安徽省蚌埠市教联体2024-2025学年下学期八年级数学教学质量检测数学试卷

安徽省蚌埠市教联体2024-2025学年下学期八年级数学教学质量检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列不是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．方程的二次项系数和常数项分别为（）A．，3 B．， C．1，3 D．1，5．计算式子的结果是（）A． B． C． D．6．已知，化简二次根式的正确结果是（

）A． B． C． D．7．已知实数x满足，则代数式的值是（

）A．7 B． C．7或 D．或38．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．9．关于x的一元二次方程有一个根为x＝5，则关于x的一元二次方程必有一个根为（

）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（

）A．6 B．8 C． D．二、填空题11．若二次根式有意义，则的取值范围是.12．的值是一个整数,则正整数a的最小值是．13．某赛季篮球职业联赛，采用单循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为21场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为．14．若m是方程的一个根．则的值为．15．对于两个不相等的实数．我们规定符号表示中的较大值，如：．按照这个规定，若，则的值是．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．解方程：(1)；(2)18．观察下列各式：……，请你猜想：(1)，．(2)请你将猜想到的规律用含有自然数的等式表达出来：19．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．20．关于的一元二次方程有两个实数根，且一个根比另一个根小，那么称这样的方程为邻根方程，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是邻根方程．(1)通过计算，判断下列方程是否是邻根方程：．(2)已知关于的一元二次方程（是常数）是邻根方程，求的值．21．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例：求代数式的最小值．解：，∵，∴∴当时，的最小值是4．(1)【类比探究】求代数式的最小值；(2)【举一反三】若代数式；当________时，有最________值（填“大”或“小”），这个值是________；(3)【拓展应用】如图，某农场计划建造一个长方形养殖场，为充分利用现有资源，该长方形养殖场一面靠墙（墙的长度为），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个长方形，且长方形与长方形面积比为，栅栏的总长度为．当为多少时，长方形养殖场的总面积最大？最大值为多少？《安徽省蚌埠市教联体2024-2025学年下学期八年级数学教学质量检测数学试卷》参考答案题号12345678910答案DCCCBDAADD1．D【分析】直接根据一元二次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、，是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，熟练掌握此定义是解题的关键．2．C【分析】本题考查了二次根式的加减以及除法运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．3．C【分析】根据最简二次根式的概念进行逐一判断即可．【详解】解：∵无法进行化简，属于最简二次根式，故A不符合题意；∵无法进行化简，属于最简二次根式，故B不符合题意；∵，∴不属于最简二次根式，故C符合题意；∵无法进行化简，属于最简二次根式，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的概念，理解最简二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．4．C【分析】本题考查一元二次方程，掌握一元二次函数的一般式是解题的关键．【详解】解：方程的二次项系数和常数项分别为1，3，故选C．5．B【分析】先逆用同底数幂的相乘法则与积的乘方法则将式子变形为，再运用平方差公式计算底数，然后计算乘方，即可计算出结果．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握同底数幂的相乘法则与积的乘方法则的逆用，二次根式运算法则是解题的关键．6．D【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可．【详解】解：∵，，∴，∴；故选D．7．A【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，代数式求值．熟练掌握换元法解一元二次方程，代数式求值是解题的关键．设，，则，可求满足要求解为，然后代值求解即可．【详解】解：设，，∴，，解得，（舍去）或，∴，故选：A．8．A【分析】先把化为再结合从而可得答案．【详解】解：∵，，，而∴故选A．【点睛】本题考查的是二次根式的大小比较，二次根式的混合运算，掌握“二次根式的大小比较的方法”是解本题的关键．9．D【分析】先将方程化为，再根据方程有一个根为x＝5，根据x-1=5求解即可．【详解】解：将关于x的一元二次方程变形，得(m≠0)，令u=x-1，得，关于x的一元二次方程有一个根为x＝5，关于u的一元二次方程(m≠0)有一个根为u=5，将u=5代入u=x-1，得，解得，x=6，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握换元法是解本题的关键．10．D【分析】本题考查了二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再得到大正方形的边长，通过面积的计算得结论．【详解】解：三个小正方形的面积分别为18、12、2，三个小正方形的边长分别为、、，由题图知：大正方形的边长为：，．故选：D．11．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12．2【分析】由已知可得=，使的值是一个最小整数，则a最小．【详解】因为=，的值是一个整数，所以正整数a的最小值是2．故答案为2．【点睛】本题考查二次根式的乘法．掌握规则是关键．13．【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛21场，可列出方程．【详解】解：设参赛队伍有x支，根据题意得：．故答案为：．14．2025【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，求代数式的值．根据一元二次方程解的定义可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，即，∴．故答案为：．15．或【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，实数的运算，实数大小比较，分两种情况：当时，即时；当时，即时；然后根据定义的新运算列出方程，解方程即可解答．【详解】解：分两种情况：当时，即时，，，整理得：，，或，，舍去；当时，即时，，，整理得：，，，，，或，，舍去，；综上所述：或，故答案为：或．16．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．（1）先化简二次根式，根据二次根式的除法法则运算，再计算加减即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．(1)，(2)，【分析】本题考查了一元二次方程．（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：，，，，，，；（2）解：，，，或，，．18．(1)5；6(2)【分析】（1）根据题中所给等式，得到规律即可得到答案；（2）根据题中所给等式，得到规律．【详解】（1）解：由得到规律为，，，故答案为：，；（2）解：由得到规律为，其中自然数．补充证明如下：自然数，，即，其中自然数．【点睛】本题考查代数式规律问题，涉及二次根式性质，准确根据等式找到规律是解决问题的关键．19．(1)194(2)【分析】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是采用分母有理化对x、y进行化简，（1）运用平方差公式对对x、y进行化简，求出，再对所求式子进行变形即可求解，（2）对所求式子进行变形，代入数值即可；【详解】（1）解：，，，（2）解：由（1）可知：，，20．(1)方程是“邻根方程”，理由见解析(2)的值为或【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，新定义“邻根方程”，理解该新定义是解题关键．（1）先利用公式法求出方程的两个根，再求出两个根的差，最后根据“邻根方程”的定义判断即可；（2）利用因式分解法解该方程，可得，，然后根据“邻根方程”的定义求解即可．【详解】（1）解：，，，，，方程是“邻根方程”；（2）或解得：，，

-----------------关于的一元二次方程是“邻根方程”，或，解得：或，即的值为或．21．(1)当时，的最小值为3(2)；大；1(3)当，矩形养殖场的总面积最大，最大值为【分析】本题考查了配方法求代数式极值中的应用，不等式的性质，实际应用题中几何关系的建模．解题的关键是正确配方，识别完全平方项的非负性，根据不等式的性质求解．（1）将原式配方，，根据，再根据