公因数和最大公因数练习课（教案）-2024-2025学年五年级数学青岛版下册

公因数和最大公因数练习课（教案）-2024-2025学年五年级数学青岛版下册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）公因数和最大公因数练习课（教案）-2024-2025学年五年级数学青岛版下册教材分析本课为青岛版下册五年级数学教材中的“公因数和最大公因数”内容。通过本节课的学习，学生将掌握公因数的概念及其求法，并能熟练计算两个数的最大公因数。课程设计以实际应用为背景，引导学生通过观察、操作、交流等活动，体验数学与生活的紧密联系，提高学生解决问题的能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象能力，通过探索公因数和最大公因数的概念，使学生能够从具体情境中抽象出数学模型。增强逻辑推理能力，通过解决实际问题，引导学生运用逻辑推理找出两个数的公因数和最大公因数。提升数学建模意识，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并用数学语言进行表达。加强数学应用意识，鼓励学生在生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在本节课之前已经学习了因数和倍数的相关知识，能够识别一个数的因数，并理解因数与倍数之间的关系。此外，学生还具备简单的数学运算能力，如乘法和除法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

五年级学生对数学仍然保持较高的兴趣，他们喜欢通过游戏和实际操作来学习新知识。学生的数学能力参差不齐，部分学生能够较快地理解和掌握新概念，而部分学生可能需要更多的指导和练习。学习风格上，有的学生偏好视觉学习，通过图表和图形来理解概念；有的学生则更倾向于动手操作和实际应用。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习公因数和最大公因数时可能遇到的困难包括：理解公因数的概念，区分公因数与最大公因数的区别；在计算最大公因数时，可能难以找到所有公因数，或者无法确定最大的公因数。此外，学生在解决实际问题中可能缺乏将实际问题转化为数学问题的能力，这也是一个挑战。教学资源-教材：青岛版下册五年级数学课本

-教学课件：PPT课件，包含公因数和最大公因数的概念、例题和练习题

-操作材料：彩色卡片，用于展示和操作公因数的概念

-教学工具：计算器、因数分解表

-信息化资源：在线数学教育平台，提供相关教学视频和互动练习

-教学手段：多媒体教学设备，包括投影仪和电脑

-实物教具：大小不同的圆形和方形硬纸板，用于演示最大公因数的实际应用教学流程1.导入新课

详细内容：

-利用多媒体展示生活中常见的成对物品，如手套、鞋子等，引导学生观察这些物品在数量上的一致性，引出因数的概念。

-提问：“你们知道什么是因数吗？请举例说明。”

-引导学生回顾已学知识，回顾因数的定义，并强调因数是成对出现的。

-提出问题：“如果我们要找到两个数的共同因数，应该怎么做？”

-引入新课：“今天我们将学习公因数和最大公因数，一起探索如何找到两个数的共同因数。”

用时：5分钟

2.新课讲授

详细内容：

-讲解公因数的概念，通过展示多个数的因数列表，让学生观察并总结出公因数的特征。

-通过实例演示如何找出两个数的公因数，例如，找出12和18的公因数。

-讲解最大公因数的概念，强调它是两个数的公因数中最大的一个。

-展示如何计算最大公因数，使用辗转相除法或因数分解法。

用时：10分钟

3.新课讲授（续）

详细内容：

-通过小组讨论，让学生尝试找出其他数的公因数和最大公因数，如24和36。

-引导学生思考并讨论，为什么最大公因数是两个数公因数中最大的？

-展示更多实例，让学生练习计算最大公因数，并鼓励他们使用不同的方法。

用时：10分钟

4.实践活动

详细内容：

-分发彩色卡片，让学生将卡片上的数字进行配对，找出每对数字的公因数。

-学生分组进行游戏，每组随机抽取两个数，计算它们的最大公因数，并记录在黑板上。

-让学生用圆形和方形硬纸板制作简单的“因数墙”，展示不同数的因数。

用时：10分钟

5.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

-学生讨论如何找出两个数的公因数，举例回答：“我们可以列出每个数的因数，然后找出它们共有的因数。”

-学生讨论为什么最大公因数是最大的公因数，举例回答：“因为最大公因数是两个数都能整除的最大的数。”

-学生讨论如何使用不同的方法计算最大公因数，举例回答：“我们可以使用辗转相除法，或者先分解因数再比较。”

