高中数学 7.3 组合（2）教学设计 苏教版选择性必修第二册

高中数学7.3组合（2）教学设计苏教版选择性必修第二册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学7.3组合（2）教学设计苏教版选择性必修第二册设计意图本节课旨在让学生深入理解组合的概念，掌握组合数公式及其计算方法，并能运用组合知识解决实际问题。通过小组合作、探究式学习等方式，培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和创新意识。教学设计紧密结合苏教版选择性必修第二册教材，注重与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和数学应用能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过组合问题的探究，提升学生从具体情境中抽象出数学模型的能力。增强数学抽象意识，使学生能够理解组合数的意义及其在解决实际问题中的应用。同时，发展学生的数学建模能力，学会运用组合知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识和创新能力。教学难点与重点1.教学重点

-理解组合数的概念，掌握组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。

-掌握组合数的计算方法，包括直接使用公式和间接推导。

-理解组合数在实际问题中的应用，如排列问题中的选位问题。

2.教学难点

-组合数公式的推导过程，特别是n!、k!和(n-k)!的含义和计算。

-理解组合数与排列数的关系，以及在实际问题中如何正确选择使用组合数或排列数。

-在复杂问题中识别和建立合适的组合模型，例如在解决分配问题、分组问题等时，如何正确使用组合数。教学方法与策略1.采用讲授法，结合多媒体课件展示组合数的概念和公式，通过实例讲解帮助学生理解。

2.实施小组合作学习，让学生通过讨论和解决实际问题来深化对组合数公式的应用。

3.设计“组合数应用竞赛”游戏，让学生在轻松愉快的氛围中练习组合数的计算和应用。

4.利用实物模型或图形工具，帮助学生直观理解组合数的概念和计算过程。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：发布预习任务，设计预习问题如“如何通过排列和组合的关系理解C(n,k)？”

学生活动：阅读资料，思考问题，记录疑问。

方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段。

作用与目的：帮助学生建立对组合概念的基本理解，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：导入新课，通过“生日问题”案例引出组合数概念。

学生活动：听讲，参与小组讨论，解决“如何计算从5个不同水果中选取3个的组合数？”

方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

作用与目的：通过案例和小组活动，让学生在实践中理解和应用组合数公式。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业，如“设计一个班级活动，计算不同分组方式的组合数”。

学生活动：完成作业，利用拓展资源学习更多组合数应用实例。

方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法。

作用与目的：巩固组合数的应用，激发学生探索更多数学问题的兴趣。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.拓展阅读材料

-《组合数学入门》

作者：张华

内容摘要：本书以浅显易懂的语言介绍了组合数学的基本概念和原理，包括排列、组合、图论等内容，适合有一定数学基础的高中生阅读。

-《离散数学及其应用》

作者：李明

内容摘要：本书详细介绍了离散数学的基本概念和算法，其中涉及组合数的计算和应用，有助于学生深入理解组合数的实用价值。

2.课后自主学习和探究

-组合数在密码学中的应用：学生可以研究组合数在加密算法中的作用，例如如何使用组合数来设计一个安全的密码系统。

-组合数在计算机科学中的应用：探究组合数在算法设计中的重要性，如如何利用组合数优化搜索算法或数据结构。

-组合数在统计学中的应用：分析组合数在概率论和统计学中的角色，例如如何使用组合数来计算事件的概率。

-组合数在实际生活中的应用：学生可以收集生活中的实例，如购物抽奖、体育比赛编排等，分析组合数在这些场景中的具体应用。

-组合数与其他数学分支的关系：研究组合数与数论、概率论等其他数学分支的交叉点，探讨组合数在这些领域中的独特贡献。

-组合数的计算优化：研究如何优化组合数的计算方法，例如使用动态规划或快速幂算法来提高计算效率。

-组合数的可视化：利用图形和动画展示组合数的分布规律，帮助学生更直观地理解组合数的性质。板书设计①重点知识点：

-组合数的定义：从n个不同元素中，任取k（k≤n）个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出k个元素的一个组合。

-组合数公式：C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，其中n!表示n的阶乘。

②关键词：

-组合数

-阶乘

-n!

-k!

-(n-k)!

