整式的运算加法运算：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项整数指数幂的运算（1）（都是整数）；（2）（都是整数）；（3）（都是整数）；（4）（为整数）；（5）（都是整数）；（6）乘法运算单项式×单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式×多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式×多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘法公式：平方差公式：完全平方公式：除法运算单项式÷单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式÷单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加四、因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式提公因式法定义一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法实质逆用乘法分配律将多项式进行变形公式步骤（1）确定公因式（包含符号）（2）确定另一个因式（3）提取公因式，写成公因式与另一个因式的乘积的形式【注意】公因式可以是单项式，也可以是多项式，当多项式中有互为相反数的项时，根据，将其化成底数相同的多项式，然后在提取公因式公式法平方差公式完全平方公式字母表示或语言叙述两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方式子特征（1）被分解的多项式是二项式（2）每一项的绝对值都可以写成平方的形式（3）这两项的符号相反（1）被分解的多项式是三项式（2）其中两项是两个数（或式子）的平方的形式，这两项的符号相同，另一项是这两个数（或式子）的积的2倍，符号正负均可【注意】分解因式时，先考虑提取公因式，对应没有公因式的多项式，考虑用公式法分解，如果是二项式，那么考虑用平方差公式分解，如果是三项式，那么考虑用完全平方公式分解一般步骤：一提（提公因式）；二套（套乘法公式）；三检验（检验是否分解彻底）方法点拨1.与列代数式有关的问题列代数式，就是把问题中雨数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.其一般步骤是：①审题，仔细分析问题中的基本术语的含义；②根据问题中语言叙述表示的运算顺序列出代数式.2.与同类项的概念有关的问题所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，解题时，根据同类项的定义，可通过列方程（组）求解，得出字母的值.同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关.3.与幂的运算有关的问题解决与幂的运算有关的问题，常用如下性质：（1）同底数幂的乘法：（为整数）.（2）幂的乘方：（为整数）.（3）积的乘方：（为整数）.（4）同底数幂的除法：（，为整数）.（5）零指数幂：.（6）负整数指数幂：（，为正整数）.（7）推广：①（为整数）；②（，为整数）；③（为整数）；④（为整数）.4.与乘法公式有关的问题解决与乘法公式有关的问题，常用的乘法公式主要有：（1）平方差公式：；（2）完全平方公式：；（3）.因此要根据整式的不同特征，灵活运用乘法公式进行计算或化简.在整式中，如果出现相同的多项式，常把这个多项式看成一个整体进行计算或化简，体现了数学中整体思想的运用.5.整式的化简（计算）与求值问题整式的运算是解决数学问题的基础，解整式的运算题时，要注意以下三点：一是熟练掌握运算法则；二是能运用公式的要运用公式；三是整式的混合运算，要注意运算的顺序.一般来讲，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与此同时，还要防止出现符号的错误.整式的化简求值的一般方法：先把代数式化简，再把已知字母的值代入求值，有些问题也可以运用整体思想解决.6.解因式分解的问题因式分解的一般步骤：一提取，观察所给的多项