用时：5分钟

6.总结回顾

内容：

-提问学生本节课学到了什么，引导学生回顾公因数和最大公因数的概念。

-强调本节课的重难点，如公因数的特征、最大公因数的计算方法。

-鼓励学生在课后继续练习，并尝试解决一些实际问题。

用时：5分钟

总用时：45分钟知识点梳理1.公因数的概念

-公因数是指两个或多个整数共有的因数。

-公因数是整数因数中能够同时整除这些整数的数。

2.公因数的特征

-公因数总是小于或等于这些整数中的最小数。

-公因数的个数是有限的，最小公因数是其中最小的。

3.最大公因数的概念

-最大公因数是指两个或多个整数共有的最大因数。

-最大公因数是这些整数公因数中最大的一个。

4.最大公因数的计算方法

-列表法：列出每个数的因数，找出它们的公因数，从中选择最大的一个。

-因数分解法：将每个数分解成质因数，找出它们的公有质因数，将这些公有质因数相乘得到最大公因数。

-辗转相除法（也称欧几里得算法）：通过连续除以较小的数，直到余数为0，最后一个非零余数即为最大公因数。

5.公因数和最大公因数的应用

-在实际生活中，最大公因数可以帮助我们简化分数、比较大小、解决实际问题等。

-在数学问题中，最大公因数常用于求解最小公倍数、简化代数表达式等。

6.公因数和最大公因数的性质

-如果两个数互质，则它们的最大公因数是1。

-如果两个数的最大公因数是1，则这两个数互质。

-两个数的最大公因数等于它们各自因数的最小公倍数。

7.公因数和最大公因数的计算步骤

-确定要计算公因数或最大公因数的数。

-列出每个数的因数。

-找出它们的公因数。

-选择最大的公因数作为最大公因数。

8.公因数和最大公因数的练习题

-找出以下数的公因数和最大公因数：12、18、24。

-简化以下分数：$\frac{20}{30}$、$\frac{8}{12}$、$\frac{15}{25}$。

-计算以下数的最小公倍数：12、18、24。

-判断以下数是否互质：8和9、14和21、15和20。

9.公因数和最大公因数的拓展

-研究公因数和最大公因数在数论中的应用。

-探索公因数和最大公因数与其他数学概念（如质数、完全平方数）的关系。

-分析公因数和最大公因数在不同数学问题中的解决策略。课堂1.课堂评价

-提问：通过提问学生，了解他们对公因数和最大公因数的理解程度。例如，提问：“谁能告诉我什么是公因数？”和“我们如何找到两个数的最大公因数？”

-观察：在学生进行小组讨论和实践活动时，观察他们的参与度、合作能力和解决问题的能力。

-测试：设计一些简单的测试题，如选择题和填空题，评估学生对概念的理解和计算能力。

-及时反馈：对于学生的回答和表现，给予及时的反馈和评价，鼓励正确的回答，指出错误的地方并提供纠正。

2.课堂互动

-小组讨论：在小组讨论环节，鼓励学生提出问题、分享想法和解决方法。观察学生在讨论中的参与度和贡献度。

-实践活动：通过实践活动，如卡片配对和因数墙制作，评估学生的动手能力和对概念的实际应用能力。

-课堂参与：注意学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题和参与课堂活动的积极性。

3.课堂评价工具

-学生自我评价：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，填写自我评价表，评估自己在课堂上的表现。

-同伴评价：组织学生进行同伴评价，让学生互相评价彼此在课堂上的参与和贡献。

-教师评价：教师根据学生的课堂表现、测试成绩和作业完成情况，对学生的学习情况进行综合评价。

4.课堂评价反馈

-个体反馈：对于每个学生的表现，给予个性化的反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。

-小组反馈：对于小组活动，提供小组整体的表现评价，并鼓励他们在未来的活动中改进。

-及时反馈：对于学生在课堂上的问题，及时给予解答和指导，确保他们能够跟上教学进度。

5.课堂评价记录

-教师记录：教师记录学生的课堂表现，包括参与度、理解程度和解决问题的能力。

-学生记录：学生记录自己的学习进展和遇到的困难，以便进行自我反思和改进。

6.课堂评价改进

-根据课堂评价的结果，教师可以调整教学方法，如增加互动环节、提供更多的练习机会或调整教学难度。

-针对学生在课堂上的困难，教师可以提供额外的辅导或资源，帮助他们克服学习障碍。

-通过持续的课堂评价，教师可以跟踪学生的学习进度，确保他们达到教学目标。板书设计①公因数的概念

-定义：公因数是指两个或多个整数共有的因数。

-特征：公因数总是小于或等于这些整数中的最小数。

②最大公因数的概念

-定义：最大公因数是指两个或多个整数共有的最大因数。

-特征：最大公因数是这些整数公因数中最大的一个。

③最大公因数的计算方法

-列表法：列出每个数的因数，找出它们的公因数，从中选择最大的一个。

-因数分解法：将每个数分解成质因数，找出它们的公有质因数，将这些公有质因数相乘得到最大公因数。

-辗转相除法：通过连续除以较小的数，直到余数为0，最后一个非零余数即为最大公因数。

④公因数和最大公因数的应用

-简化分数：利用最大公因数简化分数，如$\frac{20}{30}$简化为$\frac{2}{3}$。

-比较大小：通过计算最大公因数，比较两个数的大小关系。

-解决实际问题：运用公因数和最大公因数解决实际问题，如分配任务、优化资源等。

⑤公因数和最大公因数的性