③重要句子：

-组合数C(n,k)表示从n个不同元素中取出k个元素的所有可能组合的数量。

-组合数公式是计算组合数的关键，它揭示了组合数与阶乘之间的关系。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在教学中，我尝试引入实际生活中的案例，如商业策略、体育比赛等，让学生通过分析案例来理解组合数的应用，这样不仅提高了学生的兴趣，也增强了他们的实际应用能力。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示组合数的动态变化过程，帮助学生直观理解抽象的数学概念，同时通过动画演示，让学生更清晰地看到组合数的计算过程。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对组合数概念的理解不够深入：部分学生在理解组合数的概念和公式时存在困难，尤其是在处理复杂问题时，往往难以正确应用。

2.课堂互动不足：虽然我尝试通过小组讨论和实践活动来增强课堂互动，但实际效果并不理想，部分学生参与度不高，课堂氛围不够活跃。

3.评价方式单一：目前主要依靠作业和考试来评价学生的学习成果，缺乏多元化的评价方式，难以全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化概念教学：针对学生对组合数概念理解不深入的问题，我将通过设计更详细的讲解和实例分析，帮助学生建立对组合数的深刻理解。同时，我会鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑。

2.丰富课堂互动：为了提高课堂互动性，我计划采用更多样化的教学手段，如角色扮演、游戏竞赛等，激发学生的学习兴趣，增加学生的参与度。此外，我会定期组织小组讨论，让学生在互动中学习。

3.多元化评价方式：为了更全面地评价学生的学习成果，我将尝试引入多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、项目展示等，以更全面地了解学生的学习情况。同时，我会定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学策略。典型例题讲解例题1：

从5个不同的水果中，取出3个水果组成一个水果篮，有多少种不同的取法？

解：这是一个典型的组合问题。我们需要从5个水果中选择3个，不考虑顺序。根据组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，我们可以计算出：

C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=(5×4×3×2×1)/[(3×2×1)×(2×1)]=10

答案：有10种不同的取法。

例题2：

从7个人中选出3个人组成一个小组，有多少种不同的组合方式？

解：同样地，这是一个组合问题。使用组合数公式：

C(7,3)=7!/[3!(7-3)!]=(7×6×5×4×3×2×1)/[(3×2×1)×(4×3×2×1)]=35

答案：有35种不同的组合方式。

例题3：

一个班级有5名男生和6名女生，要从中选出3名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

解：这是一个混合组合问题。我们需要从11名学生中选择3名，不考虑性别。计算如下：

C(11,3)=11!/[3!(11-3)!]=(11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)/[(3×2×1)×(8×7×6×5×4×3×2×1)]=165

答案：有165种不同的选法。

例题4：

从一副52张的标准扑克牌中，随机抽取4张牌，有多少种不同的抽法？

解：这是一个组合问题。我们需要从52张牌中抽取4张，不考虑顺序。计算如下：

C(52,4)=52!/[4!(52-4)!]=(52×51×50×49×48×47×46×45×44×43×42×41×40×39×38×37×36×35×34×33×32×31×30×29×28×27×26×25×24×23×22×21×20×19×18×17×16×15×14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)/[(4×3×2×1)×(48×47×46×45×44×43×42×41×40×39×38×37×36×35×34×33×32×31×30×29×28×27×26×25×24×23×22×21×20×19×18×17×16×15×14×13×12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)]=270725

答案：有270725种不同的抽法。

例题5：

在一个有8个位置的队伍中，有4个位置要由4名男生占据，剩余的4个位置由女生占据，有多少种不同的排列方式？

解：这是一个排列问题，但由于男女生的位置是固定的，我们可以将其视为组合问题。计算如下：

C(8,4)=8!/[4!(8-4)!]=(8×7×6×5×4×3×2×1)/[(4×3×2×1)×(4×3×2×1)]=70

答案：有70种不同的排列方式。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第七章“组合（2）”的相关练习题，特别是第1节至第3节的练习题，要求学生独立完成，并在课后提交。

2.选择两道课后思考题进行深入分析，例如：

-思考题1：如何利用组合数解决一个班级中男女比例问题？

-思考题2：在体育比赛中，如何利用组合数来安排比赛顺序？

3.设计一个实际问题，运用组合数公式解决，并撰写解题报告，包括问题背景、解题思路、计算过程和结论。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保作业在学生提交后的一周内完成批改。

2.对学生的作业进行详细反馈，包括以下几点：

-核对答案的正确性，对错误的地方进行标注。

-评价学生的解题过程，指出解题步骤的合